Решение кубических уравнений в радикалахЗаметим, что общий вид уравнения Уравнение вида Подставив это выражение Коэффициентом при первой степени Произвольным образом их комбинировать нельзя. Оказывается, что для каждого значения первого радикала можно указать одно единственное такое значение второго радикала, что произведение их равно числу Всякое кубическое уравнение с любыми числовыми коэффициентами имеет, следовательно, три корня, в общем случае комплексных; некоторые из этих корней могут, конечно, совпадать, т. е. превратиться в кратный корень (об этом подробно будет рассказано в третьем пункте данной работы). 2. Преобразование формулы Тартальи – Кардано к наиболее удобному для вычислений виду. Итак, поехали : Выражение Возможны три случая: Примем его за Отсюда на основании формул (6*) заключаем, что уравнение имеет только один действительный корень. Остальные корни будут комплексными. Теперь перейдем к рассмотрению самого интересного (на мой взгляд, конечно же) случая, когда Теоретически, через формулы косинуса тройного угла можно сделать обратную замену и выразить значения корней уравнения через радикалы. Практически же, это приведет к появлению очень громоздких выражений. Так как Руководствуясь этим, мы легко определим Решить уравнение Решить уравнение : Согласно одному из них, способ общего решения уравнения Решения достались ему с большим трудом, и поэтому он не очень доверял заявлению Фиоре, о том, что ему известно решение, и считал это хвастовством. Оба математика держали в тайне свои способы решения. И вот Тарталья, уверенный в победе, вызывает Фиоре на публичный математический поединок. Поединок назначают на 22 февраля 1535 года. В этот день оба математика должны были явиться к нотариусу. Каждый должен был принести 30 задач и обменяться ими друг с другом в присутствии нотариуса. На решение задач давалось 50 дней. Кто к концу этого срока решит наибольшее число задач из 30, предложенных соперником, тот и будет считаться победителем и, сверх того, получит по 5 сольди за каждую задачу. Между тем, незадолго до этого дня до Тартальи доходят слухи, что Фиоре действительно знает общий способ решения уравнений вида Предположение Тартальи подтвердилось. В назначенное время Фиоре передал своему сопернику 30 задач, которые все приводились к уравнениям вида Отсюда можно смело сделать вывод, что Фиоре не владел общим способом решения кубических уравнений. |
Конституционное (государственное) право России
Маркетинг, товароведение, реклама
Психология, Общение, Человек
Менеджмент (Теория управления и организации)
Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика
Педагогика
Юридическая психология
Бухгалтерский учет
Искусство
Банковское дело и кредитование
Уголовный процесс
Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство
Экономика и Финансы
Политология, Политистория
Программное обеспечение
Социология
История
Литература, Лингвистика
Уголовное право
Международные экономические и валютно-кредитные отношения
Техника
Материаловедение
Религия
Культурология
Физика
Физкультура и Спорт
География, Экономическая география
Философия
Программирование, Базы данных
Экскурсии и туризм
Компьютерные сети
Сельское хозяйство
Гражданская оборона
Теория государства и права
Геология
Медицина
Биология
Нероссийское законодательство
Разное
Экономико-математическое моделирование
Химия
Охрана природы, Экология, Природопользование
Технология
Астрономия
Металлургия
Земельное право
Ветеринария
Транспорт
Математика
Военное дело
Конституционное (государственное) право зарубежных стран
Компьютеры и периферийные устройства
Военная кафедра
История отечественного государства и права
Муниципальное право России
Налоговое право
Таможенное право
Геодезия, геология
Право
Москвоведение
История экономических учений
Государственное регулирование, Таможня, Налоги
Банковское право
Музыка
Компьютеры, Программирование
Международное право
Семейное право
Радиоэлектроника
Финансовое право
Биржевое дело
Архитектура
История государства и права зарубежных стран
Историческая личность
Российское предпринимательское право
Гражданское право
Правоохранительные органы
Ценные бумаги
Криминалистика и криминология
Гражданское процессуальное право
Трудовое право
Административное право
Страховое право
Геодезия
Экологическое право
Пищевые продукты
Здоровье
История политических и правовых учений
Подобные работы
Особые точки и особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.
echo "Дифференциальные уравнения первого порядка в общем виде: "; echo ''; echo " (1) Простевшие примеры показывают, что дифференциальное уравнение может иметь бесчисленное множество решений. Мы наблю
Задачи оптимизации и методы их решения. Обзор
echo "Маркетинг – это комплексная система организации производства и сбыта товаров и услуг основанное на предвидении и удовлетворении спроса потребителей. В маркетинге необходимо изучать потребность п
Оценка параметров. Методы оценки
echo "Оглавление: 1. 2. 3. 4. Несмещенность ………………………………………………………………8 5. Эффективность……………………………………………………………….9 6. Противоречия между несмещенностью и минимальной дисперсией……11 7. Влияние увеличения
Решение кубических уравнений в радикалах
echo "Заметим, что общий вид уравнения "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " "; echo ''; echo " Эти поиски безуспешно продолжались до начала XIX века, когда был, наконец, доказан следующий замечательн
Эйлер. Великий математик
echo "Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикл
Матриці та системи лінійних рівнянь (матрица системных линейных уравнений)
echo "Рекомендовано до друку Вченою радою Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка (протокол № 8 від 29 червня 2007 р.) Відповідальний за випуск: доцент Галь Ю.М. Редакто