Волновые свойства микрочастиц

Французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p , а с другой стороны, волновые характеристики – частота и длина волны . Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером . Они обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает отчетливую дифракционную картину, подобную той, которая возникает при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. В этих экспериментах кристалл играл роль естественной дифракционной решетки. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии с формулой де Бройля. В следующем 1928 году английский физик Дж.

Томсон (сын Дж.

Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.

1

Рисунок 8.4.1. Упрощенная схема опытов Дж. Томсона по дифракции электронов. K – накаливаемый катод, A – анод, Ф – фольга из золота.

2

Рисунок 8.4.2. Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции ( a ) и при короткой экспозиции ( b ). В случае ( b ) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.

Томсона был многократно повторен с неизменным результатом, в том числе при условиях, когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г .). Таким образом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления были обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков.

Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойство материи.

Следовательно, волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам.

Однако вследствие большой массы макроскопических тел их волновые свойства не могут быть обнаружены экспериментально.

Например, пылинке массой 10 –9 г, движущийся со скоростью 0,5 м/с соответствует волна де Бройля с длиной волны порядка 10 –21 м, то есть приблизительно на 11 порядков меньше размеров атомов. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Этот пример показывает, что макроскопические тела могут проявлять только корпускулярные свойства.

Рассмотрим еще один пример. Длина волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов U = 00 В, может быть найдена по формуле

Именно такие малоэнергичные электроны дают отчетливую дифракционную картину в опытах по дифракции электронов. В то же время такой электрон, испытавший дифракционное рассеяние на кристалле как волна, взаимодействует с атомами фотопластинки как частица, вызывая почернение фотоэмульсии в какой-то определенной точке (рис. .4.2). Таким образом, подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании.

Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью. В этом заключается сформулированный знаменитым датским физиком Н. Бором принцип дополнительности . Можно условно сказать, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы. С точки зрения волновой теории, максимумы в картине дифракции электронов соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. В области максимумов, зарегистрированных на фотопластинке, попадает большое число электронов. Но процесс попадания электронов в различные места на фотопластинке не индивидуален.

Принципиально невозможно предсказать, куда попадет очередной электрон после рассеяния, существует лишь определенная вероятность попадания электрона в то или иное место. Таким образом, описание состояния микрообъекта и его поведения может быть дано только на основе понятия вероятности.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрообъектов является важнейшей особенностью квантовой теории. В квантовой механике для характеристики состояний объектов в микромире вводится понятие волновой функции (пси-функции). Квадрат модуля волновой функции | | 2 пропорционален вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства.

Конкретный вид волновой функции определяется внешними условиями, в которых находится микрочастица.

Математический аппарат квантовой механики позволяет находить волновую функцию частицы, находящейся в заданных силовых полях.

Безграничная монохроматическая волна де Бройля есть волновая функция свободной частицы, на которую не действуют никакие силовые поля.

Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда размеры препятствия, на котором происходит дифракция вон, соизмеримы с длиной волны. Это относится к волнам любой физической природы и, в частности, к электронным волнам. Для волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (приблизительно 0,1 нм). Препятствие таких размеров (например, отверстие в непрозрачном экране) невозможно создать искусственно, но для уяснения природы волн де Бройля можно ставить мысленные эксперименты.

Рассмотрим, например, дифракцию электронов на одиночной щели ширины D (рис. .4.3).

3

Рисунок 8.4.3. Дифракция электронов на щели. График справа – распределение электронов на фотопластинке.

Угловая полуширина 1 этого максимума находится из условия

Пренебрегая 15 % электронов, которые попадают на фотопластинку за пределами центрального максимума, можно считать, что максимальное значение p y поперечного импульса равно

Прохождение электронов через щель является экспериментом, в котором y – координата электрона – определяется с точностью y = D. Величину y называют неопределенностью измерения координаты. В то же время точность определения y – составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна p y или даже больше, если учесть побочные максимумы дифракционной картины. Эту величину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают p y . Таким образом, величины y и p y связаны соотношением

Величины y и p y нужно понимать в том смысле, что микрочастицы в принципе не имеют одновременно точного значения координаты и соответствующей проекции импульса.

Соотношение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых приборов для одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы. Оно является проявлением двойственной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов.

Соотношение неопределенностей позволяет оценить, в какой мере можно применять к микрочастицам понятия классической механики. Оно показывает, в частности, что к микрообъектам неприменимо классическое понятие траектории, так как движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и скорости.

Принципиально невозможно указать траекторию, по которой двигался какой-то конкретный электрон после прохождения щели и до фотопластинки в рассмотренном мысленном эксперименте.

Однако, при определенных условиях соотношение неопределенностей не противоречит классическому описанию движения тел, в том числе и микрочастиц.

Например, электронный пучок в кинескопе телевизора при вылете из электронной пушки имеет диаметр D порядка 10 –3 см. В современном телевизоре ускоряющее напряжение U 5 кВ. Легко подсчитать импульс электрона: p , перпендикулярный оси пучка: p h / D ,6·10 –29 кг·м/с. Пусть до экрана кинескопа электроны пролетают расстояние L ,5 м. Тогда размытие l пятна на экране, обусловленное волновыми свойствами электрона, составит

4

Рисунок 8.4.4. Дифракция электронов на двух щелях.

Невозможно указать, через какую из щелей пролетел фотон, как невозможно проследить за траекторией движения фотона до фотопластинки и указать точку, в которую он попадет. Опыт показывает, что даже в том случае, когда фотоны пролетают через интерферометр поштучно, интерференционная картина после пролета многих независимых фотонов все равно возникает.

Поэтому в квантовой физике делается вывод: фотон интерферирует сам с собой. Все вышесказанное относится и к опыту по дифракции электронов на двух щелях. Вся совокупность известных экспериментальных фактов может найти объяснение, если принять, что дебройлевская волна каждого отдельного электрона проходит одновременно через оба отверстия, в результате чего и возникает интерференция.

Поштучный поток электронов тоже дает интерференцию при длительной экспозиции, то есть электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой. E= mc 2 В ядро атома и его пространство входит около 350 частиц, которые известны на данный момент. я 10 - 15 м . Все они – маленькие вращающиеся «волчки» и все имеют момент количества движения.

Элементарные частицы. Кварк – «непонятный». У каждой частицы есть античастица.

Отличаются они зарядом или магнитным моментом. В 1928-м году Поль Дирак предсказал античастицы. + +e - 2 +Q Если взят 1 грамм электронов и позитронов, то выход энергии будет соответствовать взрыву в 10 килотонн тротила.

Характеристики микрочастиц: масса, заряд, спин, время жизни. Время жизни стабильной частицы - 10 20 лет. T полураспада протона =10 32 лет.

Протон, электрон и фотон являются среднеживущими – от минут до 10 -18 секунды.

Свободный нейтрон – 10-15 минут.

Кроткоживущие – от 10 -18 10 -24 с (резонансы, или виртуальные частицы). В настоящее время выделено 12 фундаментальных частиц и столько же античастиц, из которых состоит весь мир. Это 6 кварков и 6 лептонов( электрон, мюон, Тау-лептон , e , , ). Модели ядра. 1. Оболочечная 2. Оптическая 3. Капельная 1. Ядро как оболочка атома.

Нуклоны находятся по оболочкам атомного ядра.

Принцип Паули для нуклонов – на одной орбите не может быть двух нуклонов с одним и тем же спином. Эта модель хорошо описывает ядра легких атомов. 2. Оптическая модель подходит для описания средних и тяжелых ядер. На ядро налетают частицы, обладающие корпускулярно-волновым дуализмом, и, если длины волн равны, наблюдаются дифракция и интерференция. 3. Подходит для описания тяжелых ядер.

Хорошо описывает естественную радиоактивность. Все элементы, начиная с висмута, радиоактивны.

Сравнение с каплями жидкости: Плотность жидкости при одной температуре и давлении постоянна и не зависит от числа молекул. То же самое, плотность ядерного вещества постоянна и не зависит от числа нуклонов в ядре.