Великие законы сохраненияСистема, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой. Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства. Кроме названных, есть еще ряд законов сохранения (например, закон сохранения электрического заряда). Законы сохранения являются фундаментальными законами природы. Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивистской области и в мире элементарных частиц. Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил. Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через F ik силу, с которой k -я частица действует на iю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс - номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом F i обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на iю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц: Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю: Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const. Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса. В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на прежнем месте. Заметим, что согласно формуле (1) импульс остается постоянным и у незамкнутой системы в том случае, если сумма всех внешних сил равна нулю. Спроектировав все векторы, фигурирующие в уравнении (1), на некоторое направление x , получим Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы. Спроектировав r c на координатные оси, получим декартовы координаты центра масс: Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется системой центра масс (сокращенно ц-системой). Эта система инерциальна. Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется лабораторной системой (сокращенно л-системой). Энергия и работа Энергия - это запас работы системы. Энергия является общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из ничего, она может лишь переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др. Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел. Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения. Скалярным произведением двух векторов называется скаляр равный произведению модулей этих векторов и косинус угла между ними. Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Кинетическая энергия частицы Консервативные силы Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными. Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю. Разобьем произвольный замкнутый путь (рис.1) точками 1 и 2 (взятыми также произвольно) на два участка, обозначенных римскими цифрами I и II . Работа на замкнутом пути слагается из работ, совершаемых на этих участках: Отсюда заключаем, что Потенциальная энергия Эта энергия определяется положением тела (высотой на которое оно поднято). Поэтому она называется энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией. E p = mgh, где h отсчитывается от произвольного уровня. В отличие от кинетической энергии, которая всегда положительна, потенциальная энергия может быть как положительной, так и отрицательной. Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2 над ней совершается работа A 12 = E p1 -E p2 . (9) В соответствии с формулой (7) эта работа равна приращению кинетической энергии частицы. Приняв оба выражения для работы, получим соотношение Формула (10) означает, что E 1 =E 2 , т.е. что полная энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил. Остается постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения механической энергии для системы, состоящей из одной частицы. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил. Силы взаимодействия между частицами предполагаются консервативными. Определим работу, совершаемую над частицами при перемещении системы из одного места в другое, сопровождающимся изменением конфигурации системы. Работа внешних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы Работу неконсервативных сил обозначим Поведение системы, начиная с момента t 2 , будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента t 1 . Закон сохранения энергии имеет всеобщий характер. Он применим ко всем без исключения процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неуничтожаемости материи и ее движения. ЗАКОН СОХРАНЕИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Моментом импульса материальной точки (частицы) относительно точки О называется векторная величина Модуль этой величины, равный rpsin a , можно представить в виде произведения плеча Рассмотрим два частных случая. 1. Частица движется вдоль прямолинейной траектории (рис.2). Модуль момента импульса L=mV
Несмотря на непрерывное изменение направления вектора p , направление вектора L остается постоянным. Проекция вектора L на произвольную ось z , проходящую через точку О, называется моментом импульса частицы относительно этой оси: Модуль момента силы можно представить в виде M=rFsin a = Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц, в частности для твердого тела, всегда равна нулю: Первое слагаемое представляет собой момент силы F относительно той же точки, относительно которой взят момент импульса L. Следовательно, мы приходим к соотношению Спроектировав векторы, фигурирующие в уравнении ( 14 ), на произвольную ось z , проходящую через точку О, получим соотношение Рассмотрим систему частиц, на которые действуют как внутренние, так и внешние силы. Моментом импульса L системы относительно точки О называется сумма моментов импульса L i отдельных частиц: Подстановка этих равенств в (15) приводит к соотношению: Суммирование осуществляется по частицам. Если перейти к суммированию по отдельным силам, независимо от того, к какой из частиц они приложены, индекс i в суммах можно опустить. Согласно (13)суммарный момент внутренних сил равен нулю. Поэтому получаем окончательно, что Спроектировав векторы, фигурирующие в формуле (16) на произвольную ось z , проходящую через точку О, придем к уравнению Отсюда вытекает закон сохранения момента импульса, который гласит, что момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Разумеется, будет оставаться постоянным и момент импульса замкнутой системы относительно любой оси, проходящей через точку О. Момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если сумма моментов внешних сил равна нулю. Согласно (17) сохраняется момент импульса системы относительно оси z при условии, что сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю. В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т.е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям. |
Конституционное (государственное) право России
Маркетинг, товароведение, реклама
Психология, Общение, Человек
Менеджмент (Теория управления и организации)
Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика
Педагогика
Юридическая психология
Бухгалтерский учет
Искусство
Банковское дело и кредитование
Уголовный процесс
Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство
Экономика и Финансы
Политология, Политистория
Программное обеспечение
Социология
История
Литература, Лингвистика
Уголовное право
Международные экономические и валютно-кредитные отношения
Техника
Материаловедение
Религия
Культурология
Физика
Физкультура и Спорт
География, Экономическая география
Философия
Программирование, Базы данных
Экскурсии и туризм
Компьютерные сети
Сельское хозяйство
Гражданская оборона
Теория государства и права
Геология
Медицина
Биология
Нероссийское законодательство
Разное
Экономико-математическое моделирование
Химия
Охрана природы, Экология, Природопользование
Технология
Астрономия
Металлургия
Земельное право
Ветеринария
Транспорт
Математика
Военное дело
Конституционное (государственное) право зарубежных стран
Компьютеры и периферийные устройства
Военная кафедра
История отечественного государства и права
Муниципальное право России
Налоговое право
Таможенное право
Геодезия, геология
Право
Москвоведение
История экономических учений
Государственное регулирование, Таможня, Налоги
Банковское право
Музыка
Компьютеры, Программирование
Международное право
Семейное право
Радиоэлектроника
Финансовое право
Биржевое дело
Архитектура
История государства и права зарубежных стран
Историческая личность
Российское предпринимательское право
Гражданское право
Правоохранительные органы
Ценные бумаги
Криминалистика и криминология
Гражданское процессуальное право
Трудовое право
Административное право
Страховое право
Геодезия
Экологическое право
Пищевые продукты
Здоровье
История политических и правовых учений
Подобные работы
Владимир Сергеевич Соловьев (1853-1900)
echo "Иногда юный Соловьев видел сны и видения. Одно из видений связано со всей жизнью Соловьева и оказало огромное влияние на его философские взгляды. Это явление являлось ему трижды: когда он был ма
Философия древности
echo "Ригведа. 2.2. Упанишады 2.3. Учение джайнизма и буддизма 3. ДРЕВНИЙ КИТАЙ 3.1. Классические книги китайской образованности 3.2. Философия в эпоху династий Хань и Цинь. Даосизм. 4. Заключение ВВ
Философия как рационально-теоретический тип мировоззрения
echo "Первая и вторая теоремы, доказанные К. Геделем (1931 г.) о неполноте формальной математики, позволяют с некоторыми допущениями распространить их на любое высказывание, поскольку и то и другое от
Теория идеального государства Платона
echo "Платон ничего не знал о наступающей огромной эпохе. Но, как и все принципиальные люди его времени, он судорожно искал выход из окружавших его социально-политических отношений. Выходом для него
Философия
echo "Философия как теоретическое мышления о предельных вопросах . 1.а) Философия – есть мировоззрение, то есть совокупность взглядов на мир в целом и на отношение человека к этому миру. Философия от
Философские и социально политические взгляды Юсуфа Баласагуни
echo "Предположительно этот город следует искать в Семиречье, в Чуйской долине, неподалеку от современного города Токмака. Баласагун был одним из самых больших городов, крупным торгово-ремесленным це
Элеаты
echo "Главные представители школы – Ксенофан, Парменид, Зенон и Мелисс. Учение элеатов – новый шаг в становлении древнегреческой философии, в развитии ее категорий, в том числе категории субстанции.
Смысл человеческого бытия. Проблема жизни, смерти и бессмертия
echo "Многие философы и мыслители пытались ответить, для чего живет человек, для чего пришел он в этот мир, почему он умирает и что происходит с ним после смерти. Ориентация греческих мыслителей на ч