Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

Наконец, корень в девятом приближении p 9 = -0.24 , а частное от деления p 3 +6.8p 2 +5.21p+2.46=0. По двум последним членам этого уравнения снова определяем корни в первом приближении 5.21p+2.46=0 p 1 = -0.472. После деления уравнения на p+0.472 остаток 2.223p+2.46 и корень во втором приближении равен p 2 = -1.1066. Корень в третьем приближении p 3 =+2.256. Процесс расходится.

Корень не может быть положителен в устойчивой САУ. Тогда по трем (а не по двум) последним членам этого уравнения определяем сразу два комплексных корня характеристического уравнения. Остаток в первом приближении 6.033p 2 +4.848p+8.46. Остаток во втором приближении 5.996p 2 +4.802p+2.46. Остаток в третьем приближении 6.00p 2 +4.80p+3.46, который незначительно отличается от остатка во втором приближении и по нему определяем значение комплексных корней. p 2,3 = -0.4 ± j0.5. Частное от деления на остаток в третьем приближении 0.210p+2.46=0, тогда p 4 = -6.0. Примечание. Корни кубического уравнения p 3 +6.8p 2 +5.21p+2.46 можно определить методом Карно. Для этого представим его в виде p 3 +ap 2 +bp+c=0 и путем подстановки p= приводим к ² неполному ² виду. y 3 +n*y+m=0, где n= m= Корни y 1 ,y 2 ,y 3 ² неполного ² кубического уравнения равны: y 1 =A+B y 2,3 = A= B= Q= Определим численные значения корней ² неполного ² кубического уравнения. Q= A= B= y 1 =A+B=-1.579+(-2.155)=-3.734 =1.867 ± j0.49968. Определяем корни данного характеристического уравнения третьего порядка. p 1 =y 1 - -3.734- -6.0 p 3,4 =1.867 ± j0.4996- -0.4 ± j0.5. Результаты вычисления корней уравнения третьей степени методом приближения и методом Карно - совпали.

Проведем проверку правильности определения корней уравнения по теореме Виета. -b= -6.8=p 1 +p 2 +p 3 = -6.0-0.4+j0.5-0.4-j0.5= -6.8 -c= -2.46= -6.0*(0.4 2 +0.5 2 )= -2.46 РАЗЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ РЕГУЛИРУЕМОГО ПАРАМЕТРАНА СУММУ ПРОСТЫХ ДРОБЕЙ. Определение уравнения переходного процесса x(t) по изображению регулируемого параметра в случае, когда знаменатель имеет ² n ² корней можно выполнить путем разложения изображения на простые дроби, по которым затем получить прямое преобразование Лапласа, согласно табл.1 задания 4. x(p)= где c i - коэффициент разложения; p i - корень уравнения.

Коэффициент разложения c i в зависимости от вида корней уравнения определяется следующим образом. 1 СЛУЧАЙ. Все корни действительные и разные. c i = где A (p)= p=p i . Тогда уравнение переходного процесса x(t)= 2 СЛУЧАЙ. Среди ² n ² действительных корней есть корень p=0. c i = Тогда уравнение переходного процесса x(t)= 3 СЛУЧАЙ. Среди ² n ² действительных корней есть ² m ² пар комплексно-сопряженных. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней p 1,2 = - a ± j b определяется два значения коэффициентов c : с 1 = с 2 = , которые являются тоже комплексно-сопряженными выражениями c 1,2 = a ± j b . В этом случае определяется модуль |c| и угол j . |c|= j =arctg По табл.1 (задание 4) каждой паре комплексно-сопряженных корней соответствует переходный процесс x(p)=2*|c|*e - a t *cos( b t+ j ). В общем случае при наличии в характеристическом уравнении одного нулевого корня, ² k ² - действительных корней и ² m ² - комплексно-сопряженных переходный процесс описывается уравнением: x(t)= Примечание. 4-й случай, когда в уравнении есть кратные вещественные корни в данном задании не рассматриваются.

Рассмотрим несколько примеров такого способа получения уравнений переходного процесса. ПРИМЕР 5. Единичный импульс подан на систему с передаточной функцией W(p)= Определить уравнение весовой функции. РЕШЕНИЕ. 1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(t)=1’(t) , тогда U(p)=1. x(p)= 2. Определяем корни характеристического уравнения. p 1 = -1 p 2 = -2 p 3 = -4. 3. Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби. x(p)= 4. Коэффициенты заложения c i будем определять согласно 1-му случаю (все корни вещественные и разные). c 1 (-1)= c 2 (-2)= c 3 (-4)= Примечание. При нулевых начальных условиях алгебраическая сумма полученных коэффициентов разложения должна быть равна нулю. c 1 +c 2 +c 3 = -0.1666 + 1- 0.8334=0 5. Изображение регулируемого параметра. x(p)= 6. Уравнение весовой функции согласно формуле 5 табл.1 (задание 4). x(t)= -0.1666*e -t +1*e -2t -0.8334*e -4t . ПРИМЕР 6. На систему с передаточной функцией примера 5 подано единичное ступенчатое воздействие.

Конституционное (государственное) право России

Маркетинг, товароведение, реклама

Психология, Общение, Человек

Менеджмент (Теория управления и организации)

Экономическая теория, политэкономия, макроэкономика

Педагогика

Юридическая психология

Бухгалтерский учет

Искусство

Банковское дело и кредитование

Уголовный процесс

Микроэкономика, экономика предприятия, предпринимательство

Экономика и Финансы

Политология, Политистория

Программное обеспечение

Социология

История

Литература, Лингвистика

Уголовное право

Международные экономические и валютно-кредитные отношения

Техника

Материаловедение

Религия

Культурология

Физика

Физкультура и Спорт

География, Экономическая география

Философия

Программирование, Базы данных

Экскурсии и туризм

Компьютерные сети

Сельское хозяйство

Гражданская оборона

Теория государства и права

Геология

Медицина

Биология

Нероссийское законодательство

Разное

Экономико-математическое моделирование

Химия

Охрана природы, Экология, Природопользование

Технология

Астрономия

Металлургия

Земельное право

Ветеринария

Транспорт

Математика

Военное дело

Конституционное (государственное) право зарубежных стран

Компьютеры и периферийные устройства

Военная кафедра

История отечественного государства и права

Муниципальное право России

Налоговое право

Таможенное право

Геодезия, геология

Право

Москвоведение

История экономических учений

Государственное регулирование, Таможня, Налоги

Банковское право

Музыка

Компьютеры, Программирование

Международное право

Семейное право

Радиоэлектроника

Финансовое право

Биржевое дело

Архитектура

История государства и права зарубежных стран

Историческая личность

Российское предпринимательское право

Гражданское право

Правоохранительные органы

Ценные бумаги

Криминалистика и криминология

Гражданское процессуальное право

Трудовое право

Административное право

Страховое право

Геодезия

Экологическое право

Пищевые продукты

Здоровье

История политических и правовых учений

Подобные работы

Способы кодирования информации и порядок преобразования десятичных чисел в двоичные и на оборот в информатике и вычислительной технике

echo "Например, основными цветами радуги являются красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Их можно пронумеровать в перечисленном порядке цифрами от 1 до 7. Музыкальное произве

Разработка макета интернет магазина DVD дисков

echo "Шифрование данных при оплате товаров через интернет. Второй раздел посвящен понятию электронного магазина: подробно анализируется сущность интернет - магазина, рассматриваются основные преимуще

Инструментальные средства разработки систем искуственного интеллекта

echo "Появление его было подготовлено развитием мощности вычислительных машин. Искусственный интеллект занимает исключительное положение. Это связано со следующим: 1. 2. 3. 4. Системы, относящиеся к

Лекции по курсу "Информатика"

echo "Разрыв во времени между изобретением транзистора и интегральной схемы составил всего 5 лет. В области накопления научной информации ее объем начиная с XVII века удваивался примерно каждые 10 - 1

Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

echo "Раньше план в таких случаях составлялся «на глазок» (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать «по науке». Соответс

Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

echo "Наконец, корень в девятом приближении p 9 = -0.24 , а частное от деления p 3 +6.8p 2 +5.21p+2.46=0. По двум последним членам этого уравнения снова определяем корни в первом приближении 5.21p+2.4