Эйлер. Великий математик

Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.

Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. Но в первую очередь он был математиком.

Неоценимо велика роль Эйлера в создании классических образцов учебной литературы и в стимулировании творчества многих поколений математиков. - Читайте, читайте Эйлера, он – наш общий учитель, - любил повторять Лаплас. И труды Эйлера с большой пользой для себя читали – точнее, изучали – и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и чуть ли не все знаменитые учёные последних двух столетий. Даже сейчас, через много лет после смерти Эйлера, его работы побуждают учёных всего мира к творчеству в самых различных областях математики и её приложений. Всем нам знакомы понятия о точках Эйлера, прямой Эйлера и окружности Эйлера в треугольнике; о теореме Эйлера для многогранников. Один из простейших методов приближённого решения дифференциальных уравнений, широко применявшийся до самых последних лет, называется методом ломаных Эйлера; во многих разделах математики важную роль играют Эйлеровы интегралы (бета-функция и гамма-функция Эйлера). В механике при описании движения тел пользуются углами Эйлера, в гидродинамике рассматривается число Эйлера… Нет, пожалуй, ни одной значительной области математики, в которой не оставил бы след один из величайших математиков всех времён и народов, гений XVIII в.

Леонард Эйлер. В 1963 г. 23-летний Пауль Эйлер окончил курс теологии в Базельском университете. Но учёных теологов было в те годы больше, чем требовалось, и лишь в 1701 г. он получил официальную должность священника сиротского дома в Базеле. 19 апреля 1706 г. пастор Пауль Эйлер женился на дочери священника. А 15 апреля 1707 г. у них родился сын, названный Леонардом.

Начальное обучение будущий учёный прошел дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли.

Добрый пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой – как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления.

Мальчик увлёкся математикой, стал задавать отцу вопросы один сложнее другого. Когда у Леонардо проявился интерес к учёбе, его направили в базельскую латинскую гимназию – под надзор бабушки. 20 октября 1720 г. 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета: отец желал, чтобы он стал священником. Но любовь к математике, блестящая память и отличная работоспособность сына изменили эти намерения и направили Леонарда по иному пути. Став студентом, он легко усваивал учебные предметы, отдавая предпочтение математике. И немудрено, что способный мальчик вскоре обратил на себя внимание Бернулли. Он предложил юноше читать математические мемуары, а по субботам приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное. В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Бернулли – Николаем и Даниилом, также увлечённо занимавшимися математикой. А 8 июня 1724г.17-летний Леонард Эйлер произнёс полатыни великолепную речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона - и был удостоен учёной степени магистра (в XIX в. в большинстве университетов Западной Европы ученая степень магистра была заменена степенью доктора философии). В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ.

Другая работа, «Диссертация по физике о звуке», также получившая благоприятный отзыв, была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики. Но, несмотря на положительный отзыв о «Диссертации», 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру.

Однако это обстоятельство обернулось счастьем и для самого Эйлера и для науки в целом.

Вначале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии. Эйлер был молод и полон энергии. Ни в магистрате, ни в университете он не мог найти применения своим силам и способностям. 5 апреля 1727 года он навсегда покидает Швейцарию. В начале XVIII в. великий философ и математик Г.В. Лейбниц разработал проект создания академий в различных городах Европы. По просьбе Петра I Лейбниц прислал и в Петербург несколько писем-рекомендаций по организации Академии. 22 I утвердил проект устройства Петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией… С первых лет своего существования Петербургская Академия занялась и подготовкой русских учёных.

Позднее при Академии созданы университет и гимназия.

Академия обратилась к своим членам с просьбой: составить руководства для первоначального обучения наукам. И Эйлер, не считаясь со временем, составил на немецком языке прекрасное «Руководство к арифметике», которое вскоре было переведено на русский и сослужило добрую службу многим учащимся.

Перевод первой части выполнил в 1740г. первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров . На русском языке это было первым изложением арифметики как математической науки. В 1730 г., когда на русский престол вступила Анна Иоанновна , страной фактически стали править её приближённые. Они видели в Академии учреждение, которое требовало много денег и не приносило ощутимой пользы.

Ходили даже слухи о скором закрытии Академии.

Однако Академия продолжала существовать.

Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру.

Одновременно он получил и значительное увеличение оклада. Ещё через два года Эйлер стал академиком и профессором чистой математики. В один из последних дней 1733 г. 26-летний Леонард Эйлер женился на дочери живописца Екатерине Гзель , которой в это время тоже было 26 лет.

Свадьба, Новый год – два праздника сразу! Вся Академия сердечно поздравляет молодожёнов.

Оказывается, великий математик может не только вычислять и анализировать, он не чужд и мирской жизни.

Молодожёнам преподнесли сочинённые к случаю стихи. Вот одна строфа из них: В том усомниться мог ли кто-то, Что Эйлер удивит весь мир, Что только цифры и расчёты Его единственный кумир.

Теперь совсем в другом он мире, Где чувства, счастье и любовь И то что дважды два – четыре, Доказывать придётся вновь! Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. Он просто не мог не заниматься математикой или её приложениями. В 1735 г.

Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое вычисление.

Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня – и справился самостоятельно.

Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз.

Однако учёный отнёсся к несчастью с величайшим спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой», - философски заметил он. До этого времени Эйлер был известен лишь узкому кругу учёных. Но двухтомное сочинение « Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении », изданное в 1736 г., принесло ему мировую славу. Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде. «Тот , кто имеет достаточные навыки в анализе, сможет всё увидеть с необычайной лёгкостью и без всякой помощи прочитает работу полностью», - заканчивает Эйлер своё предисловие к книге. Дух времени требовал аналитического пути развития точных наук, применения дифференциального и интегрального исчисления для описания физических явлений. Этот путь и начал прокладывать Леонард Эйлер. «30-летний Эйлер стал знаменитостью, - пишет его биограф Отто Шпис . – Однако плохо, что он жил в далёком Петербурге, где Академия не пользовалась должным уважением, и к тому же в постоянной вражде с «правителем дел» Шумахером ». Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 г. умерла императрица Анна Иоанновна , царём был объявлен малолетний Иоанн VI . «Предвиделось нечто опасное, - писал позднее Эйлер в автобиографии. – После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регенстве … положение начало представляться неуверенным». Эйлер принимает предложение прусского короля, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях. В соответствии с поданным “ Эйлером прошением он был «отпущен от Академии в 1741 году» и утверждён почётным академиком. Он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии – и действительно помогал весьма существенно все 25 лет, пока не вернулся обратно в Россию. В июне 1741 г.

Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин. В течение всего времени пребывания в Берлине Эйлер продолжал оставаться почётным членом Петербургской Академии. Как он и обещал при отъезде из Петербурга, он по-прежнему печатал многие из своих трудов в изданиях Петербургской Академии; редактировал математические отделы русских журналов; приобретал из Петербурга книги инструменты; при иной раз и у него на квартире, на полном пансионе, разумеется, за соответствующую оплату (которую, кстати, канцелярия Академии присылала с большим опозданием), годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку. В 1742 г. вышло четырёхтомное собрание сочинений И. Бернулли.

Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: « Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости». Эйлер оправдал надежды своего учителя. Одна за другой выходят его научные работы колоссальной важности: »Введение в анализ бесконечных» (1748 г.), «Морская наука» (1749 г.), «Теория движения луны» (1753 г.), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755г.) – не говоря уже о десятках статей по отдельным частным вопросам, печатавшихся в изданиях Берлинской и Петербургской Академий.

Огромную популярность приобрели в XVIII , а отчасти и в XIX в.

Эйлеровы «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках. Эйлер не стремиться удивить читателя; он вместе с читателем как бы проходит весь путь, ведущий к открытию, показывает всю цепь рассуждений и умозаключений, приводящую к результату. Он умеет поставить себя в положение ученика; он знает, в чём ученик может встретить затруднение, - и стремиться предупредить это затруднение. В 1757 г. Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня.

Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения. Почти сто лет спустя, когда во многих странах – и прежде всего в Англии - стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов.

Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов. Эйлер «выдавал» в среднем 800 страниц «ин-кварто» в год. Это было бы немало даже для создателя романов; для математика же такой объём научных трудов очень чётко изложенных, включающих механику и теорию чисел, анализ и музыку, астрономию и физику, теорию вероятностей и оптику… - просто не укладывается в сознании! Однако в 1762 г. на русский престол вступила Екатерина II , получившая прозвище «Великая», которая осуществляла политику «просвещённого абсолютизма». Она хорошо понимала значение науки как для процветания государства, так и для собственного престижа; провела ряд важных по тому времени преобразований в системе народного просвещения и культуры.

Фридрих II «отпускал» на Берлинскую Академию лишь 13 тыс. талеров в год, а Екатерине II ассигновала свыше 60 тыс. рублей – сумму более значительную.

Императрица приказала предложить Эйлеру управление математическим классом (отделением),звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, - говорилось в письме, - благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург». Эйлер подаёт Фридриху прошение об увольнении со службы. Тот не отвечает. Эйлер пишет вторично – но Фридрих не желает даже обсуждать вопрос об отъезде Эйлера. В ответ на это он перестаёт работать для Берлинской Академии. 30 апреля 1766 г.

Фридрих разрешает наконец-то уехать в Россию великому учёному. Сразу же по прибытии Эйлер был принят императрицей.

Екатерина осыпала учёного милостями: пожаловала деньги на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии. После возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта второго, левого глаза – он перестал видеть.

Однако это не отразилось на его работоспособности. Он диктует свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. В 1771 г. в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге возник большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера.

Самого учёного с трудом спас приехавший ранее из Базеля швейцарский ремесленник Петр Гримм. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память.

Слепому старцу пришлось переселиться в другой дом, расположение комнат и предметов в котором было ему незнакомо.

Однако эта неприятность оказалась, к счастью, лишь временной. В сентябре того же года в Санкт-Петербург прибыл известный немецкий окулист барон Венцель , который согласился сделать Эйлеру операцию – и удалил с левого глаза катаракту. За работой приезжей знаменитости приготовились было наблюдать 9 местных светил медицины. Но вся операция заняла 3 минуты – и Эйлер снова стал видеть! Искусный окулист предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать – лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Но разве мог Эйлер «не вычислять»? Уже через несколько дней после операции он снял повязку. И вскоре потерял зрение снова. На этот раз - окончательно.

Однако , как ни странно, отнёсся он к событию с величайшим спокойствием.

Научная продуктивность его даже возросла: без помощников он мог только размышлять, а когда приходили помощники, диктовал им или писал мелом на столе, кстати сказать, вполне разборчиво, ибо кое-как мог отличить белый цвет от чёрного. В 1773 г. по рекомендации Д. Бернулли в Петербург приехал из Базеля его ученик Никлаус Фусс . Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера.

Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет – до самой своей смерти – Эйлер именно ему диктовал свои труды. В 1773 г. умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет. Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. В последние годы жизни учёный продолжал усердно работать, пользуясь для чтения «глазами старшего сына» и ряда своих учеников В сентябре 1783 г. учёный стал ощущать головные боли и слабость. 18 сентября после обеда, проведённого в кругу семьи.