Аналитическая криминология

Скачать работу - Аналитическая криминология

Данное учебное пособие не является учебным пособием по математическому анализу, теории вероятностей и математической статистике, но в нем в доступной форме на реальном современном эмпирическом материале, характеризующем преступность, частоты выявленных лиц, совершивших преступления и осужденных, явления связанные с преступностью показано детальное применение соответствующих математических методов от более или менее простых до вполне сложных.

Каждая тема сопровождается решением типовых задач с подробным разбором решений, что дает возможность студентам действовать по аналогии при решении задач предназначенных для самостоятельной работы.

Основные термины и понятия приводятся в конце каждой темы перед решением типовых задач, а требования, предъявляемые к студентам, изложены в самом начале лекции после формулирования вопросов темы.

Список рекомендованной литературы подобран с такой целью, чтобы помочь учащимся освоить соответствующие научные методы. Кроме того, в конце книги дается обобщенный список рекомендованной литературы, в который включено две дополнительные книги: 1) Гилинский Я.И. Девиантология: социология преступности, наркотизма, проституции, самоубийств и других «отклонений» (СПб: Издательство «Юридический центр Пресс», 2004. – 520 с.); 2) Лунеев В.В. Преступность ХХ века: мировые, региональные и российские тенденции (М.: Волтерс Клувер, 2005. – 912 с.), в которых содержится большой объем первичных статистических данных полезных для решения различных аналитических задач.

Завершающая курс лекций глава, посвящена педагогическим оценочным пространствам, разработанным автором в контексте исследования многомерных моральных и правовых оценочных пространств. На её основе учащиеся смогут понять и испытать на собственном опыте, как им будут выставляться справедливые оценки. Более того, они сами смогут выставить себе такие оценки по согласованным формулам. Цель данной лекции показать, что представляют собой педагогические оценочные пространства, раскрыть механизм выставления объективной и максимально точной (справедливой) оценки. После ознакомления с содержанием данной лекции учащиеся могут согласовать с профессором формулу для выставления итоговой оценки по данному предмету, которая будет максимально точно отражать и измерять: 1) уровень способностей учащихся по данному предмету; 2) уровень знаний, умений и навыков, полученных ими; 3) степень их дисциплинированности, вежливости и взаимоуважения. Кроме того, понимание сущности педагогических оценочных пространств и строгого механизма выставления оценок учащимся будет весьма полезным для сотрудников различных учебных подразделений, а также судей, прокуроров, следователей, поскольку механизм вынесения юридических вердиктов субъектам правовых отношений является во многом сходным, хотя и не вполне тождественным с механизмом выставления объективных оценок в педагогических оценочных пространствах. При подготовке данного курса я исходил из того объективного положения вещей, которое сложилось в юридической отрасли, и было изложено мной в фундаментальной научной статье «Откровенный разговор о юридической науке: значение и недостатки отрасли» [1] , где я писал «Юриспруденция – великая потенциальная наука, чрезвычайно важная и нужная для человечества, но уровень её прошлого и современного развития оставляет желать лучшего. В начале ХХ I века мы должны честно сказать, что достижения научной юридической мысли ничтожны в сравнении с теми грандиозными успехами, которых добились другие отрасли научного знания». Это положение нужно исправить, приобщив юристов к точному технократическому мышлению, основанному на строгих количественных методах.

Профессор С.Г.Ольков (9.07.2007г.) Тема №1. Общая с татистико-криминологическая характеристика преступности, как массового, исторически изменчивого социально-правового явления и многомерные правовые оценочные пространства План лекции: 1. Понятие, предмет и методы аналитической криминологии, как научной, учебной и прикладной дисциплины, и её отличие от смежных дисциплин. 2. Многомерные правовые оценочные пространства и математическая модель юридической ответственности. 3. Закон «нормального распределения». 4. Постулат всеобщего детерминизма и общая характеристика преступности, как сложного, массового, исторически изменчивого социально-правового явления. Цель лекции: I . Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое аналитическая криминология, чем она отличается от уголовного права и традиционной криминологии? 2. Какие методы и для получения, каких научных результатов используются в аналитической криминологии? 3. Как формулируется постулат всеобщего детерминизма для объяснения поступков людей в математической форме, и какие выводы из него следуют? 4. Что такое многомерное правовое оценочное пространство? 5. Что такое оценочное пространство юридической ответственности на плоскости? 6. Что такое квадранты или поля позитивной и негативной юридической ответственности? 7. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины? 8. Что такое частоты, частости, вероятность и шансы? 9. Абсолютные и относительные показатели преступности (абсолютный уровень ряда преступности, уровень преступности на 100 тысяч населения, абсолютные и относительные показатели осужденных, индексы отдельных видов преступлений, цепной и базисный темп прироста преступности, цепной и базисный темп роста преступности)? 10. Что такое структура преступности? 11. Что такое временные ряды преступности? 12. Что такое кросс-секционные (пространственные) ряды преступности? II . Студенты должны уметь: 1. Строить математическую модель юридической ответственности и уверенно интерпретировать коэффициенты, полученных математических уравнений. 2. Строить функцию справедливости на плоскости юридической ответственности и уверенно интерпретировать коэффициенты, полученных математических уравнений. 3. Строить функцию «выигрыша-проигрыша» на плоскости юридической ответственности и уверенно интерпретировать коэффициенты, полученных математических уравнений. 4. Уметь вычислять коэффициент преступности, темпы роста и прироста преступности. 5. Строить математическую модель «нормального распределения» и другие законы распределения преступности по временным или пространственным рядам.

Основная литература : Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 366-380, 414-422. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. Ольков С.Г. Математическое моделирование в юриспруденции, этике и девиантологии. – Тюмень: НИИ АМЮ ТГНГУ-ТНЦ СО РАН, 2006. С. 12-69. Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). В 2-х томах. Т.1. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. С.164-185. Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). В 2-х томах. Т.2. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. С. 138-143. Литература полезная для уяснения содержания лекции : 1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 205 с.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с. 2. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2000. – 400 с. 3. Ольков С.Г. Математическое моделирование в юриспруденции, этике и девиантологии. – Тюмень: НИИ АМЮ ТГНГУ-ТНЦ СО РАН, 2006. – 256 с. 4. Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). - В 2-х томах. Том 1. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. – 195 с. 5. Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). - В 2-х томах. Том 2. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. – 140 с. 6. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н.Тамешевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 598с. 7. Теория статистики: Учебник/Р.А.Шамойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовников, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А.Шамойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656с. 8. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. – 125с.

Содержание лекции : 1. Понятие, предмет и методы аналитической криминологии, как научной, учебной и прикладной дисциплины, и её отличие от смежных дисциплин. 1. Аналитическая криминология – это научная (1), учебная (2) и прикладная (3) точная дисциплина, изучающая социально-правовое, массовое и исторически изменчивое явление преступности, различные, связанные с ним физические, биологические и социальные явления с помощью математических, прежде всего статистических и вероятностных методов.

Аналитическая криминология исследует социально-правовое явление преступность, устанавливает в строгой математической форме (табличной, графической, алгебраической (в виде формул)): 1) вероятностные законы распределения преступности и её структурных составляющих; 2) тенденции преступности и её структурных составляющих; 3) закономерности преступности и её структурных составляющих; 4) закономерности концентрации и дифференциации преступности и её структурных составляющих в различном пространственно-временном континууме; 5) разрабатывает или адаптирует различные математические методы к изучению преступности и связанных с нею явлений; 6) осуществляет прогнозирование преступности с помощью разнообразных количественных методов; 7) осуществляет математическое моделирование преступности, её структурных составляющих и связанных с ними физических, химических, биологических, социальных, в особенности экономических, демографических явлений. Таким образом, аналитическая криминология призвана изучать (1), объяснять (2) и прогнозировать преступность (3), управлять ею (4) (цель аналитической криминологии как раз и состоит в реализации 4-х вышеупомянутых направлений). 2. Уголовное право напрямую связано с конкретными уголовно-правовыми запретами, дает общее определение преступления и наказания, устанавливает виды наказаний (общая часть) и теоретические модели составов уголовных преступлений (особенная часть), по которым на практике осуществляется квалификация деяний субъектов правовых отношений на предмет соответствия установленным уголовно-правовым запретам.

Аналитическую криминологию же в отличие от уголовного права и криминалистики интересуют не индивидуальные преступные акты и проблемы квалификации, а частоты и частости конкретных видов преступлений, факторы, детерминирующие преступность (закономерности), её тенденции, законы распределения и т.д. 3. В отличие от традиционной криминологии аналитическая является точной научной дисциплиной, и не использует описательных (качественных) конструкций, широко распространенных в традиционной криминологии. Здесь используются только количественные данные.

Качественные характеристики преступности и других, связанных с нею явлений, могут использоваться только после проведения процедуры квантификации, то есть перевода качественных данных в количественные. 2. Многомерные правовые оценочные пространства и математическая модель юридической ответственности.

Многомерные правовые оценочные пространства и общая математическая модель юридической ответственности являются полезным инструментом исследования ответственности вообще и уголовной ответственности в частности. Они позволяют проводить сверхточные измерения в юриспруденции, включая аналитическую криминологию, выявлять «физические» законы ответственности и решать сложные юридические задачи математическими средствами с высокой степенью точности.

Зададим вопрос, какой практический смысл заложен в многомерных оценочных моральных и правовых пространствах? По всей видимости, исследование таких пространств может привести нас к установлению реальной справедливости, то есть истины в тех или иных отношениях, в частности вынесению точных судебно-следственных решений, точным оценкам знаний, умений и навыков учащихся, поступков людей и других объектов оценки.

Ежедневно каждый человек, сознавая это или нет, производит достаточно большое количество оценок. Он оценивает исторические и политические события, поступки других людей и своё собственное поведение, оценивает вещи и климатические, погодные явления, внешность прохожего, вкус пищи, покупает товары и услуги – оценивает их в денежном или натуральном выражении (бартер). Судья в уголовном процессе выносит обвинительный или оправдательный приговор, следователь принимает процессуальные решения, например, об избрании меры пресечения в отношении обвиняемого или признании жертвы преступления потерпевшим. Люди почти постоянно что-то сравнивают, оценивают, выбирают, различают, идентифицируют потому, что так устроен наш мир, потому, что таковы законы, им управляющие. Эти великие законы изучают ученые различных школ и направлений, преподаватели, студенты, школьники. Но мы все только в начале трудного исследовательского пути, и не слишком-то далеко продвинулись в нужном направлении.

Впрочем, это также оценка состояния дел, причем не выраженная в сколь-нибудь точной количественной форме, а, следовательно, не заслуживающая доверия. Чтобы доверие появилось, нужно привести веские, убедительные аргументы, доводы, которые бы поддавались научной проверке любым желающим, владеющим соответствующим научным инструментарием. Таким образом, к понятию многомерного оценочного морального или правого пространства нас приводит элементарный опыт, когда мы наблюдаем, как один и тот же поступок человека, принятые кем-то решения находят разные отклики со стороны окружающих.

Дальнейшие рассуждения приводят нас к очевидной мысли о том, что есть, как возрастающие в цене поступки, так и убывающие, а также нейтральные, за которые не возникает желание поощрять или наказывать кого-нибудь. Так появляется простая математическая модель двумерного оценочного пространства, где по оси абсцисс располагаются деяния субъектов или иной объект оценки, а по оси ординат их оценки в непрерывном режиме - результат оценочной деятельности. В точке (0;0) располагается нейтральное поведение субъекта (субъектов) и нулевая реакция на него государства или другого оценщика.

Перемещение по оси абсцисс вправо свидетельствует о возрастающем в цене поведении, а влево – об убывающем. Такое поведение должно найти адекватную оценку оценщиков в виде точки, ложащейся на единственную эталонную линию абсолютной справедливости: у(х)=х, где х – деяние, у – оценка деяния в виде поощрения или наказания.

Соответственно, если некто совершил преступление, то его поступок попадает в виде точки в третью квадранту декартовой (прямоугольной) системы координат, связывается с конкретной уголовно-правовой санкцией, более или менее адекватной содеянному.

Напротив, в случае положительного поведения субъекта правовых отношений его деяние расположено правее нуля, и должно найти более или менее адекватную положительную оценку в виде конкретного поощрения соответствующего деянию, совершенному деятелем из нашего примера.

Очевидно, что не всякое деяние находит адекватную реакцию социума, оценки часто ложатся не на линию абсолютной справедливости, что свидетельствует о большей или меньшей величине ошибки. Более того, сама эталонная линия справедливости не может быть гарантией реальной справедливости, даже если точки оценок ложатся близко к этой линии и их разброс вокруг линии справедливости невелик, поскольку координатные оси могут быть неверно шкалированы.

Постановка проблемы : в настоящее время существует настоятельная потребность в высокоэффективных, надежных и точных оценках моральных и правовых объектов; настоятельно требуется разработка теории многомерных моральных и правовых оценочных пространств.

Основные рабочие гипотезы : 1) Моральные и правовые объекты, как-то: правила и нормы, деяния субъектов правовых или моральных отношений, принимаемые ими решения поддаются строгой математической формализации, и могут быть достаточно точно измерены в количественной форме. 2). Возможно создание формализованных моральных и правовых оценочных плоскостей и пространств, как ключевого инструмента получения точных оценок моральных и правовых объектов. 3) Исследование моральных и правовых объектов в оценочных пространствах способно привести к развитию нового направления инженерной и проектной деятельности. Цель оценочной деятельности, основные понятия и допущения теории многомерных моральных и правовых оценочных пространств Аксиома: цель оценочной деятельности – получение истинной (справедливой) оценки.

Вводится без доказательств. В толковом словаре русского языка С.И.Ожегова отмечается, что « оценка – это мнение о ценности, уровне или значении кого-чего-нибудь.

Оценить – значит определить цену кого-чего-нибудь; установить качество кого-чего-нибудь, степень, уровень чего-нибудь; высказать мнение, суждение о ценности или значении кого-чего-нибудь» [2] . Оценка и оценивание невозможны без сравнения кого-чего-нибудь и тесно связаны с наличием образцов=эталонов=стандартов=мерок=норм, системами координат или оценочными пространствами.

Элементарным оценочным пространством является плоскость или двумерное оценочное пространство, где каждому объекту оценки ставится в соответствие одна или несколько оценок.

Очевидно, что объектом оценки, то есть тем, что оценивается, может быть всё что угодно, и число объектов удобно представить, как открытое множество элементов. Это могут быть правовые и моральные нормы, эталоны и государственные стандарты, поступки конкретных людей или их объединений, например, партий во время выборов, принятые и принимаемые кем-либо решения, исторические и политические события, произведения искусства и т.п. В принципе, субъектом оценки выступает любой человек, обладающий сознанием, независимо от его статуса в социальных средах и интеллектуального состояния, однако желательно жёстко цензурировать субъектов, дающих официальные оценки.

Средствами оценки выступают интеллект, знания, умения, навыки оценщика, используемая им аппаратура, математические и другие методы.

Итогом или результатом оценочной деятельности является оценка, которая может быть более или менее точной, качественной или количественной. В теории оценочных пространств также следует использовать ряд допущений. Во-первых, принцип «справедливости», суть которого можно выразить стремлением оценщиков к линии справедливости. В государственно-правовом оценочном пространстве и различных моральных оценочных пространствах оценщики, будь то судьи и другие оценщики, в среднем стремятся в своих оценках к линии справедливости. При этом не важно насколько совершенна соответствующая моральная или правовая система, то есть, как выбрано начало отсчета, и как шкалированы оси. Во-вторых, принцип «эталонизации». То есть объект оценки сравнивается с эталоном, например, поведением, соответствующим предписаниям правовой или моральной нормы. Здесь неважно насколько совершенен эталон, а важно то, что с ним осуществляется сравнение. В-третьих, принцип множественной сравнимости, означающий то, что любые объекты оценки можно различить между собой и эталоном, сравнить их друг с другом и эталоном. Нет двух абсолютно одинаковых объектов сравнения, и каждый объект выражается своим числом. В-четвертых, принцип полной упорядоченности, означающий, что объекты оценки и сами оценки расположены в строгом порядке возрастания и убывания относительно идеального – эталонного (нулевого) компонента.

Рационализация и оптимизация оценочного пространства могут рассматриваться как цель, призывающая четко в соответствии с родовыми потребностями определять начало отсчета и шкалировать оси в моральных и правовых оценочных пространствах. Это является необходимым условием создания здоровой научной морали и права, в которых четко согласованы безусловные и условные рефлексы, причем не в индивидуальных, а родовых масштабах для обеспечения оптимального выживания рода Homo Sapiens . Для шкалирования осей целесообразно использовать шкалы отношений [3] , поскольку только они в состоянии обеспечить достаточную точность измерений. Для шкалы отношений характерно использование строго фиксированного нуля (этим шкала отношений отличается от интервальной шкалы), и с ней можно совершать любые математические, в том числе статистические операции, производить максимально точные расчеты.

Важной особенностью оценочных пространств является их специфическая связь с биологическими и социальными потребностями (ценностями) людей, моральными и правовыми системами (эталонными системами) и, прежде всего тем, что мы называем счастьем и самолюбием, стремлением к выживанию, поскольку всякий человек – нарцисс, стремящийся к идеалу, а «проблема соотношения разнообразных биосоциальных типов с различными социальными – моральными и правовыми требованиями имеет огромное значение для создания благоприятных морально-правовых сред, научных морали и права» [4] . Большое внимание изучению разнообразных потребностей людей уделяет экономическая наука, где созданы достаточно стройные теории и математические модели, адекватно объясняющие экономическое поведение индивидов, больших и малых социальных групп, которые могут быть использованы для создания точных, научных морали (нравственности) и права. Общая характеристика и свойства многомерных оценочных пространств.

Многомерное оценочное пространство М={ X ; Y } включает в себя два множества Х={ x 1 , x 2 , x 3 … x n } и Y ={ y 1 , y 2 , y 3 … y m } , где множество Х R ( R – множество вещественных чисел) и Y R . Элементы х характеризуют деяния (или иной объект оценки) – действие и бездействие («срез поведения» или элемент цепи поступков), а элементы y Y характеризуют оценки этих деяний (или других объектов оценочной деятельности). Каждому элементу х ставится в соответствие один или несколько элементов y Y . При этом множество Х является областью определения n -мерного оценочного пространства. То есть мы получили нечто похожее на обычную простую функцию - зависимость, связывающую две переменные по определенному правилу f , y = f ( x ) . Однако наше определение в одном и только одном случае тождественно определению функции, когда каждому элементу х ставится в соответствие один и только один элемент y Y . В общем же каждому элементу х ставится в соответствие не один, а m элементов y Y , и «функция» выглядит как «зеркальная» относительно обычных стандартных функций вида: y = f ( x 1 , x 2 , x 3 … x n ) , где несколько независимых (экзогенных) переменных определяют единственное положение зависимой (эндогенной) переменной. В нашем случае зависимость получается зеркальной: y 1 , y 2 , y 3 … y m = f ( x ) . Следовательно, одно деяние определяет m - ное количество оценок. В социальных средах [5] это очевидный факт, свидетельствующий о том, что каждое совершенное деяние находит обычно не единственную, а множественную оценку и при этом не обязательно, чтобы y 1 = y 2 = y 3 …=у m , равно как не обязательно y 1 y 2 y 3 … у m . Свойство №1 . В многомерном оценочном пространстве M только в частном случае, когда каждому элементу х ставится в соответствие один и только один элемент y Y связь между переменными Х и Y может рассматриваться в качестве простой функциональной связи. В качестве тривиального примера такого строго детерминированного оценочного пространства можно рассмотреть оценку оценщиком, идеально знающим таблицу умножения, ответов оцениваемого, также в совершенстве знающего таблицу умножения. В данном случае получится элементарная функция: у(х)=5, если высшей оценкой принята пятерка, поскольку каждый ответ является правильным. Эта функция параллельна оси абсцисс, и не имеет производной, то есть угла наклона, а, следовательно, не изменяется.

Свойство №2 . В многомерном оценочном пространстве M обычно каждому элементу х ставится в соответствие не один, а m элементов y Y , и «функция» выглядит как «зеркальная» y 1 , y 2 , y 3 … y m = f ( x ) . Учитывая тот факт, что в настоящее время не разработан специальный математический аппарат для исследования зеркальных функций, воспользуемся имеющимся математическим инструментарием, который можно адаптировать для решения соответствующих задач. То есть зеркальную функцию y 1 , y 2 , y 3 … y m = f ( x ) сведем к семейству случайных функций Y ( X ) или точнее – к их реализациям (срезам по конкретному оцениваемому деянию в фиксированный момент времени), которые в результате опыта могут принять тот или иной конкретный вид, причем неизвестно заранее, какой именно. Такой переход от зеркальных функций к случайным, не противоречит формальной логике и опыту, поскольку реализации случайной функции в фиксированный момент как раз и отражают в нашем случае множество оценок (реализаций) одного единственного оцениваемого деяния. «Случайная функция объединяет в себе черты случайной величины и функции. Если зафиксировать значение аргумента, она превращается в обычную случайную величину; в результате каждого опыта она превращается в обычную (неслучайную) функцию» [6] . Важно отметить, что в теории случайных функций в качестве аргумента вовсе необязательно брать время. «В ряде задач практики встречаются случайные функции, зависящие не от времени, а от другого аргумента» [7] . При исследовании морально-правовых и любых других оценочных пространств в качестве независимой переменной выступает квантифицированное (выраженное количественно) поведение (деяния), либо иной объект, но, как правило, не время. Для случайных функций вводится ряд важнейших характеристик 1) математическое ожидание М[ Y ( X )] ; 2) дисперсия случайной функции D [ Y ( X )] ; 3) корреляционная или автокорряляционная функция К Y (х, х ) , а также различные распределения.

Математическим ожиданием случайной функции Y ( X ) называется неслучайная функция М[ Y ( X )] , которая при каждом значении аргумента х равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции. То есть, по существу, это средняя функция, вокруг которой имеет место разброс (вариация) всех других случайных функций. Для многомерных оценочных пространств реализация случайной функции (её срез) делается по конкретному деянию, расположенному на оси абсцисс, а оценки этого деяния располагаются по оси ординат над или под точкой х.

Математическое ожидание приблизительно равно среднему значению функции оценок.

Дисперсией случайной функции Y ( X ) называется неслучайная функция D [ Y ( X )] , значение которой для каждого х равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции. В связи с тем, что внутренняя структура случайных процессов весьма различна, например, функции могут идти параллельно друг другу, не пересекаться или, напротив, иметь многочисленные пересечения, «путаницу», но это различие не улавливается ни математическим ожиданием, ни дисперсией, вводится специальная характеристика, называемая корреляционной или автокорреляционной функцией.

Данная функция характеризует степень зависимости между сечениями случайной функции, относящимся к различным значениям х. Так, при близких значениях х величины Y ( X ) связаны более тесной зависимостью, а при увеличении интервала между сечениями эта зависимость может существенно ослабевать.

Вообще, корреляционной функцией случайной функции Y ( X ) называется неслучайная функция двух аргументов К Y (х, х ) , которая при каждой паре значений х и х (в данном случае (штрих над х) не указывает на производную, а просто отмечает разницу между двумя значениями х) равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции.

Свойство №3 . Зеркальную функцию y 1 , y 2 , y 3 … y m = f ( x ) уместно заменить семейством случайных функций Y ( X ) (их реализаций) и использовать для её исследования характеристики случайных функций: М[ Y ( X )] ; D [ Y ( X )] ; К Y (х, х ) . Учитывая тот факт, что оцениваемые деяния и их оценки распределяются по Гауссову закону, распределение случайных точек (х, y ) на плоскости x 0 y также подчиняется Гауссову закону распределения.

Свойство № 4 . Эластичность (чувствительность) функции справедливости в n -мерном оценочном пространстве юридической или моральной ответственности [8] всегда равна единице.

Данный факт легко доказать на примере простого двумерного оценочного пространства, в котором эталонная линия справедливости – это биссектриса, то есть функция в которой не только тангенс угла наклона равен единице, но и нет свободного члена в уравнении, а, следовательно, она проходит через начало координат.

Отсюда точки пересечения функцией координатных осей совпадают, и находятся в начале координат.

Эластичность (чувствительность) государственного реагирования по поведению субъекта правовых отношений в данном случае всегда равна единице, поскольку эластичность геометрически – это модуль расстояния от точки М, в которой измеряется эластичность, до точки пересечения с осью ординат, деленное на модуль расстояния от точки М до точки пересечения с осью абсцисс. Но в нашем случае точка пересечения с осью абсцисс и осью ординат совпадают, а, значит, Свойство №5 . Функция справедливости в оценочном пространстве юридической или моральной ответственности имеет максимум и минимум только в граничных точках области определения, поскольку является монотонно возрастающей линейной функцией.

Минимум расположен в точке -10, а максимум в точке 10, если эти точки приняты граничными.

Свойство №6 . Распределение системы двух случайных величин X и Y на плоскости x 0 y подчиняется Гауссову закону распределения: m x – математическое ожидание величины х, m y - математическое ожидание величины y , s x – среднее квадратическое отклонение величины х, s y – среднее квадратическое отклонение величины y , r – коэффициент корреляции между величинами x и y . С учетом того обстоятельства, что на пересечении координатных осей находится нейтральное поведение, за которое нельзя ни поощрить, ни наказать деятеля (субъекта правовых отношений), то для многомерных оценочных пространств всегда m x =0 и m y =0, если принять стандартные отклонения по переменным х и у равные трём, а коэффициент корреляции между ними равным 0,5, поскольку будущая оценка поведения все-таки обычно влияет на поведение деятелей, то получим нижеследующее вполне реалистичное распределение плотности вероятности переменных х и у: Нужно отметить, если случайная точка (х, y ) на плоскости подчинена нормальному закону и при этом главные оси рассеивания параллельны координатным осям, а величины X и Y не коррелированны (независимы), то исходная формула заметно упрощается: (х, y ) в прямоугольник G , стороны которого параллельны координатным осям x 0 y (то есть главным осям рассеивания), можно рассчитать по формуле: P ( X , Y ) – вероятность попадания точки в прямоугольник, [ a ; b ] и [ c ; v ]– стороны прямоугольника. Более удобная формула для подобных расчетов: Ф*( x ) - нормальная функция распределения (табличная). Для нашего примера при отсутствии корреляции между переменными Х и Y получим простое графическое решение задачи представленное в приложении (рис. №1). Вместе с тем в нашем случае Х и Y могут быть коррелированными между собой, и тогда упрощенная формула даст менее точный результат расчетов.

Свойство №7 . Нетривиальное оценочное пространство может быть представлено как система трех и более случайных величин с плотностью распределения: и соответствующими характеристиками (математическим ожиданием, дисперсией, стандартным отклонением, корреляционными моментами). ПРИЛОЖЕНИЯ 3. Закон «нормального распределения» и его приложения в аналитической криминологии. Закон «нормального» распределения, который также называют законом Гусса-Лапласа, законом Гаусса описывает широкий спектр физических, химических, биологических, социальных, в том числе и правовых явлений. В частности, деяния субъектов правовых отношений в пространстве юридической ответственности распределяются по данному закону. По этому же закону распределяется рост, вес, интеллект и многие другие показатели, характеризующие различные изучаемые совокупности. В учебной литературе отмечается, что первооткрывателем данного закона является Абрахам де Муавр, который установил его в 1727 году.

Дальнейшее развитие и уточнение данного закона связано с такими именами, как Пьер Лаплас, Карл Гаусс, А.М.Ляпунов. Ниже представлен простой график, иллюстрирующий сущность закона нормального распределения, на примере распределения деяний в двумерном пространстве юридической ответственности. Рис.№2. Распределение деяний в пространстве юридической ответственности (положительной и отрицательной). Плотность распределения – площадь под графиком. Из графика видно, что нейтральное поведение (за которое нельзя ни поощрить, ни наказать субъекта правовых отношений) является наиболее вероятным, то есть обладающим максимальной частотой встречаемости, в то время как поведение особо негативное и особо позитивное встречаются все реже и реже, на что указывают ниспадающие, асимптотически приближающиеся к оси абсцисс «хвосты» распределения (левый и правый). Простейший закон нормального распределения описывается формулой где f ( x ) – плотность распределения, например, преступности, m – математическое ожидание (можно заменить средним значением вариационного ряда), s - стандартное отклонение частотного ряда. То есть, чтобы построить конкретное нормальное распределение нужно знать всего два параметра – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. При изучении юридической ответственности математическое ожидание нами принимается равным нулю, а среднее квадратическое отклонение равным трем. То есть строится график функции (или соответствующая таблица) Свойства закона нормального распределения : 1). Математическое ожидание, мода и медиана совпадают (равны одному и тому же числу). 2). Отклонения от математического ожидания расположены симметрично относительно него. 3). Правило трех сигм: если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m и s 2 , то практически достоверно, что её значения заключены в интервале ( m -3 s , m +3 s ). Отсюда следует важный практический вывод, что отклонение нормально распределенной величины Х свыше трех сигм имеет вероятность равную 0,0027 (0,27%), то есть ничтожно малую вероятность. При этом основная масса событий (68,27%) будет сгруппировано в пределах первых двух сигм, примыкающих к математическому ожиданию слева (34,13%) и справа (34,13%), далее в пределах вторых сигм по 13,59% (в сумме 27,18%) и в пределах третьих по 2,14% (4,28%). 4). Коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю. 5). Кривая имеет две точки перегиба на расстоянии плюс-минус одно стандартное отклонение.

Аппроксимируя эмпирический вариационный ряд теоретическим распределением, следует выяснить, значимо ли различаются между собой теоретическая и эмпирическая кривые. Для этого используют различные критерии – Пирсона, Романовского, Колмогорова [9] . 4. Постулат всеобщего детерминизма и статистическая характеристика преступности, как сложного, массового, исторически изменчивого социально-правового явления. У всякого следствия есть причина или беспричинных явлений не бывает – в этом и состоит суть всеобщего детерминизма.

Данный постулат является основанием науки, поскольку говорит о возможности установления конкретных законов и закономерностей в ходе интеллектуальной деятельности человека.

Следовательно, преступность – строго закономерное явление, которое мы можем изучать, получая возможность его объяснения, прогнозирования и управления. Из постулата всеобщего детерминизма следует, что любое поведение любого человека уместно представить, как результат произведения трех множеств сил: - группа сил космо-теллурической среды, - совокупность безусловных биологических сил (дыхание, питание, размножение и т.п.), - совокупность социальных факторов, включая влияние конкретной культуры, моральных и правовых норм, идеалов и иных ценностей, эффект совести – прежней дрессировки, государственного принуждения и общественного насилия.

Эффект времени в данной модели фиксирован в целях упрощения модели (статическая модель). Таким образом, любое поведение, включая преступное или шире девиантно-отрицательное или девиантно-положительное, есть строго закономерный результат произведения упомянутых групп сил с учетом эффекта времени (прежнего соотношения упомянутых групп сил). Преступление – это интеллектуальная юридическая модель (уголовно-правовая, криминологическая), термин, оценка в многомерном оценочном пространстве, фактическое деяние, запрещенное особенной частью уголовного кодекса… Теоретическое (потенциальное) преступление – модель отрицательного деяния, характеризующая определенное поведение субъекта правовых отношений, сравниваемое с эталонным - нейтральным деянием (принимается равным нулю). Мерой теоретического и, естественно, фактического преступления может быть величина наказания - жизнь человека, срок лишения свободы, величина штрафа или иного наказания, балл или другая «мифическая» единица.

Подобно тому, как болезнь – термин, отражающий левостороннее смещение состояния здоровья относительно принятой нормы, преступление – термин, характеризующий положение отрицательного деяния на шкале абсцисс – чем левей, тем хуже. Для определения нормальной температуры мы пользуемся, например, таким эталоном как градус и вводим начало отсчета. Точно также и с преступлением, правонарушением, или шире - отклоняющимся поведением. Для измерения величины преступления, скажем так – глубины общественной опасности, в действующем уголовном законодательстве willynilly [10] применяется порядковая (ранговая или ординарная шкала). Измерения по ординарной шкале разделяют всю совокупность теоретически возможных преступлений на такие множества, которые связаны между собой соотношениями «бльше-меньше» и располагают их по рангам от «самого маленького» до «самого большого» (ст.15 УК РФ и конкретные статьи особенной части УК РФ) или, наоборот, от «самого большого» до «самого маленького». Ранговые шкалы, в принципе, позволяют применять ограниченное число статистических методов, например, использовать коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, но не являются подходящими для точных и сверхточных измерений. Для измерения деяний в оценочном пространстве надежнее пользоваться самой серьезной шкалой – шкалой отношений, как наиболее информативной, допускающей любые математические и статистические операции, пригодной для точных и сверхточных измерений. От интервальной шкалы [11] (шкалы интервалов) шкала отношений отличается только наличием твердо фиксированного нуля, указывающего на отсутствие какого-либо изучаемого свойства. В нашем случае речь шла о нейтральном поведении, за которое нельзя ни поощрить, ни наказать, поскольку в деяниях субъекта правовых отношений отсутствуют, как признаки общественной вредности (или опасности), так и общественной полезности.

Вторая координатная ось – ось ординат, зависимая переменная мной также была шкалирована по шкале отношений, на ней в непрерывном режиме были расположены оценки в виде санкций и поощрений, что позволило получить эталонную линию справедливости в виде линейной функции R =х, где R – государственное реагирование (оценка) в виде санкций и поощрений, х – деяния. В данном уравнении коэффициент пропорциональности равен единице. Любой другой тангенс угла наклона [12] отличный от единицы ведет к искаженному оценочному пространству (оценочной плоскости, если используется две степени свободы). Использование шкал отношений создает исключительно благоприятные условия для моделирования различных «юридических явлений». Не вдаваясь в детали, отметим, что использование шкал отношений требует глубокой дифференциации координатных осей. В частности, шкала ответственности (ось ординат) требует детализации, дабы оценка деяний была максимально дифференцированной – близкой к непрерывной. Под эту дифференцированную шкалу следует подвести наше законодательство и практику его применения, а поступки граждан и так в полной мере отвечают состоянию непрерывности. В самом общем виде преступность на конкретной территории, например, территории Планеты, какой-то страны, области, города, района, населенного пункта на конкретном временном отрезке уместно представить в виде суммы дискретных преступлений: Y = Y – валовой показатель преступности (все преступления), у i , t – дискретные преступления, n – территория, t – время, i – территориальная составляющая (единица), j - временная составляющая (единица времени). Согласно действующему российскому законодательству преступление – это запрещенное особенной частью УК РФ, общественно опасное, виновное и наказуемое по санкциям УК РФ деяние деликтоспособного субъекта. Такие деяния определенным образом (неравномерно) распределены во времени и пространстве.

Распределение преступности во времени представляется временным рядом: у= f ( t ) . При этом t , конечно, не является причиной преступности, а просто показывает распределение преступлений на разных временных отрезках – её «взлеты» и «падения» - экстремумы. На определенных временных отрезках этот временной ряд преступности может быть стационарным, на других имеет положительный или отрицательный тренд.

Распределение преступности по социальному пространству можно представить по результатам кросс-секционного (пространственного) анализа (в фиксированный момент времени) статистической функцией вида: у= f ( g ) , где g , например, населенные пункты, социальные группы. Время в данном случае фиксировано, и прямо в модель не входит.

Преступность являет собой случайную величину [13] . Ни в одной стране мира нет методик, позволяющих с достаточной степенью точности определить реальное число совершенных преступлений. С одной стороны, мы не можем точно сказать, сколько преступлений будет совершено в j -ый отрезок времени, например, следующую минуту, сутки, неделю, месяц, год…, с другой, на какую величину будет отличаться зарегистрированное (известное нам по итогам отчетного периода) число преступлений от реально совершенного. Таким образом, можно разделить всю преступность на два вида – зарегистрированную и латентную: В криминологических исследованиях обычно идет речь о зарегистрированных преступлениях, поскольку это неслучайная величина – число зарегистрированных преступлений на данной территории за данное время. Эту величину мы можем более или менее успешно прогнозировать по временным рядам или с использованием факторных переменных, объясняющих поведение преступности [14] . Поскольку преступность является случайной величиной (до наступления отчетного момента, а в отношении латентной - всегда) мы можем установить закон её распределения [15] . То есть уместно говорить, что преступность подчиняется такому-то закону распределения или распределение преступности можно представить интегральной и дифференциальной функциями [16] . Дальнейшее изучение преступности требует перехода к её структурным составляющим: у= где у i – преступления i -го вида, например, умышленные убийства, кражи, разбои, грабежи, мошенничество и т.п.; k i – доля преступлений i -го вида в структуре преступности.

Отсюда, геометрически структуру преступности удобно представлять диаграммами Парето, из которых сразу видно, какие виды преступлений вносят решающий вклад в формирование валового показателя преступности [17] . Преступность представляет собой статистическую функцию от ряда аргументов: у= f ( x 1 , x 2 … x n ) , где у – уровень ряда преступности, х с соответствующим индексом – объясняющая преступность переменная. На преступность оказывает воздействие бесконечное число факторов и нет смысла глубоко детализировать этот перечень. В общем виде можно сказать, что сюда относятся космо-теллурические, биологические, психологические, социальные, правовые, исторические и другие группы факторов.

Основной объясняющей переменной для преступности выступает перечень составов преступлений, приведенный в особенной части уголовного кодекса РФ ( x 1 ). Отсутствие такого перечня исключает существование преступности: при x 1 =0 у=0. Валовой показатель преступности весьма чувствителен к криминализации и декриминализации соответствующих деяний. При этом чувствительность тем выше, чем выше доля соответствующего вида преступлений в структуре преступности. В России традиционно основной удельный вес в структуре преступности принадлежал кражам. На рис.№1, №2 (Приложение) показана структура преступности в Ханты-Мансийском автономном округе в 1995 и 2002 году. Видно, что кражи в структуре преступности ХМАО составляли в 1995 году львиную долю: 45,3%. Следовательно, на частичную декриминализацию краж валовой показатель - преступность отреагирует заметнее, чем на частичную декриминализацию других преступлений, чья доля в структуре преступности заметно ниже доли краж. Кроме того, УК РФ задает перечень уголовных наказаний, а их реализация, в том числе по правилам, предусмотренным в уголовно-исполнительном кодексе, оказывает сильное влияние на число, совершаемых преступлений.

Содержание преступников в местах лишения свободы, жёсткие ограничения, с одной стороны, сдерживают желание граждан совершать преступления, а, с другой, способны стимулировать развитие преступности – развивают «преступный» опыт, вырабатывают садистские качества.

Следующей не менее важной объясняющей валовой показатель преступности переменной является уголовно-процессуальный кодекс (УПК РФ) - x 2 . УПК РФ определяет поводы и основания к возбуждению уголовных дел, порядок отказа в возбуждении уголовного дела, порядок прекращения уголовных дел, порядок доказывания, уголовного преследования, вынесения приговоров и т.п. То есть прямо влияет на валовой показатель преступности. Нужно отметить, что уровень общей преступности в России существенно ниже уровня преступности в развитых странах. Зато уровень особо тяжких преступлений, в частности умышленных убийств, заметно превосходит аналогичные показатели в тех же странах. Чтобы сопоставлять показатели преступности в общем виде между различными странами следует вводить дополнительные структурные коэффициенты, «утяжеляющие» общий вес преступности, в зависимости от конкретных структурных составляющих или проводить сравнение только по группам преступлений.

Преступность – сложное понятие. По сути, это не столько совершенные преступления, и даже лица их совершившие, сколько реально действующие и потенциальные преступники, ибо они «живая», а не прошлая преступность, оставившая свой след.

Удобной тривиальной относительной (сопоставимой) величиной, измеряющей преступность и её структурные составляющие, является коэффициент преступности (её вида), который приводится на население (обычно на 1000, 10000, 100000 человек): КП = (1.1), где КП – коэффициент преступности, у – число преступлений за определенный временной период на данной территории, шт., N – численность населения на той же территории за то же время, чел. (можно брать все население на данной территории или какую-то его часть, скажем, достигшую возраста с которого наступает уголовная ответственность). Зная две переменных, входящих в формулу, легко установить третью, что весьма полезно, когда под рукой нет соответствующих статистических данных.

Например, если мы не знаем численность народонаселения, но знаем абсолютное и относительное число преступлений, то по имеющимся данным устанавливаем численность народонаселения: N = (1.2). Зная коэффициент преступности и народонаселение, находим абсолютное число, совершенных преступлений по формуле: у= К простейшим количественным характеристикам вариационных рядов преступности и её структурных составляющих относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний абсолютный прирост, средний темп прироста, средний темп роста и другие, которые могут рассчитываться к базе или к предыдущему периоду (цепные). Рассмотрим кратко некоторые из них: 1. Абсолютный прирост к базе рассчитывается по формуле: б y = y i - y 0 , где из каждого последующего значения вариационного ряда (уровня вариационного ряда) вычитается значение, принятое за базу, например, для временного ряда грабежей по Российской Федерации за период с 2000 по 2006 год уровень грабежей 2000 года может быть принят за базовый. 2. Абсолютный цепной прирост рассчитывается аналогичным образом за тем исключением, что из каждого последующего значения вычитается предыдущее: ц y = y i - y i -1 . 3. Темпы роста представляют собой относительный показатель изменения значений вариационных (временных и пространственных) рядов и могут быть базисными и цепными.

Базисный темп роста рассчитывается по формуле: б k = ц k = может быть принята за 100 единиц (темп роста, выраженный в процентах). Соответственно каждый уровень ряда можно выразить через предыдущий или базисный: y i = б k y 0 и т.п. 4. Темп прироста вычисляется по одной из двух формул: 1) б g = (к базе); ц g = б g = б k -100 или ц g = ц k -100 (вычитается или 100 или 1 в зависимости от того, как вычислялся темп роста). 5). Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле: или у m - конечный уровень ряда (последняя в данном вариационном ряду цифра), m – число единиц в вариационном ряду (длина ряда). В данном случае средний коэффициент ориентирован на у m - конечный уровень ряда и при этом сумма фактических уровней ряда (у 1 +у 2 +…+у m ) сумме уровней, полученных по формуле y m = y 0 В том случае, когда необходимо принять в расчет все значения вариационного ряда, а не только его последнее значение используют формулу среднего параболического темпа роста: Приложения РЕЗЮМЕ (основные определения) : Аналитическая криминология – это научная (1), учебная (2) и прикладная (3) точная дисциплина, изучающая социально-правовое, массовое и исторически изменчивое явление преступности, различные, связанные с ним физические, биологические и социальные явления с помощью математических, прежде всего статистических и вероятностных методов. Цель оценочной деятельности – получение истинной (справедливой) оценки.

Оценка – это мнение о ценности, уровне или значении кого-чего-нибудь.

Объект оценки - открытое множество элементов, куда могут входить правовые и моральные нормы, эталоны и государственные стандарты, поступки конкретных людей или их объединений, например, партий во время выборов, принятые и принимаемые кем-либо решения, исторические и политические события, произведения искусства и т.п.

Субъектом оценки выступает любой человек, обладающий сознанием, независимо от его статуса в социальных средах и интеллектуального состояния, однако желательно жёстко цензурировать субъектов, дающих официальные оценки.

Средствами оценки выступают интеллект, знания, умения, навыки оценщика, используемая им аппаратура, математические и другие методы.

Итогом или результатом оценочной деятельности является оценка, которая может быть более или менее точной, качественной или количественной.

Принцип «справедливости» - стремление оценщиков к линии справедливости.

Многомерное оценочное пространство М={ X ; Y } включает в себя два множества Х={ x 1 , x 2 , x 3 … x n } и Y ={ y 1 , y 2 , y 3 … y m } , где множество Х R ( R – множество вещественных чисел) и Y R . Элементы х характеризуют деяния (или иной объект оценки) – действие и бездействие («срез поведения» или элемент цепи поступков), а элементы y Y характеризуют оценки этих деяний (или других объектов оценочной деятельности). Каждому элементу х ставится в соответствие один или несколько элементов y Y . При этом множество Х является областью определения n -мерного оценочного пространства.

Математическим ожиданием случайной функции Y ( X ) называется неслучайная функция М[ Y ( X )] , которая при каждом значении аргумента х равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции. То есть, по существу, это средняя функция, вокруг которой имеет место разброс (вариация) всех других случайных функций.

Дисперсией случайной функции Y ( X ) называется неслучайная функция D [ Y ( X )] , значение которой для каждого х равно дисперсии соответствующего сечения случайной функции.

Корреляционной функцией случайной функции Y ( X ) называется неслучайная функция двух аргументов К Y (х, х ) , которая при каждой паре значений х и х равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции.

Простейший закон нормального распределения описывается формулой где f ( x ) – плотность распределения, например, преступности, m – математическое ожидание (можно заменить средним значением вариационного ряда), s - стандартное отклонение частотного ряда.

Постулат всеобщего детерминизма - у всякого следствия есть причина или беспричинных явлений не бывает: - группа сил космо-теллурической среды, - совокупность безусловных биологических сил (дыхание, питание, размножение и т.п.), - совокупность социальных факторов, включая влияние конкретной культуры, моральных и правовых норм, идеалов и иных ценностей, эффект совести – прежней дрессировки, государственного принуждения и общественного насилия.

Преступление – это интеллектуальная юридическая модель (уголовно-правовая, криминологическая), термин, оценка в многомерном оценочном пространстве, фактическое деяние, запрещенное особенной частью уголовного кодекса… Теоретическое (потенциальное) преступление – модель отрицательного деяния, характеризующая определенное поведение субъекта правовых отношений, сравниваемое с эталонным - нейтральным деянием (принимается равным нулю). Преступность описывается формулой : Y = Y – валовой показатель преступности (все преступления), у i , t – дискретные преступления, n – территория, t – время, i – территориальная составляющая (единица), j - временная составляющая (единица времени). Преступность уместно разделить на два вида – зарегистрированную и латентную: Преступность – сложное понятие. По сути, это не столько совершенные преступления, и даже лица их совершившие, сколько реально действующие и потенциальные преступники, ибо они «живая», а не прошлая преступность, оставившая свой след. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ : аналитическая криминология, оценка, объект оценочной деятельности, субъект оценочной деятельности, линия (функция) справедливости, оценочные поля (квадранты), случайная функция, математическое ожидание случайной функции, дисперсия случайной функции, корреляционная функция случайной функции, преступление, теоретическое (потенциальное) преступление, преступность, всеобщий детерминизм, коэффициент преступности, темп роста, темп прироста.

Практическое применение (показательные примеры) : Задача №1. Дано: распределение деяний на плоскости юридической ответственности с математическим ожиданием – m =0 и стандартным отклонением – =3. Получить формулу нормального закона распределения для данного распределения деяний на плоскости юридической ответственности и построить по ней график распределения. Ответ: 1. Получаем формулу для распределения деяний на плоскости, подставляя в известную формулу закона нормального распределения заданные параметры распределения: 2. Строим таблицу значений, задав область определения функции, от минус 10 до 10:

Деяния, баллы	Плотность распределения
-10	0,000514
-9	0,001477
-8	0,003799
-7	0,008741
-6	0,017997
-5	0,033159
-4	0,05467
-3	0,080657
-2	0,106483
-1	0,125794
0	0,132981
1	0,125794
2	0,106483
3	0,080657
4	0,05467
5	0,033159
6	0,017997
7	0,008741
8	0,003799
9	0,001477
10	0,000514

3. По таблице строим график: Задача №2. Дано : случайная функция R ( x ), характеризующая оценку преступных деяний, задана совокупностью пяти реализаций по оценкам 5 судей (ниже представлен поясняющий график и дана таблица экспериментальных значений). Требуется найти : 1) её характеристики М[ R ( x )], D [ R ( x )], К R (х, х ) и r R (х, х ), то есть математическое ожидание, дисперсию (а также стандартное отклонение) корреляционную и нормированную корреляционную функцию случайной функции R ( x ) и интерпретировать полученные результаты. Рис.

Иллюстрация к задаче.

Таблица №1. Данные к задаче

х R	0	-2	-4	-6	-8	-10
1	0	-2	-4	-6	-8	-10
2	-0,3	-4	-7	-9	-10	-12
3	-0,2	-2,5	-4,7	-6,5	-8,9	-10
4	0,1	-1,9	-3,7	-5,4	-7	-8
5	-1	-3	-5	-6	-8	-14
Среднее	-0,28	-2,68	-4,88	-6,58	-8,38	-10,8

Среднее средних = -5,6. Таблица №2. Корреляционная функция

х х	0	-2	-4	-6	-8	-10
0	0,187	0,1895	0,2095	0,062	0,087	0,92
-2		0,737	1,097	1,0845	0,8145	1,37
-4			1,677	1,74	1,31	1,77
-6				1,982	1,487	1,22
-8					1,272	1,12
-10						5,2

По главной диагонали матрицы стоят оценки дисперсий.

Таблица №3. Дисперсии и средние квадратические отклонения

х	0	-2	-4	-6	-8	-10
D [ R ( x )]	0,187	0,737	1,677	1,982	1,272	5,2
s[R(x)]	0,432	0,858	1,29	1,4	1,127	2,28

Средняя дисперсий = 1,84; среднее стандартное отклонение=1,23. Таблица №4. Нормированная корреляционная функция

х х	0	-2	-4	-6	-8	-10
0	1	0,511	0,376	0,1	0,178	0,93
-2		1	0,99	0,9	0,84	0,7
-4			1	0,96	0,9	0,6
-6				1	0,94	0,38
-8					1	0,43
-10						1

Построим нормированную корреляционную функцию стационарного процесса, которым можно заменить случайную функцию R ( x ). Таблица №5. Усредненная нормированная корреляционная функция

х	0	-2	-4	-6	-8	-10
G [ R ( x )]	1	0,766	0,639	0,51	0,439	0,93

Ниже приведен график усредненной нормированной корреляционной функции. Рис.

Усредненная нормированная корреляционная функция (иллюстрация к задаче) Из графика видно, что судьи весьма единодушны при оценке малозначительных и особо тяжких преступлений, а при оценке преступлений средней тяжести их мнения существенно расходятся (в данном случае я не придерживаюсь строго классификационных правил преступлений сформулированных в ст.15 УК РФ, а также напоминаю читателям, что мы имеем дело с условным примером, а не строгим научным фактом). ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Дано : точки оценок в двумерном оценочном пространстве юридической ответственности: (0; 1), (-7,3; -3,1); (-8; -8); (5; -3,2); (2,01; 1); (4; 4,1). Требуется : 1) указать в каких квадрантах декартовой системы координат они находятся; 2) какой вид ответственности характеризуют; 3) насколько соответствуют функции справедливости; 4) найти ошибки и точно измерить их величину.

Задача №2. Дано : число зарегистрированных преступлений, совершенных группой лиц, в Республике Татарстан в 2005 году (на конец года – 31 января 2005 года включительно): 5302 [18] . Найти : коэффициент преступлений, совершенных группой лиц в Республике Татарстан в 2005 году (численность народонаселения в Республике Татарстан рассчитать самостоятельно по данным задачи №3 ). Задача №3 . Дано : число зарегистрированных преступлений против собственности в Республике Татарстан в 2005 году: 65670 [19] и коэффициент преступлений против собственности на 100 тысяч народонаселения в Республике Татарстан: 1742,6 [20] . Найти : численность народонаселения в Республике Татарстан, по которому вычислялся коэффициент преступлений против собственности.

Задача №4. Дано: распределение деяний на плоскости юридической ответственности с математическим ожиданием – m =2 и стандартным отклонением – =4. Получить формулу нормального закона распределения для данного распределения деяний на плоскости юридической ответственности и построить по ней график распределения.

Задача №5. Дано: 4 судьи дали оценку пяти совершенным деяниям по шкале от 0 до -10 баллов (оценки представлены в таблице). Таблица к задаче

х R	0	-2	-4	-6	-8	-10
1	0	-3	-5	-7	-6	-9
2	-0,7	-5	-6	-9	-8	-10
3	-0,6	-0,5	-5,9	-5,9	-7,9	-9,7
4	0,4	-3,2	-2,7	-4,3	-6	-7

Необходимо : 1) по реализациям случайных функций построить соответствующие графики; 2) построить функцию математического ожидания. Тема №2. Регистрация и учет преступлений в Российской Федерации.

Латентная преступность и способы её измерения. План лекции: 1. Организация статистического учета преступности в Российской Федерации. 2. Сущность латентной преступности, источники её формирования и способы измерения. Цель лекции: I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое статистика? 2. Что такое объект статистического исследования? 3. Кто является субъектом статистического исследования? 4. Что такое статистический учет? 5. Что такое форма статистической отчетности? 6. Какие формы статистической отчетности предусмотрены в Инструкции о порядке заполнения и представления учетных документов (Приложение №3 к Приказу «О едином учете преступлений»)? 7. На какие органы и должностных лиц распространяется Типовое положение «О едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях»? 8. Что такое сообщение о преступлении? 9. Что такое принятие (прием) сообщения о преступлении? 10. Что такое регистрация сообщения о преступлении? 11. Что такое укрытое от регистрации сообщение о преступлении? 12. Что такое проверка по сообщению о преступлении? 13. Что такое регистрация сообщения о преступлении в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений» ? 14. Что такое учет в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 15. Что такое учетные документы в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 16. Что такое о бъекты регистрации в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 17. Что такое объекты учета в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 18. Что такое отдельный учет в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 19. Что такое регистрационные документы в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 20. Что такое учетные документы в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 21. Что такое учтенный объект в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 22. Что такое укрытый от учета объект в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 23. Что такое предварительно расследованное преступление в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 24. Что такое нераскрытое преступление в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 25. Что такое нереабилитирующие основания в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 26. Что такое р еабилитирующие основания в соответствии с Положением «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»? 27. Что означает термин «латентная преступность»? 28. Источники латентной преступности? 29. Что означает «плавающий» коэффициент латентности? II . Студенты должны: 1. Знать порядок приема, регистрации и проверки заявлений и сообщений о преступлениях в Российской Федерации, а также содержание форм статистической отчетности. 2. Уметь измерять приблизительный уровень латентной преступности. 3. Уметь оценивать примерное число преступлений на данной территории за данное время по известной функции преступности (или ее структурных составляющих). 4. Уметь оценивать среднее число реальных преступлений на данной территории за данное время по проведенным выборочным исследованиям. 5. Измерять энтропию системы преступлений.

Основная литература : 1. Приказ Генеральной прокуратуры Российской Федерации, Министерства внутренних дел Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Министерства юстиции Российской Федерации, Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли Российской Федерации, Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков от 29 декабря 2005 г . N 39/1070/1021/253/780/353/399 «О едином учете преступлений» . 2. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С. 169-171. 3. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. 4. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. С. 368-371. Литература полезная для уяснения содержания лекции : 1. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2000. – 400с. 2. Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2002. – 588с. 3. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. – 125с.

Содержание лекции : 1. Организация статистического учета преступности в Российской Федерации.

Иногда статистикой называют первичные статистические данные, полученные в ходе статистического учета и представленные в каком-либо статистическом сборнике. То есть на самом деле речь идет лишь о статистических данных или объектах статистического учета, которые входят в предмет научной, учебной и прикладной дисциплины «статистика» и являются лишь её незначительной частью. Но, прежде всего статистика – это совокупность статистических методов, с помощью которых осуществляется сбор, обработка, анализ и синтез первичных статистических данных, которые могут быть получены в ходе переписи, сплошных или выборочных статистических обследований. Суть статистики составляют конкретные математические методы, позволяющие на основе собранных первичных эмпирических данных, установить конкретные статистические тенденции, выявить статистические закономерности, установить законы частотных распределений того или иного изучаемого явления (не важно какого – социального, биологического, физического…), его концентрацию и дифференциацию, составить карты контроля качества какого-либо производственного, юридического или иного процесса и т.д. Таким образом, статистика – это научная, учебная и прикладная дисциплина, связанная с разработкой и применением статистических методов к изучению разнообразных статистических объектов – многообразным эмпирическим данным, полученным в ходе сплошных и выборочных статистических обследований в целях получения конкретных научных результатов полезных, как в теоретических, так и практических целях.

Объектом статистического исследования (обследования) выступают массовые явления любой природы, которые можно рассматривать: 1) в пространственном; 2) временном; 3) пространственно-временном континууме.

Например, объектом статистического исследования уместно рассматривать преступность, как массовое социально-правовое явление, человека, как сложного биологического объекта, состоящего из огромного количества клеток. Ту же преступность мы можем изучать по различным районам, областям, странам в фиксированный момент времени, то есть в пространственном континууме, например, за 2007 год, или преступность по Российской Федерации за определенный временной период, например, с 1970 по 2007 годы (по временному ряду – временной континуум) или совместить пространственный и временной анализ.

Субъект статистического исследования – лицо, владеющее статистическими методами и производящее исследование.

Статистическая отчетность (статистический учет) – формально определенная организация сбора первичных статистических данных (часто закрепляется конкретными нормативно-правовыми актами). Форма статистической отчетности – документ, в который вносятся конкретные первичные статистические (эмпирические) данные. В настоящее время действует Совместный Приказ Генеральной прокуратуры Российской Федерации, Министерства внутренних дел Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Министерства юстиции Российской Федерации, Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли Российской Федерации, Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков от 29 декабря 2005 года №39/1070/1021/253/780/353/399 «О едином учете преступлений» . Этим приказом с 1 января 2006 года были введены в действие: · Типовое положение о едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях (приложение № 1); · Положение о едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений (приложение № 2); · Инструкция о порядке заполнения и представления учетных документов (приложение № 3); · статистические карточки (приложение № 4): - форма № 1 - статистическая карточка на выявленное преступление; - форма № 1.1 - статистическая карточка о результатах расследования преступления; - форма № 2 - статистическая карточка на лицо, совершившее преступление; - форма № 3 - статистическая карточка о движении уголовного дела; - форма № 4 - статистическая карточка о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности; - приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения; - статистические карточки формы № 5 - о потерпевшем, формы № 6 - о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции (введены в действие с 1 июля 2006 года). На основании Типового положения «О едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях» [21] заместителям Генерального прокурора Российской Федерации, заместителям руководителей Министерства внутренних дел Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков, руководителям Федеральной службы исполнения наказания, Федеральной службы судебных приставов, Федеральной таможенной службы предписано разработать до 1 апреля 2006 года соответствующие ведомственные инструкции.

Типовое положение «О едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях» распространяется на следующие органы и должностных лиц в части, их касающейся: 1) органы предварительного следствия; 2) органы дознания; 3) прокуроров; 4) следователей; 5) дознавателей; 6) сотрудников оперативных подразделений органов, осуществляющих оперативно-розыскную деятельность; 7) иных должностных лиц, уполномоченных в соответствии с порядком, установленным УПК РФ и иными нормативными правовыми актами, осуществлять прием, регистрацию и проверку сообщений о преступлениях. Пункт пятый Типового положения раскрывает основные понятия, используемые в данном нормативно-правовом акте: · сообщение о преступлении - заявление о преступлении, явка с повинной, рапорт об обнаружении преступления. К ним относятся процессуальные и иные документы, предусмотренные частью 2 ст. 20 и ст.ст. 141-143 УПК РФ: заявление потерпевшего или его законного представителя по уголовному делу частного обвинения; письменное заявление о преступлении, подписанное заявителем; протокол принятия устного заявления о преступлении (приложение 2 к ст. 476 УПК РФ); протокол следственного действия, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; протокол судебного заседания, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; заявление о явке с повинной; протокол явки с повинной (приложение 3 к ст. 476 УПК РФ); рапорт об обнаружении признаков преступления (приложение 1 к ст. 476 УПК РФ); · принятие (прием) - получение сообщения о преступлении должностным лицом, правомочным или уполномоченным на эти действия; · регистрация сообщения о преступлении - внесение уполномоченным должностным лицом в книгу, предназначенную для их регистрации в соответствии с ведомственными нормативными правовыми актами, краткой информации, содержащейся в принятом сообщении о преступлении, а также отражение в этом сообщении сведений о его фиксации в вышеуказанной книге с присвоением соответствующего регистрационного номера; · укрытое от регистрации сообщение о преступлении - сообщение, сведения о котором не внесены в регистрационные документы, а сообщению не присвоен соответствующий регистрационный номер; · проверка - действия, предусмотренные частями 1 и 2 ст. 144 и частью 4 ст. 146 УПК РФ, производимые правомочными и (или) уполномоченными на то должностными лицами по сообщению о преступлении.

Структура Типового положения : 1. Введение. 2. Организация приема сообщений о преступлениях. 3. Организация регистрации сообщений о преступлениях. 4. Организация проверки сообщений о преступлениях.

Положение «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений» [22] определяет единый для всех органов, осуществляющих дознание, предварительное следствие и судебное производство по уголовным делам, порядок учета преступлений и иных объектов учета. В настоящем Положении используются следующие основные понятия, применяемые в части, касающейся учета преступлений: · Регистрация - присвоение регистрационного номера объектам регистрации. · Учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений об объектах учета с последующим включением информационным центром МВД, ГУВД, УВД субъектов Российской Федерации, УВДТ, ДРО МВД России, Главной военной прокуратуры в статистическую отчетность сведений об объектах, отраженных в учетных документах. · Объекты регистрации - уголовное дело, материал с постановлением об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям. · Объекты учета - преступление, лицо, совершившее преступление, уголовное дело и принятые по нему решения, материальный ущерб, причиненный преступлениями, и обеспечение его возмещения, потерпевший, судебное решение по уголовному делу. · Отдельный учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений о деяниях с признаками преступления, по которым лица, их совершившие, в соответствии с действующим уголовным законодательством Российской Федерации не являются субъектами преступлений, а также сведений об указанных лицах.

Порядок учета этих деяний сохраняется в полном объеме, однако сведения о них в общее число учтенных преступлений не включаются. · Регистрационные документы - регистрационные книги и журналы. · Учетные документы - журналы учета, статистические карточки (форма № 1 - статистическая карточка на выявленное преступление; форма № 1.1 - статистическая карточка о результатах расследования преступления; форма № 2 - статистическая карточка на лицо, совершившее преступление; форма № 3 - статистическая карточка о движении уголовного дела; форма № 4 - статистическая карточка о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности; форма № 5 - статистическая карточка о потерпевшем; форма № 6 - статистическая карточка о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции; приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения), талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, формы статистического наблюдения, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета. · Учтенный объект - объект учета, сведения о котором включены в статистическую отчетность.

Корректировка данных статистической отчетности в зависимости от результатов расследования и судебного рассмотрения уголовного дела допускается только в пределах отчетного года, являющегося законченным отчетным периодом. · Укрытый от учета объект - объект учета, сведения о котором не отражены в учетных документах либо не включены в государственную статистическую отчетность 6 . · Предварительно расследованное преступление - преступление, по которому вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям, а также преступление, по уголовному делу о котором окончено предварительное расследование и уголовное дело направлено в суд либо прекращено. · Нераскрытое преступление - преступление, производство по уголовному делу о котором приостановлено по п.п. 1, 2, 3 ч. 1 ст. 208 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации: - преступления, предварительное следствие по уголовным делам о которых ранее было приостановлено на основании п.п. 1, 2, 3 ч. 1 ст. 208 УПК РФ, исключаются из числа нераскрытых только после принятия решения о направлении уголовного дела в суд либо его прекращении. - В число нераскрытых включаются преступления, производство по уголовным делам о которых впервые приостановлено в текущем отчетном периоде по указанным выше основаниям, независимо от даты возбуждения уголовного дела и даты учета преступления. · Нереабилитирующие основания : - прекращение уголовного дела или отказ в возбуждении уголовного дела в связи: - с истечением сроков давности уголовного преследования (п. 3 ч. 1 ст. 24 УПК РФ); - со смертью подозреваемого или обвиняемого, за исключением случаев, когда производство по уголовному делу необходимо для реабилитации умершего (п. 4 ч. 1 ст. 24 УПК РФ); - прекращение уголовного дела в связи с примирением сторон (ст. 25 УПК РФ), за исключением преступлений по уголовным делам частного обвинения; прекращение уголовного преследования : - вследствие акта об амнистии (п. 3 ч. 1 ст. 27 УПК РФ); - в связи с деятельным раскаянием (ст. 28 УПК РФ); - в связи с применением к несовершеннолетнему обвиняемому принудительной меры воспитательного воздействия (ч. 1 ст. 427 УПК РФ). · Реабилитирующие основания : - оправдательный приговор суда в случаях, когда не установлено событие преступления, подсудимый не причастен к совершению преступления, в его деянии отсутствует состав преступления либо в отношении его коллегией присяжных заседателей вынесен оправдательный вердикт (пп. 1-4 ч. 2 ст. 302 УПК РФ); - прекращение уголовного дела или отказ в возбуждении уголовного дела по следующим основаниям: отсутствие события преступления; отсутствие в деянии состава преступления; отсутствие заявления потерпевшего, если уголовное дело может быть возбуждено не иначе как по его заявлению (пп. 1,2, 5 ч. 1 ст. 24 УПК РФ); - прекращение уголовного дела или отказ в возбуждении уголовного дела в связи с отсутствием заключения суда о наличии признаков преступления в действиях одного из лиц, указанных в пп. 1, 3-5, 9 и 10 ч. 1 ст. 448 УПК РФ, либо отсутствие согласия соответственно Совета Федерации, Государственной Думы Федерального Собрания, Конституционного Суда Российской Федерации, квалификационной коллегии судей на возбуждение уголовного дела или привлечение в качестве обвиняемого одного из лиц, указанных в пп. 1 и 3-5 ч. 1 ст. 448 УПК РФ (п. 6 ч. 1 ст. 24 УПК РФ); - прекращение уголовного дела частного обвинения в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым (ч. 2 ст. 20 УПК РФ); - прекращение уголовного дела в случае, когда до вступления приговора в законную силу преступность и наказуемость этого деяния были устранены новым уголовным законом (ч. 2 ст. 24 УК РФ); - прекращение уголовного преследования вследствие непричастности подозреваемого или обвиняемого к совершению преступления, наличия в отношении подозреваемого или обвиняемого вступившего в законную силу приговора по тому же обвинению либо определения суда или постановления судьи о прекращении уголовного дела по тому же обвинению, наличия в отношении подозреваемого или обвиняемого неотмененного постановления органа дознания, следователя или прокурора о прекращении уголовного дела по тому же обвинению либо об отказе в возбуждении уголовного дела (пп. 1,4, 5 ч. 1 ст. 27 УПК РФ); - прекращение уголовного преследования в отношении лица, не достигшего к моменту совершения деяния предусмотренного уголовным законом возраста, с которого наступает уголовная ответственность, а также в отношении несовершеннолетнего, который хотя и достиг возраста, с которого наступает уголовная ответственность, но вследствие отставания в психическом развитии, не связанного с психическим расстройством, не мог в полной мере осознавать фактический характер и общественную опасность своих действий (бездействия) и руководить ими в момент совершения деяния, предусмотренного уголовным законом (ч. 3 ст. 27 УПК РФ); - прекращение уголовного дела в случае применения п. 1 ч. 1 ст. 439 УПК РФ, когда характер совершенного деяния и психическое расстройство лица не связаны с опасностью для него или других лиц либо возможностью причинения им иного существенного вреда; - направление уголовного дела в суд на основании п. 2 ч. 1 ст. 439 УПК РФ для применения принудительной меры медицинского характера; - постановление суда об освобождении психического больного от уголовной ответственности и о применении к нему принудительной меры медицинского характера (ч. 1 ст. 443 УПК РФ); - постановление суда о прекращении уголовного дела в отношении психического больного с отказом в применении к нему принудительной меры медицинского характера (ч. 2 ст. 443 УПК РФ). Структура Положения «О едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений»: 1. Общие положения. 2. Субъекты регистрации и учета. 3. Учет преступлений. 4. Учет лиц, совершивших преступления. 5. Регистрация и учет уголовных дел и принятых по ним процессуальных решений. 6. Учет результатов возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности. 7. Учет сведений о потерпевших. 8. Учет судебных решений по уголовным делам. 9. Контроль и надзор.

Инструкция «О порядке заполнения и представления учетных документов» [23] обращает внимание, что учетные документы служат для сбора и систематизации сведений об объектах учета, подлежащих отражению в статистической отчетности.

Учетными документами являются статистические карточки, журналы учета, талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета. Для обеспечения формирования государственных и ведомственных статистических показателей (статистического учета) используются следующие статистические карточки (или документы первичного учета): 1) на выявленное преступление (форма № 1); 2) о результатах расследования преступления (форма № 1.1); 3) на лицо, совершившее преступление (форма № 2); 4) о движении уголовного дела (форма № 3); 5) о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности (форма № 4); 6) о потерпевшем (форма № 5); 7) о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции (форма № 6); 8) приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения.

Реквизиты статистических карточек (за исключением статистической карточки формы № 6) с письменного согласия надзирающего прокурора могут быть расширены ИЦ дополнительными показателями для отражения специфики субъектов учета.

Приложение к статистической карточке формы № 6 представляет собой выборку показателей из статистических карточек форм №№ 1, 1.1, 2, 5, необходимых для заполнения судьей в случае вынесения обвинительного приговора, вступившего в законную силу, по уголовным делам частного обвинения, принятым судьей по заявлениям потерпевших или их законных представителей.

Структура Инструкции «О порядке заполнения и представления учетных документов»: 1). Общие положения. 2). Общие правила заполнения и представления статистических карточек. 3). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №1. 4). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №1.1. 5). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №2. 6). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №3. 7). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №4. 8). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №5. 9). Порядок заполнения и представления статистической карточки формы №6. 10). Порядок заполнения талона-уведомления о передаче уголовного дела по подследственности. 11). Порядок ведения единого журнала. 12). Порядок ведения контрольного журнала. 2. Сущность латентной преступности и источники её формирования. Кроме тех преступлений, которые попали под регистрацию, существуют и другие преступления, оказавшиеся за её пределами по тем или иным причинам. Такие преступления принято называть латентными.

Регистрируемая преступность лишь примерно и неполно отражает преступность реальную, в связи с чем возникает вопрос: как определить реальное состояние преступности или её конкретных составляющих на данной территории за данное время? Ответ на поставленный вопрос был бы прост, если мы имели дело только с зарегистрированным числом преступлений. Между тем, вполне очевидно, что число зарегистрированных преступлений существенно отличается от числа преступлений реально совершенных.

Информация о некоторой части, совершенных преступлений не попадает в официальную статистическую отчетность по ряду причин: 1) потерпевшие в силу различных причин не хотят или не могут заявить о преступлении; 2) лица, совершившие преступления, по понятным причинам, довольно редко пишут явки с повинной; 3) лица, которым известно о совершении преступления в силу различных причин не информируют официальные органы; 4) лица, ответственные за регистрацию преступлений, сами укрывают некоторые преступления от учета, например, неочевидные и трудно раскрываемые, чтобы не ухудшать показатели работы отдельных служб органов внутренних дел. В.В.Лунеев справедливо разделяет латентную преступность по механизму образования на три вида: незаявленные преступления, неучтенные преступления и не установленные преступления, отмечая при этом, что масштабы латентной преступности в точности, как правило, не известны: они определяются путем применения различных социологических, статистических и аналитических методик (сравнительный анализ взаимосвязанных показателей уголовной статистики; сопоставление сведений уголовного учета с данными административных и дисциплинарных нарушений, с данными медицинских учреждений об оказании помощи по поводу телесных повреждений, со статистикой жалоб, заявлений, писем граждан в правоохранительные и другие государственные органы; опросы граждан, осужденных и заключенных; экспертные оценки специалистов [24] . Таким образом, представление о реальном числе, совершенных на данной территории преступлений, может быть получено только с помощью статистическо-вероятностных методов. В настоящей работе предлагается относительно надежный статистическо-вероятностный метод определения коэффициента латентности и реального числа преступлений на данной территории за тот или иной период времени. Пусть преступность – совокупность деяний, запрещенных уголовным законом: С r = r – преступность (от англ. - crime ), с i – каждое конкретное преступление. По своей структуре она весьма неоднородна: С r = где у i – умышленное убийство, g j – грабежи и т.д. Для разных структурных элементов преступности характерны разные коэффициенты латентности (куда мы будем включать и укрытие преступлений от учета) в одно и то же время (1), и для одних и тех же структурных элементов преступности в разное время характерны разные коэффициенты латентности (2): К L ( t 0 )= 1- P с ( t 0 ) =1- где К L – общий (агрегированный) коэффициент латентности для всех преступлений в фиксированный момент времени (по аналогии вводятся коэффициенты латентности для конкретных структурных составляющих), P с ( t 0 ) – вероятность преступления быть зарегистрированным в фиксированный период времени, ( P с 1); m – число зарегистрированных преступлений, ( m 0); N – общее число, совершенных на данной территории преступлений за время t . При неограниченном возрастании числа N в соответствии с центральной предельной теоремой частость W с = m / N (случайная величина) стремится к вероятности (неизвестному истинному и фиксированному параметру в данной генеральной совокупности). Ясно, что «плавающий» по времени коэффициент латентности умышленных убийств, должен быть существенно ниже «плавающего» по времени коэффициента латентности краж. То есть вероятность кражи быть зарегистрированной в среднем значительно меньше вероятности регистрации умышленного убийства(Р к P yy ), а коэффициент латентности краж существенно выше коэффициента латентности умышленных убийств (К к >>К уу ). Предположим, что на энской территории в течение года совершается 47 тысяч умышленных убийств и 3,5 млн. краж, из которых в официальную статистику попадает 30 тысяч умышленных убийств и 500 тысяч краж. Тогда Р уу =30000/47000=0,638 или 63,8%, а К уу =1-0,638=0,362 или 36,2%. Для краж: Р к =500000/3500000=0,14 или 14%, а К к =1-0,14=0,86 или 86% (86>36,2 К к >К уу в 2,37 раза). Шансы регистрации краж: S к = P к /1- P к =0,14/1-0,14=0,16; S yy = 0,638/0,362=1,762. Следовательно, шансы умышленного убийства быть зарегистрированным на данной территории за данное время в 11 раз выше, чем шансы регистрации кражи.

Именно поэтому изучение детерминант преступности необходимо проводить, прежде всего, по её структурным составляющим, в том числе с учетом фактора времени (в динамике), поскольку действие конкретных детерминант на преступность, и её структурные составляющие не является константным по времени: Cr = f ( x , t ) const , УУ= f ( x , t ) const (УУ – умышленные убийства) и т.п., а также коэффициенты латентности каждого вида преступности и преступности в целом являются «плавающими» по времени К L ( t ) const и отличаются друг от друга.

Например, очевидно, что в России коэффициент латентности умышленных убийств в 1980 году был существенно ниже аналогичного показателя 1994 года, так как в 1980 году было значительно меньше без вести пропавших, неопознанных трупов, нагрузка на соответствующие службы была меньше, а требования по регистрации умышленных убийств жестче и умышленное убийство, как правило, попадало в нужную графу статистической отчетности (за исключением, пожалуй, ч.2 ст.108 УК РСФСР). Таким образом, номинальная преступность – это зарегистрированная преступность ( m ), а реальная ( N ) находится по следующей схеме: 1). В ходе выборочного исследования определяем по эмпирическим данным частость регистрации преступлений (или преступлений данного вида) в фиксированный период времени на данной территории W с ( t 0 )= m / N , которой заменяем истинную вероятность регистрации преступлений P с ( t 0 ) в генеральной совокупности. Для приближения W с ( t 0 ) к P с ( t 0 ) можно провести ряд выборочных исследований, и, получив несколько значений W с ( t 0 ), взять 2). Находим реальное число совершенных преступлений по формуле: С r R = или С r R = m / W с ( t 0 ), где С r R = N . Как видно, зависимость между реальным числом, совершенных преступлений и вероятностью регистрации является обратной: чем меньше вероятность регистрации, тем больше реальное число преступлений; а зависимость между реальным числом совершенных и зарегистрированных преступлений является прямой.

Рассмотрим теперь более внимательно вероятность регистрации конкретного вида преступлений.

Очевидно, что мы имеем дело со сложной вероятностью: 1) А – вероятность регистрации преступления компетентными органами; 2) В – вероятность заявления о совершенном или подготавливаемом преступлении со стороны заинтересованных лиц (потерпевшие, их близкие и т.п.); 3) С – вероятность явки с повинной; 4) АВ – произведение вероятностей регистрации преступления в компетентных органах и поступления заявления со стороны заинтересованных лиц; 5) ВС – произведение вероятностей явки с повинной и заявления о преступлении со стороны заинтересованных лиц; 6) АС – произведение вероятностей регистрации преступления в компетентных органах и поступления явки с повинной; 7) АВС – произведение вероятностей регистрации преступления в компетентных органах, поступления заявления со стороны заинтересованных лиц и поступления явки с повинной. При этом, очевидно, что официальная регистрация произойдет тогда и только тогда, когда совместно произойдут по меньшей мере два события: 1) информация о преступлении поступит в регистрирующий орган; 2) в регистрационном органе фактически произведут регистрацию.

Разберем учебный пример. Пусть Р(В)=0,9; Р(С)=0,1 (Р(В)+Р(С)=1); Р В (А)=0,92 – вероятность регистрации поступившего в ОВД заявления; Р С (А)=0,999 – вероятность регистрации поступившей явки с повинной. Нас интересует: 1) какова вероятность того, что преступление будет зарегистрировано? 2) Какова вероятность того, что преступление не будет зарегистрировано? 1) Р(А)= Р(В) Р В (А)+Р(С) Р С (А)=0,9 0,92+0,1 0,999=0,927. 2) Р( Полезным инструментом в изучении феномена латентности является теория информации.

Вполне очевидно, нас интересует вопрос о том, насколько неопределенной является система регистрации преступности или отдельных видов преступлений.

Например, можно задаться вопросом, какой вид преступлений является более определенным – умышленные убийства или кражи? Далее мы ответим на этот вопрос, а пока дадим понятие энтропии.

Энтропия – это мера априорной неопределенности системы (или прерывной случайной величины Х). Поскольку преступления – дискретные величины, постольку энтропия системы регистрации должна вычисляться по формуле: Н(Х)= или Н(Х)= (р)= р i log р i . Знак минус перед суммой поставлен для того, чтобы энтропия была положительной величиной (вероятность меньше единицы дает отрицательный логарифм). Энтропия обладает следующими важными свойствами: 1) обращается в нуль, когда одно из состояний достоверно, а другие невозможны; 2) при заданном числе состояний энтропия обращается в максимум, когда такие состояния равновероятны; 3) при увеличении числа состояний энтропия обычно растет; 4) при объединении нескольких систем в одну их энтропии складываются (аддитивность энтропии). На практике энтропию обычно измеряют в двоичных единицах (логарифм берется по основанию два). Следующий подходящий способ измерения числа латентных преступлений – поиск среднего или доли латентных преступлений с соответствующими доверительными интервалами. В данном случае можно выбрать простой алгоритм: 1) провести типический (стратифицированный, расслоенный) отбор по разным социальным группам, в том числе, например, районированный (по административно-территориальным единицам) и собрать первичную информацию о латентных преступлениях; 2) найти среднюю ошибку для доли или среднего при бесповторном отборе ( ); 3) выбрать коэффициент доверия ( t ) и определить предельную ошибку выборки ( = t ); 4) найти доверительный интервал для доли латентных преступлений или среднего числа латентных преступлений. В итоге будет получено: t с желательной доверительной вероятностью (95%, 99% или иной) будет получена оценка среднего (доли) латентного числа преступлений в генеральной совокупности, приходящаяся на одно наблюдение; 5) Умножить среднее или долю на N (генеральная совокупность). Таким образом, нами рассмотрены определенные процедуры измерения реальных масштабов преступности и ее структурных составляющих на любой территории в любой период времени с учетом «плавающего» коэффициента латентности.

Точность расчета можно повысить использованием различных математических операций с вероятностями (частостями), техникой проведения выборочных исследований (случайность, несмещенность и т.п.) и составлением стохастических дифференциальных уравнений. РЕЗЮМЕ (основные определения): 1. Статистика – это научная, учебная и прикладная дисциплина, связанная с разработкой и применением статистических методов к изучению разнообразных статистических объектов – многообразным эмпирическим данным, полученным в ходе сплошных и выборочных статистических обследований в целях получения конкретных научных результатов полезных, как в теоретических, так и практических целях. 2. Объектом статистического исследования (обследования) выступают массовые явления любой природы, которые можно рассматривать: 1) в пространственном; 2) временном; 3) пространственно-временном континууме. Кто является субъектом статистического исследования? 3. Статистическая отчетность (статистический учет) – формально определенная организация сбора первичных статистических данных (часто закрепляется конкретными нормативно-правовыми актами). 4. Форма статистической отчетности – документ, в который вносятся конкретные первичные статистические (эмпирические) данные. 5. Сообщение о преступлении - заявление о преступлении, явка с повинной, рапорт об обнаружении преступления. К ним относятся процессуальные и иные документы, предусмотренные частью 2 ст. 20 и ст.ст. 141-143 УПК РФ: заявление потерпевшего или его законного представителя по уголовному делу частного обвинения; письменное заявление о преступлении, подписанное заявителем; протокол принятия устного заявления о преступлении (приложение 2 к ст. 476 УПК РФ); протокол следственного действия, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; протокол судебного заседания, в который внесено устное сообщение о другом преступлении; заявление о явке с повинной; протокол явки с повинной (приложение 3 к ст. 476 УПК РФ); рапорт об обнаружении признаков преступления (приложение 1 к ст. 476 УПК РФ). 6. Принятие (прием) - получение сообщения о преступлении должностным лицом, правомочным или уполномоченным на эти действия . 7. Р егистрация сообщения о преступлении - внесение уполномоченным должностным лицом в книгу, предназначенную для их регистрации в соответствии с ведомственными нормативными правовыми актами, краткой информации, содержащейся в принятом сообщении о преступлении, а также отражение в этом сообщении сведений о его фиксации в вышеуказанной книге с присвоением соответствующего регистрационного номера. 8. Укрытое от регистрации сообщение о преступлении - сообщение, сведения о котором не внесены в регистрационные документы, а сообщению не присвоен соответствующий регистрационный номер. 9. Проверка - действия, предусмотренные частями 1 и 2 ст. 144 и частью 4 ст. 146 УПК РФ, производимые правомочными и (или) уполномоченными на то должностными лицами по сообщению о преступлении. 10. Регистрация - присвоение регистрационного номера объектам регистрации. 11. Учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений об объектах учета с последующим включением информационным центром МВД, ГУВД, УВД субъектов Российской Федерации, УВДТ, ДРО МВД России, Главной военной прокуратуры в статистическую отчетность сведений об объектах, отраженных в учетных документах. 12. Учетные документы - журналы учета, статистические карточки (форма № 1 - статистическая карточка на выявленное преступление; форма № 1.1 - статистическая карточка о результатах расследования преступления; форма № 2 - статистическая карточка на лицо, совершившее преступление; форма № 3 - статистическая карточка о движении уголовного дела; форма № 4 - статистическая карточка о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности; форма № 5 - статистическая карточка о потерпевшем; форма № 6 - статистическая карточка о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции; приложение к статистической карточке формы № 6 на преступление по делу частного обвинения), талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, формы статистического наблюдения, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета. 13. Объекты регистрации - уголовное дело, материал с постановлением об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям. 14. Объекты учета - преступление, лицо, совершившее преступление, уголовное дело и принятые по нему решения, материальный ущерб, причиненный преступлениями, и обеспечение его возмещения, потерпевший, судебное решение по уголовному делу. 15. Отдельный учет - фиксирование в учетных документах органом дознания, дознавателем, следователем, прокурором, судьей сведений о деяниях с признаками преступления, по которым лица, их совершившие, в соответствии с действующим уголовным законодательством Российской Федерации не являются субъектами преступлений, а также сведений об указанных лицах.

Порядок учета этих деяний сохраняется в полном объеме, однако сведения о них в общее число учтенных преступлений не включаются. 16. Регистрационные документы - регистрационные книги и журналы. 17. Учтенный объект - объект учета, сведения о котором включены в статистическую отчетность.

Корректировка данных статистической отчетности в зависимости от результатов расследования и судебного рассмотрения уголовного дела допускается только в пределах отчетного года, являющегося законченным отчетным периодом. 18. Укрытый от учета объект - объект учета, сведения о котором не отражены в учетных документах либо не включены в государственную статистическую отчетность. 19. Предварительно расследованное преступление - преступление, по которому вынесено постановление об отказе в возбуждении уголовного дела по нереабилитирующим основаниям, а также преступление, по уголовному делу о котором окончено предварительное расследование и уголовное дело направлено в суд либо прекращено. 20. Нераскрытое преступление - преступление, производство по уголовному делу о котором приостановлено по п.п. 1, 2, 3 ч. 1 ст. 208 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации. 21. Латентная преступность – часть преступлений, которые не были зарегистрированы и учтены по тем или иным причинам. 22. Энтропия – это мера априорной неопределенности системы (или прерывной случайной величины Х). Поскольку преступления – дискретные величины, постольку энтропия системы регистрации должна вычисляться по формуле: Н(Х)= или Н(Х)= (р)= р i log р i . ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ : статистика, объект статистического исследования, статистическая отчетность, форма статистической отчетности, сообщение о преступлении, принятие (прием) сообщения о преступлении, регистрация сообщения о преступлении, укрытое от регистрации сообщение о преступлении, проверка сообщения о преступлении, регистрация преступления, учет преступления, учетные документы, объект регистрации, объект учета, отдельный учет, регистрационные документы, учтенный объект, укрытый от учета объект, предварительно расследованное преступление, нераскрытое преступление, латентная преступность, энтропия системы регистрации. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ : 1. Чем отличаются объект регистрации и объект учета? 2. Чем отличаются принятие (прием) сообщения о преступлении от регистрации сообщения о преступлении? 3. Каковы основные источники формирования латентной преступности? 4. Что означает вероятность регистрации конкретного вида преступлений? 5. Как рассчитать энтропию системы регистрации преступлений? 6. Как можно оценить среднее число преступлений в генеральной совокупности? РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Задача №1. Необходимо найти реальное число краж на территории страны в прошлом году, если известно, что номинальное их число равно 500 тысяч.

Решение. В ходе выборочного исследования регистрационной дисциплины в ОВД и опроса жителей была получена частость регистрации краж W к ( t 2-1 )=0,14. Отсюда по формуле С r R = m / W с ( t 0 ) получаем 3571429 краж (500000/0,14). При коэффициенте латентности краж равном 0,86 (86%). Поскольку N = зарегистрированная преступность + латентная преступность, постольку для расчетов можно пользоваться и другой схемой: 1) найти 86% ((500000 86)/14=3071429) – абсолютное число латентных преступлений; 2) сложить абсолютные величины зарегистрированных и латентных преступлений (3071429 + 500000 = 3571429). Чтобы определить реальное число преступлений на данной территории за некоторый период времени можно воспользоваться простой формулой: N ( T - t ) = i = m i / P i или проинтегрировать функцию N ( T - t ) = Задача №2. Функция реального числа умышленных убийств по времени на территории Энска выглядит следующим образом: N ( t )=10+2 t . Требуется вычислить реальное число умышленных убийств в городе Энске за 10 месяцев. Ответ: 1) находим неопределенный интеграл 10 t + t 2 ; 2) по формуле Ньютона-Лейбница решаем: 2 )-(10 0+0 2 )=200. Итак, реальное число умышленных убийств на территории Энска за 10 месяцев составило двести.

Задача №3. Рассчитаем энтропию регистрации краж и умышленных убийств из нашего условного примера (задача №1). Система «регистрация краж» может находиться в одном из двух состояний: 1) кража регистрируется; 2) кража не регистрируется.

Вероятность регистрации: 0,14. Вероятность не регистрации: 0,86.

х i	x 1	x 2
p i	0,14	0,86

Следовательно, Н(Х к )= Для умышленных убийств:

х i	x 1	x 2
p i	0,64	0,36

Н ( Х уу )= = (0,64)+ (0,36)=0,4121+0,5306=0,9427 дв . ед . Таким образом, энтропия краж в нашем примере оказалась меньше, чем энтропия умышленных убийств (Н(Х к ) уу )). Это вполне очевидно (свойство №2), поскольку «разрыв вероятностей» по кражам больше, чем по умышленным убийствам.

Энтропия сложной системы «регистрация краж и умышленных убийств»: Н(Х к , Х уу )= Н(Х к )+Н(Х уу )=1,5269 дв.ед. Как видно исследование энтропии системы регистрации преступлений не дает ответа на вопрос о реальном числе латентных преступлений и может рассматриваться как дополнительный аналитический инструмент.

Задача №4. Положим, что нам необходимо определить среднее число латентных преступлений в городе Энске за прошлый год, чтобы установить реальные масштабы преступности. Для этого мы проводим бесповторный типический (в данном случае районированный) 2%-ный отбор. Отбор единиц в выборку проведем пропорционально их численности в генеральной совокупности [25] : n i = n · N i / N .

Районы	Численность населения, чел.	Обследовано, человек	Число сокрытых от учета преступлений на одного обследованного в год
№/№	N i	n i	Среднее по выборке (х i )	Стандартное отклонение выборки ( s i )
Район №1	N 1 = 225000	n 1 =4480	0 ,23	0,37
Район №2	N 2 = 190000	n 2 =3808	0,18	0,3
Район №3	N 3 = 145000	n 3 =2912	0,15	0,28
ВСЕГО	N =560000	n =11200

- выборочное среднее. -3 , где D - предельная ошибка выборки, t - коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от заданной доверительной вероятности.

Например, для доверительной вероятности равной 0,95, коэффициент доверия по таблице значения интеграла вероятностей составляет 1,96; m - средняя ошибка выборки при типическом бесповторном отборе.

Среднее в генеральной совокупности равно выборочному среднему плюс/минус величина ошибки: 0,186 среднее в генеральной совокупности 0,198. Среднее число латентных преступлений в Энске за прошлый год найдем с использованием верхней границы: 0,198·560000=1.109·10 5 =110900. Если официально за прошлый год в Энске зарегистрировано 45000 тысяч преступлений, то реальное число преступлений составило примерно 155900. Латентная преступность выше регистрируемой в 2,46 раза (45000/110900). От общего числа преступлений в Энске регистрируется в среднем 28,9% (45000/155900). Уравнение регистрации преступлений на данной территории за данное время: m = С r R - L (45000 = 155900 – 110900). ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Функция числа разбойных нападений по времени на территории Энска выглядит следующим образом: N ( t )=43+12 t (время взято в месяцах). Требуется вычислить число разбоев в городе Энске за 6 месяцев.

Задача №2. Дано:

Районы	Численность населения, чел.	Обследовано, человек	Число сокрытых от учета преступлений на одного обследованного в год
№/№	N i	n i	Среднее по выборке (х i )	Стандартное отклонение выборки ( s i )
Район №1	N 1 = 314456	n 1 =	0 ,24	0,34
Район №2	N 2 = 276789	n 2 =	0,17	0,4
Район №3	N 3 = 197450	n 3 =	0,16	0,29
ВСЕГО	N =	n =

Необходимо определить среднее число латентных преступлений в городе Энске за прошлый год.

Недостающие данные в таблице рассчитать самостоятельно. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ : Задача №1. Ответ: 474 разбойных нападения. Тема №3. Основные статистические методы и змерения преступности и измерение крайм-рисков преступности План лекции: 1. Статистико-математические методы измерения преступности. 2. Измерение крайм-рисков преступности. 3. Измерение риска преступности в городе с помощью стандартного отклонения преступности по районам. Цель лекции: I . Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое описательная статистика преступности? 2. Меры центральной тенденции? 3. Меры вариации признака? 4. Что такое крайм-риск преступности? 5. Что такое «оценочное уравнение коэффициентов преступности» (ОУКП)? 6. Как оценить риск преступности на определенной территории за определенное время с помощью стандартного отклонения? 7. Что такое вариационный ряд преступности или её конкретной структурной составляющей? 8. Что такое временной ряд преступности или её структурной составляющей? 9. Что такое пространственный ряд преступности или её структурной составляющей? 10. Что такое частотный ряд (ряд распределения) преступности или её структурных составляющих? 11. Что такое динамический вариационный ряд преступности или её структурной составляющей? 12. Что такое стационарный вариационный ряд преступности или её структурной составляющей? 13. В чем отличие динамического вариационного ряда преступности от стационарного вариационного ряда преступности? 14. Чем отличаются частотные ряды от вариационных рядов? 15. Что такое ранжированный вариационный ряд? II . Студенты должны уметь: 1. Находить математическое ожидание по частотным рядам и средние величины по вариационным рядам преступности. 2. Измерять с помощью различных статистических методов вариацию уровней преступности по временным или пространственным рядам. 3. Измерять крайм-риски преступности и интерпретировать их. 4. Строить «оценочное уравнение коэффициентов преступности» (ОУКП). 5. Понимать математический и криминологический смысл «оценочного уравнения коэффициентов преступности» (ОУКП). 6. Оценивать риск преступности на определенной территории за определенное время с помощью стандартного отклонения.

Основная литература : 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 79-96. 2. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. 3. Теория статистики: Учебник/Р.А.Шамойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А.Шамойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 186-268. 4. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С.63-80; 90-109. Литература полезная для уяснения содержания лекции : 1. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2000. – 400с. 2. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. – 125с.

Содержание лекции : 1. Статистико-математические методы измерения преступности. Для изучения преступности и её структурных элементов вполне пригодны все существующие математические методы, в частности, математического анализа, вероятностные и статистические, что наглядно видно из курса аналитической криминологии.

Поэтому хорошее знание различных разделов и отраслей математики является весьма полезным для изучения феномена преступности. Здесь мы рассмотрим так называемую описательную статистику, широко используемую при изучении преступности и других, связанных с ней явлений. В различных математических пакетах, например в Excel , описательная статистика включается в «сервис» «анализ данных», куда входит среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение), эксцесс, асимметричность, минимум, максимум и некоторые другие статистические характеристики вариационных рядов. На основе этих первичных и простейших статистических характеристик вариационных рядов преступности можно сделать определенные исследовательские выводы и продолжить анализ преступности с помощью более сложных методов, используя полученные оценки вариационного ряда.

Временной вариационный ряд общей преступности или её конкретного структурного элемента, например, разбойных нападений, грабежей или краж можно представить в табличной, графической и аналитической форме. Таким же образом можно представить пространственный ряд преступности или её структурных составляющих.

Временной ряд отличается от пространственного тем, что статистические данные о преступности в нем представлены в определенной временной последовательности, тогда как пространственный ряд характеризует преступность по различным объектам, например, населенным пунктам в строго фиксированный момент времени.

Покажем это на примере табличного представления.

Таблица №1. Фрагмент временного ряда общей преступности в Российской Федерации.

t, годы	Уровень преступности в РФ, шт.
…
2002	2526305
2003	2756398
…
2006	3855373

Таблица №2. Фрагмент пространственного ряда общей преступности в Приволжском федеральном округе за январь-апрель 2007 года.

Субъект РФ 2007 год (январь-апрель)	Уровень преступности в РФ, шт.
Республика Башкортостан	27279
Республика Марий Эл	7677
Республика Мордовия	5111
Республика Татарстан	28030
….
Ульяновская область	10270

Рассчитаем описательную статистику конкретного временного ряда преступности в Российской Федерации за период с 1987 по 2006 годы.

Таблица №3. Временной ряд общей преступности в Российской Федерации с 1987 по 2006 годы.

№/№	t, годы	Число зарегистрированных преступлений
1	1987	1185914
2	1988	1220361
3	1989	1619181
4	1990	1839451
5	1991	2167964
6	1992	2760652
7	1993	2799614
8	1994	2632708
9	1995	2755669
10	1996	2625081
11	1997	2397311
12	1998	2581940
13	1999	3001748
14	2000	2952367
15	2001	2968255
16	2002	2526305
17	2003	2756398
18	2004	2893810
19	2005	3554738
20	2006	3855373

Для расчета описательной статистики в программе Excel входим в строке меню в «сервис», а в «сервисе» открываем «Анализ данных», где выбираем «описательная статистика», и задаем соответствующие требования. На выходе получаем:

Описательная статистика
Среднее	2554742
Стандартная ошибка [26]	151718,6
Медиана	2694189
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	678506,3
Дисперсия выборки	4,6E+11
Эксцесс (крутость)	0,45202
Асимметричность (скос)	-0,50262
Интервал (размах)	2669459
Минимум	1185914
Максимум	3855373
Сумма	51094840
Счет	20

Покажем, как аналогичные расчеты производятся «в ручную». Среднее арифметическое = 2554742 преступлений. Среди мер изменчивости вариационного ряда простейшими статистическими показателями являются размах, дисперсия и стандартное отклонение. При вычислении размаха из максимального значения вариационного ряда вычитается минимальное. В нашем случае минимальное значение уровня преступности было зафиксировано в 1987 году: 1185914, а максимальное в 2006 году: 3855373. Следовательно, размах вариационного ряда составил: 2669459 преступлений.

Размах считается плохой мерой изменчивости, которую удобнее измерять с помощью дисперсии и стандартного отклонения вариационного ряда.

Выборочная дисперсия = s 2 = s = . Асимметрия (скос) и эксцесс (крутость) для данного вариационного ряда ценности не представляют, поскольку характеризуют частотные распределения [27] . Поростые вариационные ряды следует отличать от рядов распределения (частотных рядов), связывающих случайные величины и вероятности (либо частоты или частости) их встречаемости.

Например, мы уже связывали деяния с плотностью их вероятности, когда изучали многомерные оценочные пространства.

Случайная величина – это величина, которая в результате опыта может принять какое-либо заранее точно неизвестное значение.

Случайные величины могут быть непрерывными (значения не отделены друг от друга – представляем сплошной непрерывной линией) и дискретными (значения отделены друг от друга – представляем отдельными точками). Преступность и элементы её составляющие уместно рассматривать, как дискретную случайную величину и связывать её с определенными вероятностями (долями). Закон нормального распределения, о котором мы вели речь ранее, есть ни что иное, как один из возможных рядов распределения или частотных рядов, который можно представить в табличной, графической и аналитической форме. Ниже приведем пример частотного ряда преступности в энском районе:

y i	Убийства у 1 1	Кражи у 2 2	Разбои у 3 3	Грабежи у 4 4	Изнасилования у 5 5	Иные у 6 6
p i	0 ,01	0,5 1	0,09	0,2	0,03	0,16

Построим совокупную или суммарную (для дискретных значений) [28] функцию распределения: 1) при у 0 F (у) =0; 2) при 0 у 1 F (у) =0,01; 3) при 1 у 2 F (у) =0,52; 4) при 2 у 3 F (у) =0,61; 5) при 3 у 4 F (у) =0,81; 6) при 4 у 5 F (у) =0,84; 7) при 5 у F (у) =1. На графике данная функция будет представлена в виде восходящих горизонтальных ступенек, соответствующих значениям функции.

Характеристиками положения случайной величины являются математическое ожидание, мода и медиана.

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений значений случайной величины на вероятности (или частости) их встречаемости. Для дискретных значений математическое ожидание рассчитывается по формуле: М[ Y ]= М[ Y ]= f ( y ) – плотность распределения величины Y . То есть знак суммы заменяется интегралом, а дискретная вероятность – непрерывной (плотностью распределения). 2. Измерение крайм-рисков преступности Истоки термина : термин «бета-коэффициент крайм-риска» ( -коэффициент крайм-риска) и методика его измерения были введены мной в 2002 году, как удобный инструмент для сравнительного анализа преступности в различном пространственно-временном континууме. крайм-риск преступности – это сравнительный показатель риска преступности (или её конкретных структурных составляющих) на объекте S (конкретный населенный пункт (город, район), субъект РФ, страна) за период Т к среднему риску по всем исследуемым объектам G (всем населенным пунктам, субъектам РФ, странам). Рассчитывается как коэффициент регрессии в уравнении, где независимой переменной выступают коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по G за период Т, а зависимой – коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по S за тот же период. крайм-риск преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по S при изменении коэффициента преступности по G на единицу измерения (1 преступление) . крайм-риск преступности является показателем устойчивости временного ряда преступности на объекте S и надежности прогнозирования преступности по данному объекту.

Задачи, решаемые с помощью -коэффициента крайм-риска: 1). Для исследуемых объектов, например, субъектов РФ, районов области, края, республики за ряд лет (месяцев), устанавливается в виде вещественного числа -коэффициент крайм-риска, позволяющий сравнить, насколько в среднем отличаются между собой различные территории по уровню преступности и, насколько в среднем уровень преступности в том или ином исследуемом объекте выше или ниже среднего уровня по всем исследуемым объектам за определенный период времени. При этом -коэффициент крайм-риска для всей совокупности исследуемых объектов всегда равен единице и символизирует средний риск преступности на данной территории за данное время. Кроме того, -коэффициент крайм-риска преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении в будущем изменится коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по объекту при изменении коэффициента преступности по всем объектам на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч человек). P . S . -коэффициент крайм-риска является более точным, информативным и удобным показателем, чем обычный коэффициент преступности, поскольку: а) учитывает все коэффициенты преступности – здесь сравниваются коэффициенты преступности по каждой i -той (конкретной территории) с коэффициентами преступности по всем исследуемым объектам за один и тот же временной период; б) представляется числом меньше 10-ти. Как правило, это число незначительно больше или меньше единицы; в) позволяет достаточно точно предсказывать будущий коэффициент преступности по объекту в зависимости от изменения коэффициента преступности по всей территории принятой за общую базу. 2) За определенный временной период устанавливается зависимость между -коэффициентами крайм-риска (в данном случае независимая переменная) и значением соответствующих коэффициентов преступности (зависимая переменная) – «оценочное уравнение коэффициентов преступности» (ОУКП), что позволяет, зная -коэффициент крайм-риска для данной территории ( S ) и, не зная коэффициент преступности здесь ( S ), примерно оценить значение коэффициента преступности на данной территории ( S ). Математический смысл -коэффициента крайм-риска: 1) -коэффициент крайм-риска – это первая производная y или от функции y = f ( x ) , где y – коэффициенты преступности по i -тому объекту за исследуемый период, х - коэффициенты преступности по всем исследуемым объектам за тот же период, y - первая производная, показывающая скорость изменения функции, то есть насколько в абсолютном выражении изменится результирующая (объясняемая, зависимая, управляемая, эндогенная) переменная при изменении независимой (объясняющей, управляющей, факторной, экзогенной) переменной на единицу измерения. В данном случае, если икс изменится на единицу (1 преступление на 100 тысяч населения), то игрек изменится на величину y преступлений. P . S . В теории статистики первую производную обычно называют коэффициентом регрессии.

Следовательно, -коэффициент крайм-риска – это коэффициент регрессии в регрессионном уравнении, которое может быть получено с помощью различных методов, в частности с помощью метода наименьших квадратов.

Математический и криминологический смысл «оценочного уравнения коэффициентов преступности» (ОУКП): в данном случае строится линейная функция: у=а+ b , где y - коэффициент преступности (обычно на 100 тысяч населения), а – свободный член, в данном случае символизирующий уровень преступности при отсутствии риска ( =0) и принимается равным минимальному значению вариационного ряда уровней преступности по исследуемым объектам за тот или иной временной период ( a = y min ), b – скорость изменения риска при изменении на единицу измерения (в данном случае вычисляется как разница между средним ( y min ) уровнем преступности на 100 тысяч населения - – это -коэффициент крайм-риска и в данном уравнении независимая (факторная, объясняющая, экзогенная, управляющая) переменная. 3. Измерение риска преступности в городе с помощью стандартного отклонения преступности по районам Пусть нас интересует, как можно измерить риск преступности (вида преступности) в городе (области, стране, мире) по его структурным составляющим – районам (областям, странам). В данном случае можно использовать простой алгоритм: 1) найти долевой вклад преступности каждого района ( w i ); 2) составить ковариационную матрицу: со v (А, В, С…); 3) найти стандартное отклонение преступности в городе по формуле: Рассмотрим простой пример. Пусть нам нужно измерить риск преступности в городе, состоящем из трех районов: А, В и С по статистическим данным за период с 1999 по 2004 годы (то есть по временным рядам). Шаг№1. Находим удельный вес преступности районов.

Таблица №1. Исходные данные.

t, годы	КП в районе А	КП в районе В	КП в районе С
1999	1570	1810	2010
2000	1620	1890	2070
2001	1501	1709	1997
2002	1520	1770	2000
2003	1517	1790	2200
2004	1611	1801	2020
Сумма	9339	10770	12297
Доля ( w i )	0,288	0,332	0,379

Искомые доли найдены. Сумма долей, естественно, равна единице. Шаг №2. Находим ковариационную матрицу: со v (А, В, С): со v (А, В, С)= Шаг №3. Находим w 1 · w 1 · AA )+( w 1 · w 2 · AB )+ ( w 1 · w 3 · AC )+( w 2 · w 1 · AB )+( w 2 · w 2 · BB )+( w 2 · w 3 · BC )+( w 3 · w 1 · AC )+( w 3 · w 2 · BC )+ ( w 3 · w 3 · CC )= Таким образом, мы получили величину полезную для относительного сравнения риска преступности по различным территориям.

Например, можно сравнивать между собой города, области, страны. РЕЗЮМЕ (основные определения) -коэффициент крайм-риска преступности – это сравнительный показатель риска преступности (или её конкретных структурных составляющих) на объекте S (конкретный населенный пункт (город, район), субъект РФ, страна) за период Т к среднему риску по всем исследуемым объектам G (всем населенным пунктам, субъектам РФ, странам). Рассчитывается как коэффициент регрессии в уравнении, где независимой переменной выступают коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по G за период Т, а зависимой – коэффициенты преступности (или её отдельных структурных составляющих) по S за тот же период. крайм-риск преступности показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется коэффициент преступности (или её структурной составляющей) по S при изменении коэффициента преступности по G на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч человек). крайм-риск преступности является показателем устойчивости временного ряда преступности на объекте S и надежности прогнозирования преступности по данному объекту; эластичность -коэффициента крайм-риска показывает на сколько процентов изменится коэффициент преступности по S при изменении коэффициента преступности по G на 1%; ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ описательная статистика преступности, меры центральной тенденции, меры вариации признака, -коэффициент крайм-риска преступности, эластичность -коэффициента крайм-риска, оценочное уравнение коэффициентов преступности (ОУКП), вариационный ряд преступности, временной ряд преступности, пространственный ряд преступности, частотный ряд (ряд распределения) преступности, динамический вариационный ряд преступности, стационарный вариационный ряд преступности, ранжированный вариационный ряд преступности. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ: практическое применение (показательные примеры) : Задача №1. Дано: 1) уровень преступности на 100 тысяч населения в Российской Федерации за 10 лет с 1997 по 2006 годы (таблица №1); 2) уровень преступности в Республике Татарстан на 100 тысяч населения с 1997 по 2006 годы (таблица №1). Требуется найти : -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан и дать его подробную интерпретацию; 2) найти эластичность -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан при КП на 100 тысяч населения по Российской Федерации равном 4000 преступлений и дать его подробную интерпретацию; 3) построить график эластичности преступности в Республике Татарстан при различных значениях КП по Российской Федерации.

Решение задачи №1. 1). Строим таблицу m xn , где m – рабочие строки, n – рабочие столбцы. В данном случае 10х2 (десять рабочих строк и два рабочих столбца). Вспомогательные строки и столбцы используются только в представительских целях, так как в расчетах не используются.

Таблица №1.

t, годы	Коэффициент преступности в РФ	Коэффициент преступности в Республике Татарстан
1997	1629	1308
1998	1759	1402
1999	2026	1909
2000	2028	1860
2001	2039	1891
2002	1760	1533
2003	1926	1559
2004	2007	1683
2005	2478	2440
2006	2687	2780

2). Получаем регрессионное уравнение вида у= f ( x ) , где y – уровень преступности в Республике Татарстан на 100 тысяч населения, х – уровень преступности на 100 тысяч населения в Российской Федерации, f - конкретная (определенная) функция, то есть правило, по которому связываются левая и правая части уравнения (или параметризация уравнения) [29] . P . S . Существуют различные методы параметризации функций и статистических закономерностей: 1) метод наименьших квадратов; 2) метод контрольных точек; 3) метод средних; 4) метод сумм; 5) метод кривых Пирсона и другие.

Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов, как наиболее точный, в связи с чем реализован во всех программных статистических и математических пакетах. В нашем примере с помощью компьютерной программы, например, Ex с el , Statistica , SPSS , М athcad …получаем следующее регрессионное уравнение: у=1,4х-1018 Покажем процедуру решения для нашего примера.

Система линейных уравн ений для оценки параметров а и b методом наименьших квадратов: 1). Строим расчетную таблицу.

№/№	х	у	y x	x 2
1	1629	1308	2130732	2653641
2	1759	1402	2466118	3094081
3	2026	1909	3867634	4104676
4	2028	1860	3772080	4112784
5	2039	1891	3855749	4157521
6	1760	1533	2698080	3097600
7	1926	1559	3002634	3709476
8	2007	1683	3377781	4028049
9	2478	2440	6046320	6140484
10	2687	2780	7469860	7219969
(Итого или сумма)	20339	18365	38686988	42318281

2). Подставляем значения из расчетной таблицы в систему нормальных уравнений: 3). Решаем систему нормальных уравнений через метод определителей или метод последовательного исключения переменных, чтобы найти искомые параметры а и b . В нашем случае применим метод определителей: = а = b = а = а : = -9679418367: 9507889=-1018 b = b : =13344145: 9507889=1,4. Первая производная (в регрессионном уравнении - коэффициент регрессии) в данном случае 1,4. Следовательно, -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан равен 1,4. Ответ: -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан = 1,4. Интерпретация -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан: 1) уровень преступности в Республике Татарстан за исследуемый временной период в среднем на 40% выше, чем по Российской Федерации в целом, поскольку средний риск по РФ равен единице (1,4-1=0,4 или 40% (0,4 100=40)). Свободный член в данном уравнении криминологического смысла не имеет. 2) -коэффициент крайм-риска преступности в Республике Татарстан показывает, что изменение коэффициента преступности по Российской Федерации на единицу измерения (1 преступление на 100 тысяч населения) влечет изменение уровня преступности в Республике Татарстан на 1,4 преступлений, что в свою очередь означает меньшую устойчивость преступности в Республике Татарстан по сравнению с Российской Федерацией в целом, а, соответственно, и менее надежные прогнозы преступности по данной территории.

Например, если коэффициент преступности по Российской Федерации увеличится на 5 преступлений, то в Республике Татарстан он вырастет приблизительно на 7 преступлений. Если же коэффициент преступности по Российской Федерации уменьшится на 5 преступлений, то коэффициент преступности в Республике Татарстан уменьшится примерно на 7 преступлений. 2. Находим эластичность -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан по формуле для линейного уравнения: Э b -крайм-риска = x – КП преступности на 100 тысяч населения по РФ, b - -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан.

Отсюда имеем: Э b -крайм-риска = Таблица коэффициентов эластичности -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан.

КП на 100 тыс. в РФ	Эластичность b -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан
1100	3,0
1200	2,5
1300	2,3
1400	2,1
1500	1,9
1600	1,8
1700	1,7
1800	1,7
1900	1,6
2000	1,6
2100	1,5
2200	1,5
2300	1,5
2400	1,4
2500	1,4
2600	1,4
2700	1,4
2800	1,4
2900	1,3
3000	1,3
3100	1,3
3200	1,3
3300	1,3
3400	1,3
3500	1,3
3600	1,3
3700	1,2
3800	1,2
3900	1,2
4000	1,2

Интерпретация эластичности -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан: эластичность -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан показывает на сколько процентов изменится коэффициент преступности в Республике Татарстан, если коэффициент преступности в Российской Федерации изменится на 1%. Так, для 4000 преступлений на 100 тысяч населения по Российской Федерации коэффициент преступности на 100 тысяч населения по Республике Татарстан будет меняться при изменении коэффициента преступности по РФ на 1% на 1,2%, то есть на 0,2 процентных пункта быстрее.

График функции эластичности -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан показывает, что эластичность здесь убывает по функции похожей на гиперболическую, стабилизируясь около единицы (сверху). Для низких коэффициентов преступности по РФ эластичность -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан высокая (3%), а для высоких – немного выше единичной (1,2%), то есть при высоких коэффициентах преступности по Российской Федерации преступность по Российской Федерации и по Татарстану меняются примерно одинаково.

Задача №2 . Дано: 1) уровень преступности на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год.

Требуется найти : оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для данного периода времени в Российской Федерации.

Решение задачи №2. 1). Строим пространственную (кросс-секционную) таблицу данных по уровням преступности на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации (Таблица №2). Таблица №2.

Субъекты РФ	2005 год	Население	КП
Белгородская область	25243	1511620	1669,93
Брянская область	31004	1378941	2248,392
Владимирская область	36862	1523990	2418,782
Воронежская область	43818	2378803	1842,019
Ивановская область	26370	1148329	2296,38
Калужская область	26057	1041641	2501,534
Костромская область	17404	736641	2362,616
Курская область	26198	1235091	2121,139
Липецкая область	18592	1213499	1532,099
Московская область	116428	6618538	1759,12
Орловская область	18906	860262	2197,703
Рязанская область	17313	1227910	1409,957
Смоленская область	28596	1049574	2724,534
Тамбовская область	22913	1178443	1944,345
Тверская область	40586	1471459	2758,215
Тульская область	20477	1675758	1221,954
Ярославская область	45190	1367398	3304,817
г. Москва	218011	10382754	2099,742
Республика Карелия	15409	716281	2151,251
Республика Коми	31043	1018674	3047,393
Архангельская область	31301	1336539	2341,944
Вологодская область	37176	1269568	2928,24
Калинингpадская область	22612	955281	2367,052
Ленинградская область	36097	1669205	2162,526
Мурманская область	18257	892534	2045,524
Новгородская область	15399	694355	2217,742
Псковская область	18524	760810	2434,773
г. Санкт-Петербург	100355	4661219	2152,978
Республика Адыгея	6026	447109	1347,77
Республика Дагестан	13658	2576531	530,0926
Кабардино-Балкарская Республика	9283	901494	1029,735
Республика Калмыкия	5458	292410	1866,557
Карачаево-Черкесская Республика	6305	439470	1434,683
Республика Северная Осетия – Алания	6841	710275	963,1481
Краснодарский край	63494	5125221	1238,854
Ставропольский край	48088	2735139	1758,156
Астраханская область	28410	1005276	2826,09
Волгоградская область	54178	2699223	2007,17
Ростовская область	80056	4404013	1817,797
Республика Башкортостан	88877	4104336	2165,442
Республика Марий Эл	22029	727979	3026,049
Республика Мордовия	17063	888766	1919,853
Республика Татарстан	92232	3779265	2440,475
Удмуртская Республика	54155	1570316	3448,669
Чувашская Республика	33958	1313754	2584,807
Кировская область	39249	1503529	2610,458
Нижегородская область	97379	3524028	2763,287
Оренбургская область	51122	2179551	2345,529
Пензенская область	26898	1452941	1851,28
Пермская область	123923	2955497	4192,967
Самарская область	82206	3239737	2537,428
Саратовская область	53939	2668310	2021,467
Ульяновская область	28280	1382811	2045,11
Курганская область	38232	1019532	3749,956
Свердловская область	154723	4486214	3448,855
Тюменская область	122608	3264841	3755,405
Челябинская область	98710	3603339	2739,404
Республика Алтай	5433	202947	2677,054
Республика Бурятия	30341	981238	3092,114
Республика Тыва	10301	305510	3371,739
Республика Хакасия	19273	546072	3529,388
Алтайский край	75508	2607426	2895,883
Красноярский край	82540	3023525	2729,926
Иркутская область	85614	2717032	3151,012
Кемеровская область	52235	2899142	1801,74
Новосибирская область	89103	2692251	3309,61
Омская область	55084	2079220	2649,263
Томская область	32175	1046039	3075,889
Читинская область	33080	1155346	2863,212
Республика Саха (Якутия)	18993	949280	2000,78
Приморский край	61848	2071210	2986,081
Хабаровский край	52182	1436570	3632,402
Амурская область	22898	902844	2536,208
Камчатская область	9907	358801	2761,141
Магаданская область	4659	182726	2549,719
Сахалинская область	14592	546695	2669,13
Еврейская автономная область	5578	190915	2921,719
Чукотский автономный округ	851	53824	1581,079

2). Находим минимальный и средний уровни преступности на 100 тысяч населения.

Минимальный уровень преступности на 100 тысяч населения был зарегистрирован в 2005 году в Республике Дагестан: 530 преступлений на 100 тысяч населения.

Средний уровень по стране 2404. 3). Определяем свободный член, который равен минимальному риску по всем исследуемым объектам: а=530 преступлений. 4). Определяем коэффициент наклона, который равен разнице между средним и минимальным уровнями преступности: b =2404-530=1874. Ответ : оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации: у=530+1874 . Графическое представление оценочного уравнения коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации: Интерпретация ответа : теперь если нам известен -коэффициент крайм-риска для какого-либо субъекта Российской Федерации и неизвестен уровень преступности на 100 тысяч населения здесь (коэффициент преступности на 100 тысяч населения), то по ОУКП мы можем приблизительно оценить данный уровень преступности.

Задача №3 . Дано: 1) оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) в Российской Федерации (полученное в задаче №2); 2) -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан (полученный в задаче №1). Требуется найти : приблизительный уровень преступности на 100 тысяч населения в Республике Татарстан в 2006 году.

Решение задачи №3. 1). Нам известно, что -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан = 1,4. 2). Нам известно, что оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации: у=530+1874 . 3). Находим приблизительный коэффициент преступности на 100 тысяч населения в Республике Татарстан для 2005 года, подставляя значение -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан в оценочное уравнение коэффициента преступности (ОУКП) для 2005 года в Российской Федерации, и получаем: у=530+1874 1,4=3153. Ответ : 3153 преступления на 100 тысяч населения.

Реальный коэффициент преступности на 100 тысяч населения в 2005 году в Республике Татарстан составлял 2440. Интерпретация ответа : величина ошибки в данном случае достаточно велика: 3153-2440=713 преступлений. Это было вызвано тем, что -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан был взят с учетом 2006 года, когда был зарегистрирован максимальный уровень преступности для исследуемого периода и повлиял на увеличение -коэффициента крайм-риска в Республике Татарстан. Если пересчитать -коэффициент крайм-риска в Республике Татарстан, не включая данные за 2006 год, то этот коэффициент уменьшится.

Например, он составил в Республике Татарстан по статистическим данным за период с 1990 по 2005 годы: 0,95. Отсюда мы получим более точную оценку коэффициента преступности: у=530+1874 0,95=2310. В данном случае величина ошибки составит всего: 2310-2440=-130 преступлений. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Дана таблица: Таблица №1. Коэффициенты тяжких и особо тяжких преступлений в Республике Татарстан, Тюменской области и Ханты-мансийском автономном округе на 100 тысяч человек за период с 2001 по 2005 годы.

t , годы	КП в Республике Татарстан	КП в Тюменской области	КП в Ханты-мансийском АО
2001	1089 ,5	1937 ,5	1422,0
2002	791,9	1484,5	1238,3
2003	604,1	1213,0	984,8
2004	523,9	1132,4	869,3
2005	650,9	1291,7	1013,7

Требуется: измерить риск преступности в трех относительно экономически благополучных регионах Российской Федерации: Республике Татарстан, Тюменской области и Ханты-мансийском автономном округе по статистическим данным за период с 2001 по 2005 годы с помощью стандартного отклонения преступности.

Задача №2 . Дано: 1) уровень тяжких и особо тяжких преступлений на 100 тысяч населения по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год:

Субъект РФ	КП тяжких и особо тяжких преступлений
Республика Адыгея	389
Республика Алтай	692
Респ. Башкортостан	521,6
Респ. Бурятия	878
Респ. Дагестан	151,8
Респ. Ингушетия	125
Кабардино-Балкарская Респ.	337,7
Респ. Калмыкия	532,6
Карачаево-Черкесская Респ.	442,6
Респ. Карелия	621,7
Респ. Коми	978
Респ. Маийэл	873
Респ. Мордовия	498,8
Респ. Саха (Якутия)	698,7
Респ. Северная Осетия-Алания	321,6
Респ. Татарстан	650,9
Респ. Тыва	1267,3
Удмуртская Респ.	954,8
Респ. Хакассия	712,8
Чеченская Респ.	218
Чувашская Респ.	744,4
Алтайский край	764,1
Красноарский край	350,6
Красноярский край (с АО)	814,9
Красноярский край	820,8
Таймырский АО	419
Эвенкийский АО	729
Приморский край	952,6
Ставропольский край	565,1
Хабаровский край	1234,2
Амурская область	789
Архангельская обл. (с АО)	657,5
Архангельская обл	660,9
Ненецкий АО	557,8
Астраханская обл.	794,7
Белгородская обл.	416,4
Брянская обл.	668,5
Владимирская обл.	887,9
Волгоградская обл.	631,8
Вологодская обл.	817,1
Воронежская обл.	608,1
Еврейская Аобл.	1034,7
Ивановская обл.	765,9
Иркутская обл. с АО	1156
Иркутская обл.	1189,8
Усть-Ордынская Бурятския АО	549,6
Калининградская обл.	770,3
Калужская обл.	857,5
Камчатская обл. с АО	846,8
Камчатская обл.	870,8
Карякский АО	516
Кемеровская обл.	598,2
Кировская обл.	575,6
Костромская обл.	639,2
Курганская обл.	923,7
Курская обл.	592,8
Ленинградская обл.	871
г. Санкт-Петербург	934,2
Липецкая обл.	435
Магаданская обл.	815,2
Московская обл.	696,6
г. Москва	598
Мурманская обл.	557,6
Нижегородская обл.	960,7
Новгородская обл.	700,7
Новосибирская обл.	1103,7
Омская обл.	694,4
Оренбургская обл.	632,9
Орловская обл.	624,8
Пензенская обл.	441,7
Пермаский край	1361,5
Псковская обл.	769,3
Ростовская обл.	576,1
Рязанская обл.	485
Самарская обл.	785,8
Саратовская обл.	568,1
Сахалинская обл.	907,4
Свердловская обл.	1104,8
Смоленская обл.	867,9
Тамбовская обл.	460,2
Тверская обл.	921,1
Томская обл.	844,9
Тульская обл.	478,8
Тюменская обл. с АО	1059,2
Тюменская обл. с АО	1291,7
Ханты-Мансийский АО	1013,7
Ямало-Ненецкий АО	602,6
Ульяновская обл.	598,3
Челябинская обл.	844
Читинская обл. с АО	927,7
Читинская обл.	960,7
Айгинский Бурятский АО	450,4
Ярославская обл.	1286
Чукотский АО	497

Требуется найти : 1. Оценочное уравнение коэффициента тяжких и особо тяжких преступлений (ОУКП) для данного периода времени в Российской Федерации. 2). Оценить коэффициенты тяжких и особо тяжких преступлений для субъектов РФ, имеющих следующие -коэффициенты крайм-риска: 0,7; 1,2; 2,1; 1,8. Тема №4. Изучение законов распределения и степени неравенства распределения преступности в пространстве План лекции: 1. Изучение законов распределения преступности в пространстве. 2. Кластерный анализ преступности и её структурных составляющих. 3. Изучение степени неравенства распределения преступности по населенным пунктам (в пространстве). Цель лекции: I . Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое интегральная функция распределения преступности? 2. Что такое дифференциальная функция распределения преступности? 3. Что такое закон распределения преступности? 4. Что такое «кластер»? 5. В чем заключается сущность кластерного анализа? 6. С помощью каких математических методов исследуют степень неравенства распределения преступности по территориям? 7. Что такое коэффициент локализации (Джини)? 8. В каких целях используется кривая Лоренца? 9. Почему размах является плохой мерой вариации? 10. Какими преимуществами обладает коэффициент локализации, как мера вариации признака по сравнению с другими мерами вариации? 11. Что такое абсолютные показатели вариации? 12. Что такое относительные показатели вариации? 13. В чем преимущества коэффициента осцилляции, как способа измерения вариации признака перед размахом? 14. Можно ли сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в абсолютных величинах? 15. Можно ли сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в относительных величинах? 16. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по разным территориям? 17. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по одной и той же территории? 18. Уместно ли непосредственно без соответствующих поправок сравнивать между собой показатели (коэффициенты) преступности по разным странам мира за один и тот же период времени? 19. Что такое смыкание рядов динамики? 20. Что такое приведение рядов к единому основанию? II . Студенты должны уметь: 1. Строить интегральные и дифференциальные функции распределения преступности и её структурных составляющих. 2. Оценивать вероятность наступления конкретного уровня преступности по полученной дифференциальной функции. 3. Проводить кластерный анализ преступности и её структурных составляющих. 4. Вычислять коэффициент локализации (коэффициент Джини) по дискретным (с помощью дискретных сумм) или непрерывным (с помощью интегральных вычислений) значениям. 5. Строить на плоскости кривую Лоренца. 6. Вычислять размах вариации и коэффициент осцилляции (относительный размах вариации). 7. Вычислять коэффициент вариации.

Основная литература : 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов/Елена Сергеевна Вентцель. – 9-е изд. Стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. С. 66-79. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С.158-159; 615-616. 3. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. 4. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шеффер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н.Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. С.468-506. 5. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. С.104-128. 4. Юзиханова Э.Г. Техника криминологического исследования: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Лунеева. – Тюмень: Тюменский юридический институт МВД РФ, 2005. С 62-66. Содержание лекции : 1. Изучение законов распределения преступности в пространстве. Одним из наиболее общих и важных вопросов при изучении преступности, как массового социально-правового феномена является вопрос, по какому вероятностному закону распределена преступность в пространстве? Под пространством здесь мы можем понимать различные населенные пункты - города, районы области, субъекты Российской Федерации, страны мира.

Изучая закон нормального распределения [30] , мы уже обращали внимание на то, что преступность по различным территориям Российской Федерации часто распределяется по нормальному закону, хотя можно найти годы, когда эмпирическая форма распределения заметно отличается от аппроксимирующей теоретической. Кроме того, вполне очевидно, что параметры нормального распределения - математическое ожидание и стандартное отклонение не остаются постоянными, а колеблются от периода к периоду (увеличиваются или уменьшаются). Поскольку преступность является случайной величиной (до наступления отчетного момента, а в отношении латентной - всегда) мы можем установить закон её распределения [31] . То есть уместно говорить, что преступность подчиняется такому-то закону распределения или распределение преступности можно представить интегральной и дифференциальной функциями. F ( y ) – интегральная функция распределения преступности или интегральный закон распределения преступности, обладающий рядом общих свойств: 1) F ( y ) – неубывающая функция своего аргумента (аргумент – преступления), то есть при y 1 > y 0 F ( y 1 ) F ( y 0 ) ; 2) на минус бесконечности F (- ) =0; 3) на плюс бесконечности F ( ) =1. Учитывая тот факт, что в реальности совершается достаточно большое число преступлений от дискретных значений преступлений допустимо перейти к непрерывным, чтобы работать с гладкими функциями. Тогда вместо Y = Величина f ( y ) dy называется элементом вероятности и представляет собой площадь элементарного прямоугольника, опирающегося на отрезок dy : F ( y ) – площадь кривой распределения, лежащая левее крайней правой точки y . Плотность распределения имеет следующие свойства: 1) всегда неотрицательная функция f ( y ) 0. Это вызвано тем, что F ( y ) – неубывающая функция своего аргумента. В нашем случае предполагается, что число преступлений не может убывать [32] . 2) Интеграл плотности распределения в бесконечных пределах равен единице: F ( )=1. Закон распределения представляет собой функцию в полной мере, описывающую случайную величину с вероятностной точки зрения.

Проведенные исследования [33] показывают, что преступность обычно распределена в пространстве территорий Российской Федерации (по областям, районам, населенным пунктам и т.п.) по нормальному закону [34] : Рис. №1. Интегральная функция распределения преступности для 2005 года с параметрами распределения: m =2404, s =708. Построена по нижеприведенной формуле: Примеры дифференциальных функций (нормальный закон распределения) приведены в приложении.

Напомним, что Гауссову же закону подчиняется распределение деяний в пространстве юридической ответственности [35] ( m =0, » 3), а также -коэффициенты крайм-риска по субъектам Российской Федерации ( m » 1, » 0,5) [36] (Приложение, рис.№1; №2). 2. Кластерный анализ преступности и её структурных составляющих.

Сущность кластерного анализа заключается в образовании групп схожих между собой объектов, причем с учетом всех группировочных признаков одновременно. То есть в кластерном анализе используется политетический подход в формировании групп в отличие от обычных классификаций, где применяется монотетический принцип. Слово кластер происходит от английского: cluster - сгусток, пучок, группа. В настоящее время существует достаточно много методов кластеризации, в том числе реализованных в различных статистических компьютерных пакетах.

Кластерный анализ позволяет: 1) разделить исследуемую совокупность объектов, например, стран, районов, областей, каких-либо населенных пунктов на ряд различающихся между собой групп; 2) строить наглядные карты преступности и её структурных составляющих. В статистической литературе отмечается, что методы кластерного анализа позволяют решать следующие задачи: 1) проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих их сущность, а это приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов; 2) проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов; 3) построение новых классификаций для слабоизученных явлений, когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности объектов и попытаться привнести в нее структуру [37] . Изучая преступность и её структурные составляющие по различным территориям, представляется достаточно удобным одним взглядом приблизительно оценить существующую картину по цветной карте, например, того, как распределена преступность по всем изучаемым объектам, скажем, по территории Российской Федерации в целом, Республике Татарстан, Московской области и т.д. Далее кластерный анализ позволит разгруппировать изучаемые объекты и обратить внимание на те из них, которые представляют особый интерес. Все существующие методы кластерного анализа разделяют на две группы: объединяющие (агломеративные) и разделяющие (дивизимные). Первые последовательно объединяют исследуемые объекты в кластеры, а вторые разбивают группы на отдельные объекты.

Техника различных методов кластерного анализа подробно описана в соответствующей учебной литературе [38] . Здесь мы рассмотрим решение соответствующих задач кластерного анализа с помощью подходящего программного обеспечения (задача №2). 3. Изучение степени неравенства распределения преступности по населенным пунктам (в пространстве). На практике часто возникает вопрос, а значимо ли различаются между собой конкретные населенные пункты и другие объекты по уровню преступности? Отвечая на данный вопрос уместно использовать различные статистические методы и показатели. Самым простым будет измерение размаха преступности, когда из максимального по изучаемой совокупности значения вычитается минимальное, но размах плохо отражает состояние дел по всей изучаемой совокупности, поскольку в расчет принимаются лишь два крайних значения. Можно рассчитать так называемый коэффициент фондовой дифференциации, когда во внимание принимается по несколько крайних сверху и снизу значений вариационного признака, что также непоказательно для всей вариации.

Существуют и другие меры вариации, концентрации и дифференциации о которых повествует учебная литература по статистике: стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации, квартили, квинтили, децили, коэффициент концентрации Джини, коэффициенты Герфиндаля, Лоренца и другие [39] . Мы же сделаем акцент на коэффициент Джини или коэффициент локализации, который удачно характеризует неравенство распределения изучаемого признака, например, коэффициента преступности на 100 тысяч населения, по всей исследуемой совокупности (по всем изучаемым объектам). Этот коэффициент одной цифрой характеризует всю исследуемую совокупность, и к тому же позволяет построить наглядную геометрическую конструкцию. То есть мы отвечаем на вопрос - значимо ли различаются между собой по уровню преступности те или территориальные объекты (районы, города, области, страны). Для этого показатели преступности в объектах исследования должны приводиться к сопоставимому виду: 1). Нельзя ни при каких условиях сравнивать между собой показатели по различным объектам (пространственным, временным), выраженные в абсолютных величинах, поскольку это приведет к ошибочным выводам. Так, если мы сравним между собой число зарегистрированных преступлений в городе Москве и городе Казани за один и тот же временной период, то число преступлений в Москве будет намного больше, однако это вовсе не означает, что уровень зарегистрированных преступлений в Москве действительно выше, чем в Казани, поскольку население Москвы многократно превышает население Казани.

Следовательно, между собой должны сравниваться только относительные величины – коэффициенты преступности, приведенные на определенное количество народонаселения (обычно на 100 тысяч). 2). Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по разным территориям, например, коэффициенты преступности в Казани за период с 1985 по 1995 годы и в Москве за период с 1995 по 2005 годы. В таком случае данные несопоставимы не по численности населения, а по временному периоду, поскольку имело место разное уголовное и уголовно-процессуальное законодательство, практика деятельности правоохранительных органов, разные политические, экономические и другие эффекты и т.п. Для сравнения нужно делать соответствующие поправки. 3) Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели преступности за разные временные периоды по одной и той же территории, например, коэффициенты преступности в Казани за период с 1985 по 1995 годы и в Казани за период с 1995 по 2005 годы. Нужно проводить корректировку. 4). Нельзя непосредственно сравнивать между собой показатели (коэффициенты) преступности по разным странам мира даже за один и тот же период времени. Чтобы проводить сравнение нужно сделать соответствующую корректировку данных – соответствующие поправки. В статистической литературе приводится такая техника, как «смыкание рядов динамики» и «приведение рядов к одному основанию» [40] . Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых исчислены по разным методологиям или в разных границах. При этом для осуществления такого смыкания необходимо, чтобы данные для одного из периодов (переходного) были исчислены по двум методологиям [41] . Переход к относительным величинам целесообразно осуществлять и при параллельном анализе динамики нескольких показателей (или одного и того же показателя по разным объектам), если по абсолютным данным трудно выявить особенности развития. В таких случаях уровни всех рассматриваемых рядов приводятся в процентах (или коэффициентах) к уровню одного и того же периода или момента времени (либо иной базе сравнения). Этот прием перехода от абсолютных показателей к относительным именуют в статистике приведением рядов к одному основанию [42] . В то же время ничто не мешает нам сравнивать качественные характеристики, в частности уголовное и иное законодательство за любой период времени и по любым территориям. Если же мы сравниваем количественные показатели за разные временные периоды, в разных странах, то должны делать соответствующие оговорки и поправки.

Например, сравнивая уровень умышленных убийств в США и Российской Федерации даже за один и тот же временной период, нужно знать, какой смысл вкладывается в понятие умышленного убийства в США и России в этот временной период, а также, каковы особенности регистрации данного вида преступлений. Может случиться так, что в одной стране регистрируют сам факт умышленного убийства без учета числа трупов, а в другой считают число убитых.

Следовательно, в одной стране убийство 10-ти человек будет спрятано за фактом одного умышленного убийства, а в другой вместо одного умышленного убийства будет зарегистрировано 10. Без соответствующих поправок простое сравнение коэффициентов в таком случае будет иметь значительные погрешности. В Российской Федерации реальные убийства издавна прячут за «ширму» умышленного причинения тяжкого вреда здоровью, повлекшего смерть потерпевшего, и используют много других способов укрытия убийств от учета, что отрицательно сказывается на изучении и преодолении данного социально-патологического явления. РЕЗЮМЕ (основные определения) закон распределения представляет собой функцию в полной мере, описывающую случайную величину с вероятностной точки зрения; F ( y ) – интегральная функция распределения преступности или интегральный закон распределения преступности, обладает рядом общих свойств: 1) F ( y ) – неубывающая функция своего аргумента (аргумент – преступления), то есть при y 1 > y 0 F ( y 1 ) F ( y 0 ) ; 2) на минус бесконечности F (- ) =0; 3) на плюс бесконечности F ( ) =1; производная функции распределения дифференциальным законом распределения; кластер происходит от английского: cluster - сгусток, пучок, группа; кластерный анализ – группа статистических методов объединяющего (агломеративные методы) или разделяющего (дивизимные методы) типов, позволяющих проводить классификацию исследуемых объектов с учетом всех закладываемых группировочных признаков одновременно, строить наглядные карты и дендрограммы, анализировать полученные кластеры; размах вариации – показатель разницы между максимальным и минимальным значением исследуемого вариационного ряда; дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние) – характеристика рассеяния значений вариационного ряда (дисперсия преступности ( Y ), как случайной величины определяется, как математическое ожидание квадрата отклонения Y от её математического ожидания); коэффициент концентрации Джини (коэффициент локализации) – показатель степени неравномерности распределения какого-либо признака, например, уровня преступности, в исследуемой совокупности, например, по территории страны, вычисляемый по специальной формуле; кривая Лоренца – графическое представление коэффициента Джини. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ интегральная функция распределения преступности или интегральный закон распределения преступности; дифференциальной функцией или дифференциальным законом распределения; стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации, квартили, квинтили, децили, коэффициент концентрации Джини, коэффициент Герфиндаля, коэффициент Лоренца; относительные показатели вариации: относительный размах вариации (коэффициент осцилляции); относительное отклонение по модулю; коэффициент вариации, относительное квартильное расстояние.

Практическое применение (показательные примеры) : Задача №1. 1. Найти закон распределения преступности в Российской Федерации в 2005 году. Дано : первичные данные статистического учета о числе зарегистрированных преступлений по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год.

Таблица к задаче.

Субъект РФ	Преступления, шт.	Население	КП
Белгородская область	25243	1511620	1669,93
Брянская область	31004	1378941	2248,392
Владимирская область	36862	1523990	2418,782
Воронежская область	43818	2378803	1842,019
Ивановская область	26370	1148329	2296,38
Калужская область	26057	1041641	2501,534
Костромская область	17404	736641	2362,616
Курская область	26198	1235091	2121,139
Липецкая область	18592	1213499	1532,099
Московская область	116428	6618538	1759,12
Орловская область	18906	860262	2197,703
Рязанская область	17313	1227910	1409,957
Смоленская область	28596	1049574	2724,534
Тамбовская область	22913	1178443	1944,345
Тверская область	40586	1471459	2758,215
Тульская область	20477	1675758	1221,954
Ярославская область	45190	1367398	3304,817
г. Москва	218011	10382754	2099,742
Республика Карелия	15409	716281	2151,251
Республика Коми	31043	1018674	3047,393
Архангельская область	31301	1336539	2341,944
Вологодская область	37176	1269568	2928,24
Калининградская область	22612	955281	2367,052
Ленинградская область	36097	1669205	2162,526
Мурманская область	18257	892534	2045,524
Новгородская область	15399	694355	2217,742
Псковская область	18524	760810	2434,773
г. Санкт-Петербург	100355	4661219	2152,978
Республика Адыгея	6026	447109	1347,77
Республика Дагестан	13658	2576531	530,0926
Кабардино-Балкарская Республика	9283	901494	1029,735
Республика Калмыкия	5458	292410	1866,557
Карачаево-Черкесская Республика	6305	439470	1434,683
Республика Северная Осетия - Алания	6841	710275	963,1481
Краснодарский край	63494	5125221	1238,854
Ставропольский край	48088	2735139	1758,156
Астраханская область	28410	1005276	2826,09
Волгоградская область	54178	2699223	2007,17
Ростовская область	80056	4404013	1817,797
Республика Башкортостан	88877	4104336	2165,442
Республика Марий Эл	22029	727979	3026,049
Республика Мордовия	17063	888766	1919,853
Республика Татарстан	92232	3779265	2440,475
Удмуртская Республика	54155	1570316	3448,669
Чувашская Республика	33958	1313754	2584,807
Кировская область	39249	1503529	2610,458
Нижегородская область	97379	3524028	2763,287
Оренбургская область	51122	2179551	2345,529
Пензенская область	26898	1452941	1851,28
Пермская область	123923	2955497	4192,967
Самарская область	82206	3239737	2537,428
Саратовская область	53939	2668310	2021,467
Ульяновская область	28280	1382811	2045,11
Курганская область	38232	1019532	3749,956
Свердловская область	154723	4486214	3448,855
Тюменская область	122608	3264841	3755,405
Челябинская область	98710	3603339	2739,404
Республика Алтай	5433	202947	2677,054
Республика Бурятия	30341	981238	3092,114
Республика Тыва	10301	305510	3371,739
Республика Хакасия	19273	546072	3529,388
Алтайский край	75508	2607426	2895,883
Красноярский край	82540	3023525	2729,926
Иркутская область	85614	2717032	3151,012
Кемеровская область	52235	2899142	1801,74
Новосибирская область	89103	2692251	3309,61
Омская область	55084	2079220	2649,263
Томская область	32175	1046039	3075,889
Читинская область	33080	1155346	2863,212
Республика Саха (Якутия)	18993	949280	2000,78
Приморский край	61848	2071210	2986,081
Хабаровский край	52182	1436570	3632,402
Амурская область	22898	902844	2536,208
Камчатская область	9907	358801	2761,141
Магаданская область	4659	182726	2549,719
Сахалинская область	14592	546695	2669,13
Еврейская автономная область	5578	190915	2921,719
Чукотский автономный округ	851	53824	1581,079

Алгоритм решения: 1). Ранжируем столбец коэффициентов преступности от минимума до максимума. 2). Находим длину интервала: l = , где l – длина интервала, h – число групп. 3). Число групп ( h ) можно задать по формуле Стерджесса: h =1+3,322 logN , где N – число исследуемых объектов (в нашем случае число субъектов РФ). 4). Составляем таблицу распределения уровней преступности по субъектам Российской Федерации. 5). Строим гистограмму распределения. 6). Исследуем статистические характеристики распределения и проверяем его на соответствие нормальному распределению. Ниже приводится частотная гистограмма, аппроксимированная нормальной кривой, полученная с использованием профессионального статистического пакета Statistica . Среднее арифметическое (2404) и медиана (2393) близки (почти совпадают); асимметричность (-0,003) и эксцесс (0,02) близки к нулю; наблюдается равномерное и быстрое убывание частот при удалении от среднего; за пределами трех сигм слева и справа от среднего, субъектов РФ не встречается, что свидетельствует о близости представленного распределения к нормальному. Ответ : на основании полученных результатов можно утверждать, что распределение преступности по субъектам РФ в 2005 году является нормальным.

Задача №2 . Дано: 1) таблица первичных статистических данных об умышленных убийствах с покушениями и народонаселении в Украине (2006 год).

Область	Умышленные убийства с покушениями, шт. ( 2006 г .)	Народонаселение, чел.	КУУ на 100 тыс. населения
Автономная Республика Крым	170	1977687	8,6
Винницкая	66	1687933	3,3
Волынская	43	1038488	2,2
Днепропетровская	229	3424879	11,6
Донецкая	556	4584137	28,1
Житомирская	114	1318453	5,8
Закарпатская	40	1244040	2,0
Запорожская	156	1848063	7,9
Ивано-Франковская	24	1385777	1,2
Киевская	143	1752564	7,2
г. Киев	129	2712319	6,5
Кировоградская	93	1054291	4,7
Луганская	206	2384174	10,4
Львовская	108	2569339	5,5
Николаевская	116	1212554	5,9
Одесская	213	2395115	10,8
Полтавская	91	1541616	4,6
Ровненская	35	1154601	1,8
г. Севастополь	31	379242	1,6
Сумская	81	1212738	4,1
Тернопольская	27	1105938	1,4
Харьковская	196	2813504	9,9
Херсонская	78	1117830	3,9
Хмельницкая	54	1362635	2,7
Черкасская	86	1329575	4,3
Черниговская	86	906625	4,3
Черновицкая	34	1153529	1,7

2) Таблица первичных статистических данных об умышленных убийствах с покушениями и народонаселении в Украине (2005 год).

Область	Умышленные убийства с покушениями, шт. ( 2005 г .)	Народонаселение, чел.	КУУ на 100 тыс. населения
Автономная Республика Крым	211	1984769	10,6
Винницкая	77	1703412	4,5
Волынская	51	1040949	4,9
Днепропетровская	240	3449611	7,0
Донецкая	525	4627119	11,3
Житомирская	84	1331558	6,3
Закарпатская	47	1245836	3,8
Запорожская	149	1862369	8,0
Ивано-Франковская	35	1389423	2,5
Киевская	143	1765341	8,1
г. Киев	139	2687610	5,2
Кировоградская	101	1068772	9,5
Луганская	206	2411747	8,5
Львовская	108	2578288	4,2
Николаевская	101	1220572	8,3
Одесская	219	2403387	9,1
Полтавская	108	1556160	6,9
Ровненская	26	1157022	2,2
г. Севастополь	32	378978	8,4
Сумская	85	1227837	6,9
Тернопольская	31	1112887	2,8
Харьковская	215	2830529	7,6
Херсонская	88	1127563	7,8
Хмельницкая	69	1374940	5,0
Черкасская	88	1343162	6,6
Черниговская	87	908642	9,6
Черновицкая	40	1170257	3,4

Требуется: 1). Построить иерархическую агломеративную дендрограмму территорий Украины по числу умышленных убийств с покушениями на 100 тысяч человек в 2006 году; 2). Составить карту умышленных убийств с покушениями в Украине по коэффициентам умышленных убийств по территориям Украины за 2005-2006 годы. РЕШЕНИЕ : 1). Иерархическая агломеративная дендрограмма территорий Украины по числу умышленных убийств с покушениями на 100 тысяч человек в 2006 году составлена с помощью статистического пакета Statistica 6 и приведена в Приложении. 2. Карта умышленных убийств с покушениями на Украине за 2005-2006 годы (Приложение) составлена с помощью статистического пакета Statistica 6. Задача №3. Дано : таблица с коэффициентами преступлений, совершенных лицами, ранее совершавшими преступления на 100 тысяч населения в возрасте 14 лет и старше по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год.

Требуется : ранжировать ряд и выяснить, насколько субъекты РФ различаются между собой по данному показателю, а также построить график с кривой Лоренца, наглядно показывающий степень неравенства в распределении изучаемого показателя по исследуемым объектам, где по оси абсцисс пустим накопленные частости объектов, а по оси ординат накопленные частости коэффициента преступности.

Таблица №1. Коэффициенты преступлений, совершенных лицами, ранее совершавшими преступления на 100 тысяч населения в возрасте 14 лет и старше по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год

	Субъект РФ	Число преступлений, совершенных лицами, ранее совершавшими преступления на 100 тыс. населения в возрасте 14 лет и старше в 2005 году	Ранжированный ряд
1	Республика Адыгея	306,8	26,5
2	Республика Алтай	881,3	34,3
3	Респ. Башкортостан	408	73,1
4	Респ. Бурятия	343,8	81,9
5	Респ. Дагестан	81,9	129,2
6	Респ. Ингушетия	26,5	134,8
7	Кабардино-Балкарская Респ.	134,8	139,3
8	Респ. Калмыкия	200	200
9	Карачаево-Черкесская Респ.	73,1	208
10	Респ. Карелия	376,9	209,6
11	Респ. Коми	515,2	250
12	Респ. Маийэл	386,8	252,1
13	Респ. Мордовия	367,8	265,1
14	Респ. Саха (Якутия)	294,5	268,5
15	Респ. Северная Осетия-Алания	265,1	277,4
16	Респ. Татарстан	397,6	294,5
17	Респ. Тыва	476,6	300,3
18	Удмуртская Респ.	524	302,1
19	Респ. Хакассия	649,3	306,8
20	Чеченская Респ.	34,3	309,9
21	Чувашская Респ.	420,4	317,2
22	Алтайский край	534,4	323,8
23	Красноарский край	426,5	330,4
24	Красноярский край (с АО)	601	331,4
25	Красноярский край	602,2	336,7
26	Таймырский АО	400,3	339,8
27	Эвенкийский АО	856,6	341,7
28	Приморский край	738,2	343,8
29	Ставропольский край	558	351,6
30	Хабаровский край	724,1	356,3
31	Амурская область	542,7	360
32	Архангельская обл. (с АО)	336,7	367,7
33	Архангельская обл	330,4	367,8
34	Ненецкий АО	539,4	376,9
35	Астраханская обл.	351,6	379,9
36	Белгородская обл.	339,8	381,8
37	Брянская обл.	600,7	386,8
38	Владимирская обл.	467,5	389,7
39	Волгоградская обл.	317,2	397,6
40	Вологодская обл.	514,9	400,3
41	Воронежская обл.	356,3	403,5
42	Еврейская Аобл.	434,2	407,8
43	Ивановская обл.	421,7	408
44	Иркутская обл. с АО	671,5	414,2
45	Иркутская обл.	679,5	419,7
46	Усть-Ордынская Бурятския АО	515,3	420,4
47	Калининградская обл.	300,3	421,7
48	Калужская обл.	367,7	425,6
49	Камчатская обл. с АО	489,5	426,5
50	Камчатская обл.	484,3	434,2
51	Карякский АО	565,9	444,8
52	Кемеровская обл.	545,9	452,7
53	Кировская обл.	580,8	467,5
54	Костромская обл.	379,9	476,6
55	Курганская обл.	478,1	478,1
56	Курская обл.	250	482
57	Ленинградская обл.	302,1	484,3
58	г. Санкт-Петербург	209,6	485,9
59	Липецкая обл.	419,7	489,5
60	Магаданская обл.	625,3	503,1
61	Московская обл.	129,2	514,9
62	г. Москва	139,3	515,2
63	Мурманская обл.	452,7	515,3
64	Нижегородская обл.	341,7	524
65	Новгородская обл.	543,6	525,3
66	Новосибирская обл.	660,5	534,4
67	Омская обл.	482	539,4
68	Оренбургская обл.	503,1	541,3
69	Орловская обл.	331,4	542,7
70	Пензенская обл.	208	543,6
71	Пермаский край	849,7	545,9
72	Псковская обл.	425,6	554,4
73	Ростовская обл.	323,8	558
74	Рязанская обл.	309,9	565,9
75	Самарская обл.	566,5	566,5
76	Саратовская обл.	252,1	580,8
77	Сахалинская обл.	381,8	600,7
78	Свердловская обл.	485,9	601
79	Смоленская обл.	389,7	602,2
80	Тамбовская обл.	632,9	625,3
81	Тверская обл.	360	632,9
82	Томская обл.	866,8	649,3
83	Тульская обл.	403,5	656,8
84	Тюменская обл. с АО	660,8	660,5
85	Тюменская обл. с АО	656,8	660,8
86	Ханты-Мансийский АО	750,8	671,5
87	Ямало-Ненецкий АО	414,2	679,5
88	Ульяновская обл.	554,4	724,1
89	Челябинская обл.	407,8	738,2
90	Читинская обл. с АО	525,3	750,8
91	Читинская обл.	541,3	849,7
92	Айгинский Бурятский АО	277,4	856,6
93	Ярославская обл.	444,8	866,8
94	Чукотский АО	268,5	881,3

1). По формуле Стерджесса рассчитаем оптимальное число групп: k =1+3,322 logN =1+3,322 log 94=7,55 » 8. 2). Найдем длину интервала по формуле: h = Для удобства вычислений округлим до 100. 3). Рассчитаем переменные р i и q i . Таблица№2. Таблица для расчета кумулятивных итогов по субъектам РФ (р i ).

Субъекты РФ с КП на 100 тыс. населения	Число субъектов РФ n i	Число субъектов к итогу, %	Кумулятивные итоги, % по субъектам РФ р i
до 100	4	4 ,3	4 ,3
101-200	4	4,3	8,6
201-300	8	8,5	17
301-400	24	25,5	42,55
401-500	19	20,2	62,77
501-600	18	19,1	81,91
601-700	13	13,8	95,74
700 -881	4	4,3	100
ИТОГО	94

Таблица№2. Таблица для расчета кумулятивных итогов по КП ( q i ).

Субъекты РФ с КП на 100 тыс. населения	Середина интервала [43] , x i	x i n i		Кумулятивные итоги по КП, % q i
До 100	50	200	0,5	0 ,5
101-200	150	600	1,5	1,9
201-300	250	2000	4,8	6,8
301-400	350	8400	20,4	27,1
401-500	450	8550	20,7	47,9
501-600	550	9900	24	71,9
601-700	650	8450	20,5	92,3
700 -881	790	3162	7,7	100
ИТОГО		41262

4). Составим итоговую таблицу для расчета коэффициента локализации (коэффициента Джини) и построения кривой Лоренца.

Накопленная частость
p i субъекты РФ	q i КП	p i q i +1	p i +1 q i
4 ,3	0 ,5	8 ,17
8,6	1,9	58,48	4 ,3
17	6,8	460,7	32,3
42,55	27,1	2038,145	289,34
62,77	47,9	4513,163	1701,067
81,91	71,9	7560,293	3923,489
95,74	92,3	9574	6883,706
100	100		9230
ИТОГО		24212,95	22064,2

5). Строим кривую Лоренца 6). Рассчитаем коэффициент Джини. Для этого можно использовать несколько способов.

Первый – самый простой и в то же время самый точный, связан с разницей функций (в данном случае можно сразу избавиться от процентов, перейдя к простым частостям). Дело в том, что коэффициент Джини показывает размер площади между функциями q и q 1 в нашем примере, а, следовательно, G = Для нашего примера имеем: G = Коэффициент локализации показывает, что неравенство в распределении преступлений совершенных лицами, ранее совершавшими преступления (на 100 тысяч населения в возрасте 14 лет и старше) по всем субъектам Российской Федерации за 2005 год не велико. В учебниках по теории статистики обычно приводятся эмпирические формулы для расчета коэффициента Джини по дискретным значениям [44] , дающие результаты близкие к тому, который получили мы: G = =0,215. Если бы исходные данные были не в процентах, а частостях, то операция деления исключалась бы: G = Для исследования вариации изучаемого признака весьма полезны относительные показатели вариации: 1) относительный размах вариации (коэффициент осцилляции): r = R – размах вариации; 2) относительное отклонение по модулю: m = n = d = q = - среднее квартильное расстояние. Все они рассчитываются, как частное от деления соответствующих абсолютных показателей на среднее арифметическое данного ряда. В нашем примере: s =181, R =854. Тогда получаем: r =854/442=1,93; n =181/442=0,4095=40,95%. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Дано : коэффициенты преступности в сфере экономики по регионам Республики Казахстан за 2004 год.

Таблица к задаче №1. Коэффициенты преступности в сфере экономики по всем регионам Республики Казахстан за 2004 год.

РЕГИОНЫ	2004г.
г. Астана	76,78
Акмолинская	51,67
Актюбинская	71,75
г.Алматы	110,45
Алматинская	43,02
Атырауская	67,80
Восточно-Казахстанская	55,24
Жамбылская	58,44
Западно-Казахстанская	42,56
Карагандинская	78,22
Кзылординская	89,55
Костанайская	54,96
Мангыстауская	90,37
Павлодарская	83,46
Северо-Казахстанская	62,71
Южно-Казахстанская	41,25

Требуется : 1) построить частотную диаграмму распределения преступности в сфере экономики по регионам республики Казахстан; 2) найти закон распределения преступности в сфере экономики в Республике Казахстан в 2004 году.

Задача №2 . Дано: таблица первичных статистических данных о преступности и народонаселении в Украине (2006 год).

Область	Преступления, шт. 2006 г .	Народонаселение, чел.
Автономная Республика Крым	18629	1977687
Винницкая	11146	1687933
Волынская	8040	1038488
Днепропетровская	37549	3424879
Донецкая	51591	4584137
Житомирская	8516	1318453
Закарпатская	5426	1244040
Запорожская	25419	1848063
Ивано-Франковская	6210	1385777
Киевская	12135	1752564
г. Киев	28302	2712319
Кировоградская	7635	1054291
Луганская	29287	2384174
Львовская	16625	2569339
Николаевская	12392	1212554
Одесская	20937	2395115
Полтавская	15021	1541616
Ровненская	6191	1154601
г. Севастополь	4639	379242
Сумская	9475	1212738
Тернопольская	5264	1105938
Харьковская	26217	2813504
Херсонская	10426	1117830
Хмельницкая	9429	1362635
Черкасская	8536	1329575
Черниговская	7891	906625
Черновицкая	5056	1153529

Требуется : 1) рассчитать коэффициенты преступности для областей и городов Украины; 2) провести кластерный анализ и составить карту преступности в Украине; 3) построить кривую Лоренца; 4) вычислить коэффициент Джини и оценить степень неравенства в распределении преступности по территории Украины; 5) Найти средний коэффициент преступности, стандартное отклонение по вариационному ряду преступности в Украине, коэффициент вариации, коэффициент осциляции; 6) построить частотную гистограмму, и по формуле с установленными параметрами (среднее и стандартное отклонение) построить дифференциальную функцию распределения преступности по территории Украины.

Задача №3 . Дано : коэффициенты преступности в сфере экономики по регионам Республики Казахстан за 2004 год.

Требуется : используя ряд показателей (коэффициент локализации, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции), выяснить насколько субъекты РК различаются между собой по коэффициентам преступности в сфере экономики, а также построить график с кривой Лоренца, наглядно показывающий степень неравенства в распределении изучаемого показателя по исследуемым объектам, где по оси абсцисс пустить накопленные частости объектов, а по оси ординат накопленные частости коэффициента преступности в сфере экономики.

Задача №4. Дано: таблица первичных статистических данных о преступности и народонаселении в Республике Казахстан (2005 год).

О Б Л А С Т И	Преступлений, шт.	Народонаселение, чел.
Астана	3238	510533
Акмолинская	6654	748930
Актюбинская	6369	671812
г.Алматы	19657	1175208
Алматинская	8480	1571194
Атырауская	3790	457215
Восточно-Казахстанская	22888	1455412
Жамбылская	6018	985552
Западно-Казахстанская	5505	603832
Карагандинская	14179	1330927
Кзылординская	3400	607491
Костанайская	14600	913435
Мангыстауская	2618	349668
Павлодарская	9050	745238
Северо-Казахстанская	5393	674497
Южно-Казахстанская	9250	2150256

Требуется : выяснить насколько различаются между собой по уровню преступности области Республики Казахстан в 2005 году.

Приложение Из графика видно, что математическое ожидание соответствует риску по РФ в целом, который равен единице, а стандартное отклонение составило 0, 485. То есть: Карта преступности по населенным пунктам Тюменской области (1997-2002 годы) (по КП на 100 тысяч населения) Тема №5. Изучение тенденций, сезонных и циклических колебаний преступности План лекции: 1. Изучение тенденций (трендов) преступности. 2. Изучение сезонных и циклических колебаний преступности. 3. Прогнозирование преступности. Цель лекции: I . Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое тренд (тенденция) преступности или её структурного элемента? 2. Что такое временной ряд преступности или её структурных элементов? 3. Как и для чего рассчитывается абсолютный цепной прирост преступности? 4. Как и для чего рассчитывается базисный прирост преступности? 5. Как и для чего рассчитывается темп роста преступности (цепной и к базе? 7. Как и для чего рассчитывается темп прироста преступности (цепной и к базе)? 8. Как и для чего рассчитывается абсолютное значение 1%-го прироста преступности? 9. Как и для чего рассчитывается коэффициент опережения? 10. Как и для чего рассчитывается коэффициент вариации? 11. Как и для чего рассчитывается коэффициент осцилляции? 12. Что такое блочная диаграмма? 13. Что такое сезонность преступности или её структурных составляющих? 14. С помощью каких методов исследуется сезонность преступности и связанных с ней явлений? 15. Что такое фиктивная (искусственная) переменная? 16. Что такое множественный регрессионный анализ? 17. Что такое прогноз преступности, её структурных составляющих и явлений связанных с ними? 18. Виды прогнозов? 19. Что такое и как рассчитываются доверительные интервалы тренда? 20. Что такое и как рассчитываются доверительные интервалы прогноза? 21. В чем отличие доверительного интервала тренда от доверительного интервала прогноза? II . Студенты должны уметь: 1. Визуально оценивать структуру временного ряда. 2. Выявлять и исследовать тенденции преступности и её структурных составляющих по линейным и нелинейным математическим моделям. 3. Строить графики временных рядов. 4. Осуществлять прогнозирование преступности и её структурных составляющих по трендовым и иным моделям (с помощью экспоненциального сглаживания, скользящей средней, и по более простым методам). 5. Строить доверительные интервалы тренда. 6. Строить доверительные интервалы прогноза. 7. Исследовать сезонность преступности с помощью множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных. 8. Проводить проверку статистической значимости полученного уравнения множественного регрессионного анализа. 9. Рассчитывать аналитические показатели временного ряда (темпы роста, темпы прироста, коэффициент вариации и т.д.). Основная литература : 1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с. 2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. С. 262-288. 3. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. 4. Статистика.

Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. С. 108-217. Литература полезная для уяснения содержания лекции : Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А.Дж.

Бизнес-прогнозирование, 7-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 656 с.

Содержание лекции : 1. Изучение тенденций (трендов) преступности.

Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда [45] (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует соответственно положительная или отрицательная тенденция.

Положительная тенденция характеризует положительную динамику изучаемого процесса, например, рост преступности или её конкретной структурной составляющей, и тогда мы говорим о положительной тенденции данного временного ряда преступности.

Напротив, если линия имеет обратный наклон (первая и естественно единственная производная линейной аппроксимирующей функции отрицательна), то имеет место отрицательная тенденция, свидетельствующая о том, что преступность на исследуемом временном отрезке в среднем снижается. «Временной ряд ( time series ) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени», а методы анализа временных рядов ( time - series forecasting methods ) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений» [46] . Проще и точнее говоря, временной ряд это статистическая функция вида: у= f ( t ) . В.Н.Афанасьев и М.М.Юзбашев справедливо подмечают, что «термин временные ряды в нашей стране пока непривычен. В статистике России преобладают термины - ряды динамики, динамические ряды, статистическое изучение динамики» [47] . Следует ясно понимать, что время является мнимой факторной переменной (не путать с фиктивной или искусственной переменными, которые являются реальными), поскольку вовсе не объясняет «поведение» эндогенной (управляемой) переменной в левой части уравнения. Так, получив конкретное уравнение разбойных нападений в городе Казани за период с 1930 по 2007 год мы лишь видим кривую данной структурной составляющей преступности, её экстремумы (локальные максимумы и минимумы, глобальный максимум и глобальный минимум) за исследуемый период, но не можем ответить на вопрос, почему же уровень данного вида преступлений в данное конкретное время был таким-то.

Вместе с тем, временной ряд является единственным надежным инструментом, с помощью которого мы как раз видим экстремумы и периоды спокойного течения изучаемого процесса (преступности, безработицы, инфляции, пьянства и т.д.) развернутые во времени, что дает нам пищу для выдвижения обоснованных рабочих гипотез о том, какие конкретные силы влияли на поведение кривой, поскольку эта кривая является результирующей весь комплекс сил, как усиливавших, так и подавлявших развитие изучаемого процесса.

Например, изучая временной ряд преступности в СССР с 1980 по 1990 годы, мы видим, что в начале 80-х годов преступность возрастает, в середине снижается, а в конце ускоренно начинает расти.

Размышляя над тем, чем это было вызвано, несложно выдвинуть соответствующие рабочие гипотезы. Так, небольшой рост преступности в начале 80-х годов ХХ столетия, по всей видимости, был связан с андроповским [48] периодом правления, когда усилились репрессивные функции правоохранительных органов.

Снижение преступности в середине 80-х было вызвано другим политическим фактором – атакой нового Генерального секретаря ЦК КПСС на пьянство при государственной монополии на производство и торговлю спиртными напитками.

Окончание этой непродолжительной борьбы и начало рыночных реформ повлекло за собой усиленный рост преступности с конца 80-х годов ХХ столетия.

Тенденции изучаются по временным рядам и их легко выявить по трендовым уравнениям или приблизительно оценить по графическим и табличным данным. Ниже приводится конкретный поясняющий пример.

Таблица №1. Табличное представление временных рядов: 1) «численность заключенных в СССР с 1922 по 1991 годы; 2) цепные темпы прироста численности заключенных в СССР с 1922 по 1991 годы.

t, годы	Заключенные, чел.	Цепной темп прироста ,%
1922	60559
1923	71545	18,14
1924	77784	8,72
1925	92947	19,49
1926	122665	31,97
1927	111202	-9,34
1928	85158	-23,42
1929	118179	38,78
1930	179000	51,47
1931	212000	18,44
1932	268700	26,75
1933	334300	24,41
1934	510307	52,65
1935	990554	94,11
1936	1296494	30,89
1937	1196369	-7,72
1938	1881570	57,27
1939	2024946	7,62
1940	1846270	-8,82
1941	2400422	30,01
1942	2045575	-14,78
1943	1721716	-15,83
1944	1331115	-22,69
1945	1736187	30,43
1946	1355739	-21,91
1947	1996641	47,27
1948	2449626	22,69
1949	2587732	5,64
1950	2760095	6,66
1951	2705439	-1,98
1952	2638193	-2,49
1953	2650747	0,48
1954	1482297	-44,08
1955	1190811	-19,66
1956	945098	-20,63
1957	966260	2,24
1958	863848	-10,60
1959	1045841	21,07
1960	658622	-37,02
1961	686239	4,19
1962	983132	43,26
1963	1052806	7,09
1964	996534	-5,34
1965	869945	-12,70
1966	861898	-0,93
1967	1066341	23,72
1968	1011725	-5,12
1969	1015719	0,39
1970	1146882	12,91
1971	1151007	0,36
1972	1169878	1,64
1973	1211511	3,56
1974	1241952	2,51
1975	1266366	1,97
1976	1253231	-1,04
1977	1330035	6,13
1978	1247378	-6,21
1979	1346658	7,96
1980	1467885	9,00
1981	1539128	4,85
1982	1678623	9,06
1983	1855498	10,54
1984	1969364	6,14
1985	2061026	4,65
1986	2356988	14,36
1987	2234988	-5,18
1988	1815957	-18,75
1989	1390961	-23,40
1990	1258722	-9,51
1991	1254247	-0,36

Графическое представление временного ряда приведено на рисунках №1 и №2. Для аналитических целей сразу же целесообразно составить частотную гистограмму, которая показывает, какие цепные темпы прироста преобладали за исследуемый период. Видно, что преобладали темпы прироста от нуля до 10% (встречаются 21 раз) и от нуля до -10% (встречаются 13 раз). Очень высокий темп прироста встречается один раз в 1935 году (94,11%). Самый низкий темп прироста -44,8% также встречается один раз в 1954 году после смерти известного политического лидера советского государства (И.В.Сталин умер в 1953) [49] . Данный факт наряду со множеством других показывает сильное влияние на преступность и связанные с ней явления политического фактора. На следующем рисунке №3 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в СССР на 100 тысяч населения с 1956 по 1991 годы. На данном графике приводится уравнение тренда: у=0,0564 t +5,62 . Видна слабая ( R 2 =0,35) положительная тенденция умышленных убийств в СССР, на которую оказала влияние впадина 1986-1987 годов обусловленная резким снижением потребления в СССР алкогольной продукции. В среднем, как показывает уравнение, коэффициент умышленных убийств в СССР возрастал от 5,62 умышленных убийств в момент начала отсчета (1955 год) на 0,0564 умышленных убийства в год.

Спрашивается, можно ли прогнозировать число умышленных убийств по полученному уравнению тренда? Нет – нецелесообразно даже с доверительными интервалами, а вот если бы мы прогнозировали преступность в 70-е годы по трендовому уравнению, полученному, например, в начале 70-х годов по данным за предшествующие 10-15 лет, то прогноз был бы идеальным, но и параметры уравнения, естественно, отличались бы от полученных нами для периода с 1956 по 1991 годы. Очевидно, что прогнозирование преступности, числа преступников, осужденных и других подобных юридических явлений может осуществляться, как по линейным, так и нелинейным функциям.

Однако следует помнить, что нецелесообразно использовать для прогнозирования полиномы высоких степеней. Даже полином третьей степени, олицетворяющий кубическую функцию, уже мало полезен для прогнозирования, хотя он лучше аппроксимирует эмпирические точки. В связи с чем приведем поясняющий пример. На рисунке №4 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы, а ниже таблица к нему.

Таблица №2. Временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы.

t, годы	Куу
1985г.	8,5
1986г.	6,6
1987г.	6,3
1988г.	7,2
1989г.	9,2
1990г.	10,5
1991г.	10,9
1992г.	15,5
1993г	19,6
1994г.	21,8
1995г.	21,4
1996г.	19,9
1997г.	19,9
1998г.	20,1
1999г.	21,1
2000г.	21,8

Данный ряд хуже аппроксимируется линейной функцией, но аппроксимацию можно заметно улучшить, используя полиномы (выше второго), что видно на следующем рисунке №5, где при аппроксимации линейной функцией (полином первой степени) коэффициент аппроксимации составил 0,84, а при аппроксимации полиномом третьей степени 0,92. Но, хотя аппроксимация немного улучшилась на 0,8 (8%), прогноз дальнейших значений коэффициентов умышленных убийств по полиному третьей степени будет давать все менее точные значения, а, кроме того, интерпретация полиноминальных функций высоких порядков весьма затруднительна.

Следует особо отметить, что в данном случае вообще нецелесообразно пользоваться единой аппроксимирующей функцией, а нужно применять кусочно-линейную модель, суть которой состоит в том, что временной ряд следует разбить на три участка, для которых подходят свои собственные линейные функции с высокими коэффициентами аппроксимации. Нужно отметить, что умышленные убийства более устойчивы и проще прогнозируемы нежели многие другие структурные составляющие преступности, но в нашей стране с середины 80-х годов прошлого столетия шли мощные процессы, оказывающие заметное влияние на уровень, структуру и динамику преступности. Можно сказать, что в конце 80-х начале 90-х годов ХХ столетия в России произошел фазовый переход преступности из одного относительно стационарного состояния в другое. Если взглянуть на коэффициенты умышленных убийств с 1995 по 2000 годы, то легко заметить, что кривая коэффициентов умышленных убийств «потеряла» тренд и перешла в стационарное (горизонтальное) состояние. При этом состояние гораздо худшее (примерно в 3 раза – около 300%), нежели ее прежнее стационарное состояние, когда коэффициент умышленных убийств не выходил за критическую отметку 10 умышленных убийств на 100 тысяч населения. По данному коэффициенту мы можем судить об общественном здоровье, которое в 60-80 годы было существенно лучше, нежели после проведенных «реформ». Когда мы ведем речь о тенденции, то отвлекаемся от различных колебаний временного ряда и концентрируем внимание на аппроксимирующей кривой. В зависимости от этой кривой тренд может быть линейным и нелинейным.

Рассмотрим, например, параболу второго порядка, характеризующую нелинейный тренд какой-то структурной составляющей преступности в населенном пункте за определенный период времени: у= a + bt i + , где - a – свободный член (сдвиг), указывающий число преступлений данного вида в момент начала отсчета; b – первая производная (средняя скорость изменения процесса = средний цепной темп прироста выраженный в абсолютных величинах), показывающая, насколько изменяется уровень преступности (в штуках или единицах) при изменении времени на единицу измерения (годы, месяцы, недели и т.п.); c – вторая производная (ускорение процесса – положительное или отрицательное (торможение)), показывающая изменение средней скорости изменения процесса (изменение b ). В зависимости от знаков и конкретных параметров уравнения, получаемых по эмпирическим данным, строится аппроксимирующая данный временной ряд парабола.

Изучение тенденций преступности по различным математическим моделям весьма полезно для прогнозирования, объяснения, управления преступностью и связанными с ней явлениями. 2. Изучение сезонных и циклических колебаний преступности.

Преступность и связанные с ней явления – переменные величины, то есть величины, испытывающие определенные колебания во времени и пространстве.

Согласно первому закону Ньютона, если на какой-то процесс не оказывается силового воздействия, то он течет равномерно и прямолинейно, а, следовательно, на преступность (её компоненты) оказываются различные силовые воздействия, вызывающие отклик результирующего показателя.

Преступность – это и процесс, и результат деятельности преступников, более или менее рациональных биосоциальных существ, поведение которых не является стабильным, а зависит от многочисленных внешних силовых воздействий. Кроме того, преступность – специфическое социально-правовое явление, зависящее от более или менее устойчивых культурно-исторических параметров соответствующей социальной системы, качества законодательства и правоприменительной практики, на нее влияют, как природные, биологические, так и различные социальные факторы. Все эти внешние воздействия проявляются в колебаниях временного ряда преступности или её составляющих структурных элементов, а также, естественно, численности выявленных и осужденных преступников.

Временные ряды, как мы выяснили, наглядно показывают экстремумы и периоды относительно стабильного (стационарного) развития процессов. К настоящему времени в протекании некоторых процессов выявлены ярко выраженные циклические и сезонные колебания.

Достаточно, например, отметить периодическую солнечную активность, сезонный характер объемов продаж некоторых товаров, когда отмечаются более или менее плавные спады и подъемы временного ряда.

Совершенно неслучайно для изучения таких колебательных процессов был разработан соответствующий математический инструментарий – ряды Фурье, регрессионный анализ с введением фиктивных переменных, аддитивная и мультипликативная модели сезонности, спектральный анализ временных рядов и некоторые другие методы, позволяющие улавливать периодические изменения процесса. Общая вариация временного ряда складывается из: 1) влияния тенденции; 2) влияния сезонности; 3) влияния случайности; 4) влияние эффектов, определяющих долговременные циклы.

Следует отметить, что до настоящего момента в динамике преступности и её структурных составляющих не было выявлено каких-либо долговременных циклов, не наблюдаются четкие периодические сезонные колебания, но, тем не менее, изучение различных колебаний преступности, её структурных составляющих и явлений, связанных с преступностью имеет определенное значения для прогнозирования, объяснения и управления преступностью. 3. Прогнозирование преступности.

Изучение трендов (тенденций) преступности (1), её циклических и сезонных колебаний (2), а также факторов детерминирующих исследуемое социально-правовое явление (3) нужно, как для прогнозирования преступности, то есть предсказания «поведения» её временных рядов в пределах горизонта прогнозирования, так и для организации соответствующих мероприятий нацеленных на предупреждение и управление преступностью, а также связанными с ней явлениями. Сам же временной ряд без учета тренда в большей мере полезен для объяснения преступности, хотя, как мы выяснили, время является лишь мнимой причиной преступности.

Вместе с тем, колебания временного ряда всегда вызваны действием конкретных сил, которые имели место в данное время в данной пространственной точке, и это помогает найти ответ на вопрос, почему же здесь и сейчас было совершено именно такое количество преступлений.

Термин «прогноз» берет свое начало от греч. р rogn sis – предвидение, предсказание.

Первоначально подразумевалось предсказание хода болезни, а далее вообще всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем. «Прогнозирование» - разработка прогноза, а «прогностика» - наука о законах и способах разработки прогнозов.

Учитывая тот факт, что наука как таковая имеет, в сущности, три цели: объяснение, прогнозирование и управление нетрудно понять, что любое научное исследование так или иначе, прямо или косвенно связано с прогнозированием. Можно дать обширную классификацию прогнозов по многочисленным классификационным признакам, например по срокам (глубина прогноза), методам (способы прогнозирования), субъектам (кто прогнозирует) и объектам (что прогнозируется), пространству (где прогнозируется), времени прогнозирования (в какое время, когда осуществляется прогноз) и т.д. К настоящему моменту наука изобрела ряд методов прогнозирования, в частности, тривиальную или механическую экстраполяцию (1), прогнозирование с учетом объясняющих преступность факторов (2). Как первая, так и вторая группа включают в себя большую совокупность математических средств. В литературе также перечисляются неколичественные методы прогнозирования в условиях более или менее высокой степени неопределенности, например, «мозговой штурм», «экспертные оценки», «интуитивные догадки». Такие методы следует рассматривать, как предварительные и поисковые. В соответствующей учебной литературе [50] встречаются и другие классификации прогнозов, в частности, по времени упреждения выделяют оперативные (до 1 месяца), краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 года до 5 лет), долгосрочные (свыше 5 лет) прогнозы. По направлению вектора прогнозирования прогнозы делят на поисковые и нормативные.

Поисковые прогнозы основаны на анализе рядов динамики (изучении предыстории развития) и выдвижении гипотезы о сохранении тенденции и механизма формирования явления. В нормативном прогнозе сначала задается уровень явления на дальнюю перспективу, а далее строится прогноз на менее отдаленную перспективу [51] . То есть вектор прогнозирования направлен из более отдаленного будущего в менее отдаленное.

Очевидно, чем большим будет горизонт прогнозирования, тем менее надежным будет прогноз, хотя это в большей мере зависит от степени устойчивости той социальной среды, в которой осуществляется прогнозирование. Если социально-экономические, социально-политические, демографические, религиозные и другие социум образующие факторы будут стабильны, то даже простая механическая экстраполяция по линейному тренду будет давать достаточно точный прогноз (эмпирические и прогнозные значения будут близки). В то же время период бурных реформ, революционный всплеск, быстрое изменение динамики вышеперечисленных факторов приведет к тому, что прогнозирование по трендовым моделям станет менее ненадежным, но не безнадежным делом, поскольку трендовые и им подобные математические модели, например, по методу Бокса-Дженкинса, экспоненциальное сглаживания (позволяет корректировать веса временных эффектов) можно корректировать с учетом поведения объясняющих преступность переменных, а, кроме того, можно использовать «барометрические методы – эффекты совпадения, опережения и запаздывания и т.д.» [52] . Дело в том, что преступность по-разному реагирует на изменение, управляющих ей факторов. На действие одних, она откликается сразу.

Толчок от других проявит себя в кривой преступности с некоторым запаздыванием во времени, а знание определенных параметров социальной системы позволяет заранее еще до их включения предсказать, как в будущем на них отреагирует преступность.

Прогнозирование преступности и её структурных составляющих с учетом объясняющих факторов является наиболее точным. Так, установлено, что умышленные убийства, разбои и некоторые другие виды преступлений тесно и положительно коррелированны с коэффициентом Джини, показывающим степень неравенства в распределении доходов народонаселения [53] . Это дает возможность делать достаточно точные прогнозы соответствующих видов преступлений в зависимости от детерминирующих их факторов, но лишь в том случае, если их будущие значения нам известны.

Однако будущие значения объясняющих переменных мы также вынуждены прогнозировать, и в таком случае точность прогноза одной переменной (управляемой) зависит от точности прогноза второй переменной (объясняющей). Более того, при прогнозировании преступности и её структурных составляющих с учетом объясняющих факторов следует помнить, что их действие не является постоянным и может претерпевать значительные изменения во времени и пространстве.

Весьма серьезной трудностью при использовании в прогнозировании, объясняющих преступность моделей, выступает то обстоятельство, что преступность не являет собой некое однородное явление по причинным составляющим.

Существуют группы преступлений отрицательно коррелированные или несвязанные между собой, что с неизбежностью ухудшает качество прогноза общей преступности! Совершенно неслучайно умышленные убийства тесно коррелированны с коэффициентом Джини, но с общей преступностью корреляция коэффициента Джини умеренная. Это явно свидетельствует в пользу отрицательной корреляции между структурными составляющими преступности. То есть, когда одни группы преступлений растут, другие должны снижаться (отрицательная корреляция) или не откликаться (отсутствие корреляции) на действие конкретного фактора.

Покажем это на конкретном примере, устанавливая корреляционную связь между числом изнасилований и разбоев в Ямало-ненецком АО за период с 1987 по 2006 годы.

Таблица №1. Временные ряды изнасилований и разбоев в Ямало-ненецком АО за период с 1987 по 2006 годы

Изнасилования, шт.	Разбои, шт.
46	12
39	17
39	26
30	27
40	36
37	57
54	66
67	62
49	82
39	48
29	50
28	102
18	68
28	65
32	56
25	70
33	67
24	113
36	122
32	105

Коэффициент корреляции ( r = ) между переменными равный 0,2372 говорит о слабой и отрицательной связи между ними, а также свидетельствует о разных причинных комплексах, формирующих данные группы преступлений. Но в общем уровне преступности отражаются все группы преступлений, в большей или меньшей мере коррелированных между собой, что затрудняет, если не делает бессмысленным, выявление общих детерминант преступного поведения без привязки к её конкретным структурным составляющим.

Прогнозирование преступности и её структурных составляющих по переменным, зависящим от сходных факторов , например, числа умышленных убийств по числу суицидов (самоубийств) или наоборот. Если мы сопоставим временные ряды умышленных убийств и суицидов (или проведем соответствующий кросс-секционный анализ), то обнаружим тесную положительную корреляционную связь между ними. При этом очевидно, что ни умышленные убийства, ни суициды не могут выступать детерминирующими друг друга факторами, хотя в некоторых случаях отдельные суициды могут породить умышленный убийства и наоборот.

Однако на частоты умышленных убийств и суицидов такие единичные факторы не влияют.

Наличие тесной положительной корреляционной связи между определенными социально-патологическими явлениями и знание соответствующего уравнения регрессии позволяют, зная величину одной такой переменной, сделать более или менее обоснованное суждение о величине другой, если та неизвестна.

Основным недостатком данного способа прогнозирования является то, что обе переменные, как прогнозируемая, так и прогнозирующая являются следствием некоей «третьей силы», от которой они зависят и проявляются одновременно. Все эти детали нужно понимать, чтобы не попасть в ловушку корреляционно-регрессионного анализа.

Пример ловушки регрессионного и корреляционного анализа.

Представим математика, в распоряжении которого имеются два временных ряда, но он не знает, какое конкретное качество они выражают.

Очевидно, что в данном случае цифры совершенно бессмысленны.

Теперь представим того же математика, только знающего, какие качественные данные выражены количественно в упомянутых временных рядах, но плохо представляющего себе предметную область, с которой он работает, например, девиантологию.

Допустим, что в нашем распоряжении оказались временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 годы: Таблица: временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 годы.

Годы	Коэффициент умышленных убийств на 100 тыс. населения	Коэффициент суицидов на 100 тыс. населения
1985	8,5	31,1
1986	6,6	23,1
1987	6,3	23,3
1988	7,2	24,4
1989	9,2	25,8
1990	10,5	26,4
1991	10,9	26,5
1992	15,5	31
1993	19,6	38,1
1994	21,8	41,8
1995	21,4	41,4
1996	19,9	39,4

Математик решил, что между умышленными убийствами и суицидами должна существовать какая-то связь и проверил это, получив нижеследующие результаты: у=-11,93+0,8х, где у – коэффициент умышленных убийств на 100 тысяч населения, а х – коэффициент суицидов на 100 тысяч населения; R 2 =0,92; F =116; вероятность ошибки близка к нулю. То есть полученное регрессионное уравнение показывает, что 92% вариации умышленных убийств объясняется динамикой суицидов.

Свободный член в уравнении девиантологического смысла не имеет (отрицателен), за исключением того, что показывает соотношение коэффициентов вариации по осям.

Коэффициент регрессии устанавливает, если х изменяется на единицу измерения, то у изменяется на 0,8. Казалось бы, можно порадоваться, что выявлен один из существенных факторов, управляющих динамикой умышленных убийств, но на самом деле это не так, мы просто попали в «девиантологическую ловушку». Хотя полученный результат имеет значение для развития девиантологии и криминологии, прогнозирования умышленных убийств и суицидов. В конце концов, совсем не обязательно, чтобы одна переменная «управляла» другой. Важно, чтобы между их динамикой существовала определенная связь. В таком случае эти переменные, во–первых, можно использовать для прогнозирования, например, числа суицидов по известному числу убийств или наоборот. Во-вторых, искать реальную силу, вызывающую изменение, как умышленных убийств, так и суицидов. То есть мы приходим к весьма важному заключению о том, что умышленные убийства и суициды - всего лишь «ягодки», следствия, какой-то реальной силы, управляющей ими. Таким образом, мы выяснили, что прогнозирование преступности с учетом объясняющих её факторов (1) и по переменным, зависящим от сходных факторов (2), имеет два недостатка: во-первых, события по прогнозируемой и прогнозирующей переменным наступают одновременно; во-вторых, преступность неоднородна по структуре причин, детерминирующих её структурные составляющие. Но, оба эти недостатка преодолимы. С одной стороны, мы имеем исходное регрессионное уравнение, связывающее переменные, а, с другой, временной ряд либо объясняющей переменной, либо переменной, зависящей от сходных факторов, который можем продлить (сделать прогноз), а прогнозное значение подставить в исходную регрессионную модель. С другой стороны, ничто не мешает нам сделать прогноз с учетом структурных составляющих преступности.

Тривиальная (механическая) экстраполяция преступности или её структурных составляющих по временным рядам имеет тот недостаток, что основывается исключительно на прошлых значениях временного ряда преступности, которые мы можем учитывать в большей или меньшей мере, например, умножая на весовой коэффициент, возрастающий по мере приближения к последним значениям временного ряда. Но в колебаниях данного временного ряда отражено полное влияние сил, управляющих преступностью, что говорит в пользу данного вида прогнозирования. При таком прогнозировании мы делаем допущение о том, что в пределах горизонта прогнозирования эти факторы, формирующие преступность будут неизменны.

Очевидно, что подобно допущение не является строгим. В статистической литературе [54] выделяют две большие группы методов прогнозирования: 1). Методы экстраполяции трендов: а) тривиальные приемы, основанные на средних показателях временного ряда (прогнозирование на основе стационарного ряда; прогнозирование на основе средних показателей динамики); б) использование аппроксимирующих эмпирические данные кривых (линейные и нелинейные тренды); в) адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных. 2). Методы статистического моделирования: а) статические основанные на методах регрессии (строятся единичные уравнения или системы уравнений); б) динамические, включающие методы агрегатного моделирования и методы регрессии по взаимосвязанным вариационным рядам. При прогнозировании преступности и связанных с ней социально-правовых явлений широко применяются такие методы, как сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних и экспоненциальное сглаживание. Кроме того, весьма полезными методами прогнозирования являются прогнозирование по полиноминальным моделям, рядам Фурье, с учетом сезонной компоненты по аддитивной и мультипликативной моделям. РЕЗЮМЕ (основные определения) Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует соответственно положительная или отрицательная тенденция.

Временной ряд ( time series ) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени, а методы анализа временных рядов ( time - series forecasting methods ) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений.

Прогноз (от греч. р rogn sis – предвидение, предсказание) – научно-обоснованное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем.

Прогнозирование - разработка прогноза, а «прогностика» - наука о законах и способах разработки прогнозов.

Сезонность преступности – периодические колебания преступности, вызванные сезонными климатическими и связанными с ними явлениями.

Фиктивная (искусственная) переменная – нули и единицы, присваиваемые каким-либо качественным показателям, которые нужно включить в количественную математическую модель, в частности для проведения множественного регрессионного анализа.

Доверительный интервал тренда – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается прогнозируемое по тренду значение переменной величины (постоянная величина). Доверительный интервал прогноза – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается значение прогнозируемой переменной.

Ширина доверительного интервала зависит от N – длины временного ряда (зависимость обратная – чем длиннее временной ряд, тем уже доверительная трубка) и периода упреждения l (зависимость прямая – чем дальше горизонт прогнозирования, тем шире доверительный интервал). ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ Временной ряд, тенденция, тренд, прогноз, доверительный интервал тренда, доверительный интервал прогноза, горизонт прогнозирования (период упреждения), сезонность преступности, фиктивная (искусственная) переменная, экстраполяция, множественный регрессионный анализ, аналитические характеристики (показатели) временного ряда – абсолютный прирост (цепной и к базе), темпы роста (цепные и к базе), темпы прироста (цепные и к базе), коэффициент опережения, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, размах, стандартное отклонение, блочная диаграмма. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Задача №1. Дано : временной ряд умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе с 2000 по 2006 годы.

Таблица №1. Табличное представление временного ряда умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО с 2000 по 2006 годы.

t, годы	УПТВЗ
2000	184
2001	211
2002	238
2003	246
2004	229
2005	263
2006	269

Требуется : 1). Построить график временного ряда; 2) подобрать тренд для данного временного ряда и продлить его во времени до 2010 года; 3) исследовать аналитические характеристики данного временного ряда; 4) сделать упрощенный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО на 2007 год; 5) сделать прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО до 2010 года на основе экстраполяции тренда; 6) Оценить качество полученного трендового уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) построить доверительные интервалы прогноза по уравнению тренда; 8) построить доверительный интервал прогноза, учитывая тот факт, что доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда. РЕШЕНИЕ : 1. Строим график временного ряда. 2. Получаем тренд и трендовое уравнение методом наименьших квадратов. Судя по уравнению тренда у=12,5 t +184,29 , число умышленных причинений тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе возрастало от 184 преступлений в момент начала отсчета в среднем на 12-13 преступлений в год. 3.Исследуем аналитические характеристики данного временного ряда: 1) абсолютный прирост (цепной и к базе); 2) темп роста (цепной и базисный) (или коэффициент роста – без умножения на 100); 3) темп прироста (цепной и к базе)); 4) абсолютное ускорение; 5) относительное ускорение; 6) абсолютное значение 1% прироста; 7) коэффициент опережения [55] ; 8) средний уровень ряда; 9) средний абсолютный прирост; 10) средний темп роста; 11) средний темп прироста; 12) размах вариационного ряда; 13) среднее квадратическое отклонение вариационного ряда; 14) коэффициент вариации временного ряда; 15) коэффициент осцилляции временного ряда; 16) построим блочную диаграмму временного ряда.

Таблица №2. Абсолютный прирост УПТВЗ (ЯНАО).

t, годы	УПТВЗ, шт.	Абсолютный прирост, шт.
цепной D у ц =у i -у i-1	к базе ( 2000 г .) D у б =у i -у б
2000	184	-	0
2001	211	27	27
2002	238	27	54
2003	246	8	62
2004	229	-17	45
2005	263	34	79
2006	269	6	85
ВСЕГО	1640

Таблица №3. Темпы роста, темпы прироста и абсолютное значение 1%-го прироста.

Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1%-го прироста, шт.
цепные Тр ц =	к базе Тр б =	цепные D Тр ц = или Тр ц -100	к базе D Тр б = или Тр б -100	А= или 0,01 y i-1
	100		0
114 ,7	114,7	14,7	14 ,7	1,8
112,8	129,3	12,8	29,3	2,1
103,4	133,7	3,4	33,7	2,4
93,1	124,5	-6,9	24,5	2,5
114,8	142,9	14,8	42,9	2,3
102,3	146,2	2,3	46,2	2,6

Таблица №4. Абсолютное и относительное ускорение, коэффициент опережения.

Коэффициент опережения	Абсолютное ускорение, шт. D ² =	Относительное ускорение, % D ² от. = или D ² от. =
	0	-1,9
0,98	-19	-9,4
0,92	-25	-10,3
0,90	51	21,8
1,23	-28	-12,6
0,89	-6

Таблица №5. Иные показатели исследуемого временного ряда.

Средний уровень ряда, шт.	Средний абсолютный прирост, шт.	Средний темп роста, %	Средний темп прироста,%	Размах, шт. R=
234	14,2	106,8	6,8%	85

Таблица №5. Иные показатели исследуемого временного ряда

СКО [56] , шт. D =	Коэффициент вариации, % V s =	Коэффициент осцилляции, % V R =
29,7	12,7	36,3

Построим блочную диаграмму временного ряда умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО (2000-2006 годы). 4. Сделаем упрощенный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе с учетом того, что исследуемый временной ряд не является стационарным [57] . Если бы ряд был стационарным, то в нем не была бы выражена тенденция, он колебался бы вокруг среднего и имел вид: - случайная компонента временного ряда. В нашем случае из графика очевидно, что ряд не стационарный и элементарный прогноз можно сделать с использованием показателя среднего абсолютного прироста по формуле: y б – уровень ряда принятый за базу; - абсолютный базисный прирост; L – горизонт прогнозирования или период упреждения.

Прогнозирование значений временного ряда с использованием среднего абсолютного прироста основывается на нестрогом допущении о наличии в динамике вариационного ряда арифметической прогрессии.

Сделаем элементарный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью на 2007 год с использованием двух последних значений временного ряда: преступления; y б =263 преступления. В итоге получаем: y p =263+3 1=266 преступлений. 5). Сделаем прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО до 2010 года на основе экстраполяции уже полученного нами уравнения линейного тренда: у=184,29+12,5 t . у 2007 =184,29+12,5 8=272 (для 2008 – 284, 2009 – 296, 2010 г . – 309). Таблица №6. Прогнозные значения.

№ / № пп.	t, годы	УПТВЗ, шт.
1	2000	184
2	2001	211
3	2002	238
4	2003	246
5	2004	229
6	2005	263
7	2006	269
8	2007	272
9	2008	284
10	2009	296
11	2010	309

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле: Таблица №7. Вспомогательная таблица.

y
184	197	-13	7
211	209	2	1
238	222	16	7
246	234	12	5
229	247	-18	8
269	272	-3	1
			30

% . Среднюю ошибку аппроксимации можно рассчитывать и по другой формуле, дающей близкие результаты: Средняя ошибка аппроксимации для нашего линейного уравнения говорит о хорошем качестве аппроксимации и целесообразности использования данного уравнения для прогнозирования умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-ненецком автономном округе. 7) Построим доверительные интервалы нашего прогноза по уравнению тренда, для чего выясним колеблемость уровней временного ряда относительно тренда по формуле: m – число параметров уравнения тренда при независимых переменных (без учета свободного члена). Для нашего уравнения имеем: t -критерия Стьюдента. Для a =0,01 и числа степеней свободы df =5 имеем t a =4,03 (для a =0,05 и числа степеней свободы df =5 имеем t a =2,57). Отсюда доверительный интервал тренда составит: при 1% вероятности ошибки. То есть трендовые оценки для 2007-2010 годов нужно скорректировать с учетом соответствующих доверительных интервалов.

Таблица №8. Прогнозные значения с доверительными интервалами для тренда.

№ / № пп.	t, годы	УПТВЗ, шт. Для a =0,05
1	2000	184
2	2001	211
3	2002	238
4	2003	246
5	2004	229
6	2005	263
7	2006	269
8	2007	237 272 307
9	2008	249 284 319
10	2009	261 296 331
11	2010	274 309 344

P . S . Обратим внимание на тот факт, что доверительный интервал тренда на следует смешивать с доверительным интервалом прогноза, который определяется с помощью ошибки прогноза по формуле: S p = S y Q , где Q - поправочный коэффициент, учитывающий горизонт прогнозирования (по мере удаления доверительный интервал прогноза расширяется. В случае же с доверительным интервалом тренда, как мы заметили, этого не происходит - доверительный интервал остается постоянным). 8) Построим доверительный интервал прогноза, для чего рассчитаем Q . , где Q - поправочный коэффициент, учитывающий горизонт прогнозирования; N – число уровней ряда; l – период упреждения (горизонт прогноза) – для нашего случая l =4 года. Таким образом, ширина доверительного интервала зависит от N – длины временного ряда (зависимость обратная – чем длиннее временной ряд, тем уже доверительная трубка) и периода упреждения l (зависимость прямая – чем дальше горизонт прогнозирования, тем шире доверительный интервал). Для одного года он составит Q =1,427; для трех Q = 1,558; для четырех лет Q =1,701. Ошибка прогнозирования для 2007 года: S p = S y Q = 13,44 1,309=17,593; для 2008 года: 19,179; для 2009 года: 20,94; для 2010 года: 22,861. Доверительный интервал прогноза составит: у p t a S p . Для a =0,01 и числа степеней свободы df =5 имеем t a =4,03 (для a =0,05 и числа степеней свободы df =5 имеем t a =2,57). Для 2007 года при a =0,01 имеем: 4,03 17,593=71. Следовательно, прогнозное значение числа умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в 2007 году будет находиться в пределах от 201 до 343 преступлений; в 2008 году в пределах от 207 до 361 преступления; в 2009 году от 212 до 380; в 2010 году от 217 до 401 преступления. Для 2007 года при a =0,05 имеем: 2,57 17,593=45. Следовательно, прогнозное значение числа умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в 2007 году будет находиться в пределах от 227 до 317 преступлений; в 2008 году в пределах от 235 до 333 преступлений; в 2009 году от 242 до 350; в 2010 году от 250 до 368 преступлений.

Таблица №9. Прогнозные значения с доверительными интервала прогноза.

№ / № пп.	t, годы	УПТВЗ, шт. Для a =0,05	УПТВЗ, шт. Для a =0,01
1	2000	184	184
2	2001	211	211
3	2002	238	238
4	2003	246	246
5	2004	229	229
6	2005	263	263
7	2006	269	269
8	2007	227 272 317	201 272 343
9	2008	235 284 333	207 284 361
10	2009	242 296 350	212 296 380
11	2010	250 309 368	217 309 401

Задача №2. Дано : временной ряд грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Таблица №10. Временной ряд грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

t, мес.	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Январь	109	122	35	33	86	92	120
Февраль	79	68	39	48	58	80	95
Март	80	71	25	44	60	78	102
Апрель	63	57	28	51	59	62	88
Май	53	38	26	44	69	71	88
Июнь	48	27	22	33	60	74	77
Июль	57	34	27	41	43	70	85
Август	47	32	24	37	86	115	95
Сентябрь	43	49	18	44	77	112	118
Октябрь	119	42	38	62	95	113	134
Ноябрь	144	74	44	38	92	98	180
Декабрь	149	69	43	78	91	101	113

Требуется : 1). Построить график временного ряда грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года; 2). С использованием сезонных фиктивных (искусственных) переменных исследовать временной ряд грабежей в городе Сургуте с целью выявления сезонных (в данном случае поквартальных) особенностей данного социально-правового явления (получить общее и частные поквартальные уравнения, построить их графики и оценить сезонные колебания в каждом квартале) [58] . 1). Строим график временного ряда грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года для того, чтобы визуально оценить его структуру. 2). С использованием сезонных фиктивных (искусственных) переменных исследуем временной ряд грабежей в городе Сургуте с целью выявления сезонных (в данном случае поквартальных) особенностей данного социально-правового явления (получаем общее и частные поквартальные уравнения, строим их графики и оцениваем сезонные колебания в каждом квартале). 1. Строим исходную таблицу, приняв за эталонный 2-й квартал.

Таблица №11. Данные для множественного регрессионного анализа.

y , шт. ( грабежи, шт.)	t, кварталы	К 1	К 3	К 4
268	1	1	0	0
164	2	0	0	0
147	3	0	1	0
412	4	0	0	1
261	5	1	0	0
122	6	0	0	0
115	7	0	1	0
185	8	0	0	1
99	9	1	0	0
76	10	0	0	0
69	11	0	1	0
125	12	0	0	1
125	13	1	0	0
128	14	0	0	0
122	15	0	1	0
178	16	0	0	1
204	17	1	0	0
188	18	0	0	0
206	19	0	1	0
278	20	0	0	1
250	21	1	0	0
207	22	0	0	0
297	23	0	1	0
312	24	0	0	1
317	25	1	0	0
253	26	0	0	0
298	27	0	1	0
427	28	0	0	1

2. Проводим множественный регрессионный анализ данных представленных в таблице и получаем общее уравнение: t +60К 1 +11,7К 3 +101,5К 4 . Отсюда имеем 4 уравнения для кварталов: I квартал: t II квартал: t III квартал: t IV квартал: t . 3. Построим график соответствующих поквартальных регрессионных уравнений. Из графика и соответствующих уравнений регрессии видно, что максимальное число грабежей происходит в городе Сургуте в осенний и зимний период (четвертый и первый кварталы года). К весне и лету число грабежей здесь снижается.

Данный факт, вероятно, можно объяснить спецификой северного города, в том числе и тем обстоятельством, что весной и летом начинается период отпусков северян - часть потенциальных грабителей и их жертв выезжают за пределы города. 4. Находим средний сдвиг по свободным членам (средний свободный член): (154,3+94,3+106+195,8)/4=137,6. 5. Разница между линией регрессии для каждого квартала и средней линией регрессии выраженная разницей свободных членов представляет оценку сезонных отклонений: I квартал: 154,3-137,6=16,7 II квартал: =94,3-137,6=-43,3 III квартал: =106-137,6=-31,6 IV квартал: =195,8-137,6=58,2. Очевидно, что сумма сезонных отклонений должна равняться нулю, что и имеет место в нашем случае: 16,7-43,3-31,6+58,2=0. 6. Оценим значимость полученного нами общего уравнения регрессии: t + 60К 1 + 11,7К 3 + 101,5К 4 . Ст.Ош. [59] (40,5) (1,9) (43,1) (43) (43,2) Сначала проверим значимость отличия параметров уравнения от нуля путем деления каждого коэффициента на его стандартную (среднюю) ошибку для получения t -статистики и сравнения её с табличной: для свободного члена: 94,3/40,3=2,33; для коэффициента при t : 2,56; для коэффициента при К 1 : 1,39; для коэффициента при К 3 : 0,27; для коэффициента К 4 : 2,349. Коэффициент регрессии считается значимым при заданном уровне значимости a и числе степеней свободы N - k -1 (в нашем случае он равен: 28-4-1= 23), если t -табличное t -расчетного. При a = 0,05 и 23 степенях свободы t -табличное составляет 2,0687. Таким образом, на 5% уровне значимости (вероятность ошибки составляет 5%) значимыми являются свободный член, коэффициент при t (кварталы) и коэффициент при К 4 , поскольку расчетные значения t -статистики Стьюдента больше табличного. В то же время коэффициенты регрессии при К 3 и К 1 не являются статистически значимыми.

Отсюда можно утверждать, что К 3 и К 1 незначимо отличаются от К 2 . Табличный F -критерий Фишера используемый для оценки значимости уравнения в целом находится по специальным таблицам при заданном уровне значимости a и числе степеней свободы v 1 = k , v 2 = N - k -1 , где k – число независимых (факторных) переменных в модели (в нашем случае их 4), N – число наблюдений (в нашем случае их 28). Он представляет собой соотношение факторной и случайной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Для числа степеней свободы 4 ( v 1 ) и 23 ( v 2 ) табличное значение F -критерия Фишера при a = 0,05 составляет 2,8. Если F -табличное F -расчетного, то связь признается существенной. В нашем случае F -табличное при a = 0,05 составляет 2,8, а F -расчетное равно 3,62: F -табличное F -расчетного, а, следовательно, уравнение в целом статистически значимо на 5% уровне значимости (5%-я вероятность ошибки наличествует). ВЫВОД : полученные результаты не противоречат гипотезе H 1 (альтернативная или исследовательская гипотеза) о том, что во временном поквартальном ряду грабежей, совершенных в городе Сургуте в период с января 1998 по декабрь 2004 года, присутствует элемент сезонности - статистически значимо выделяется 4 квартал, а также статистически значимо уравнение множественной регрессии в целом, в то время как различие между первым, вторым и третьим кварталами незначимо отличается от нуля и является случайным. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Дано: временной ряд коэффициентов преступности в Республике Татарстан с 1997 по 2006 годы.

Таблица №1.

t, годы	Коэффициент преступности в Республике Татарстан
1997	1308
1998	1402
1999	1909
2000	1860
2001	1891
2002	1533
2003	1559
2004	1683
2005	2440
2006	2780

Требуется : 1). Построить график временного ряда; 2) подобрать тренд для данного временного ряда и продлить его во времени до 2009 года; 3) исследовать аналитические характеристики данного временного ряда; 4) сделать упрощенный прогноз преступности в Республике Татарстан на 2007 год; 5) сделать прогноз преступности в Республике Татарстан до 2010 года на основе экстраполяции тренда; 6) Оценить качество полученного трендового уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) построить доверительные интервалы прогноза по уравнению тренда; 8) построить доверительный интервал прогноза, учитывая тот факт, что доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда; 9) учитывая тот факт, что коэффициент преступности зависит от численности народонаселения и абсолютного числа зарегистрированных преступлений, объяснить, как может повлиять увеличение численности народонаселения в Республике Татарстан на прогнозируемые значения коэффициента преступности.

Задача №2. Дано : временной ряд разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Таблица №10. Временной ряд разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

t, мес.	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Январь	10	5	2	3	23	26	19
Февраль	7	6	9	10	12	28	29
Март	11	11	5	13	18	13	40
Апрель	9	8	6	24	24	13	19
Май	15	8	3	10	16	12	26
Июнь	5	16	3	8	16	22	23
Июль	4	9	3	15	24	21	19
Август	10	6	8	10	25	20	29
Сентябрь	9	2	4	9	22	22	27
Октябрь	7	6	10	9	30	31	27
Ноябрь	12	5	15	15	20	24	17
Декабрь	10	8	16	17	21	25	23

Требуется : 1). Построить график временного ряда разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года; 2). С использованием сезонных фиктивных (искусственных) переменных исследовать временной ряд разбоев в городе Сургуте с целью выявления сезонных (в данном случае поквартальных) особенностей данного социально-правового явления (получить общее и частные поквартальные уравнения, построить их графики и оценить сезонные колебания в каждом квартале). Тема №6. Изучение закономерностей преступности План лекции: 1. Изучение функциональных связей и сверхточные измерения в юриспруденции. 2. Изучения корреляционных связей. 3. Неравенство в распределении доходов населения, как фактор, влияющий на динамику преступности. 4. Предварительные и гипотетические размышления о детерминантах преступности. Цель лекции: I . Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое математическое моделирование юридических, криминогенных и иных социальных процессов? 2. Что такое функция? 3. Является ли время объяснительной переменной? 4. Какие синонимы имеет понятие «аргумент функции»? 5. Какие синонимы имеет понятие «функция»? 6. Что такое сверхточное измерение? 7. Возможны ли сверхточные измерения в юриспруденции, и если да, то какие (привести примеры)? 8. Какие практические шаги следуют в результате применения сверхточных измерений в юриспруденции? 9. Что такое статистическая закономерность (или просто закономерность)? 10. Что такое диаграмма Парето? 11. Что такое карта контроля качества? 12. Что такое корреляционная связь и в чем ее отличие от функциональной? 13. С помощью каких коэффициентов можно измерить силу корреляционной связи? 14. Что такое линейный коэффициент корреляции? 15. Для каких целей используются эмпирическое корреляционное отношение, множественный коэффициент корреляции, коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова, а также коэффициент Фехнера, коэффициент Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла? 16. Что такое положительная и отрицательная корреляция? 17. Что такое линейная и нелинейная корреляционная связь? 18. При каких значениях линейного коэффициента корреляции связь отсутствует? 19. При каких значениях линейного коэффициента корреляции связь практически отсутствует? 20. Всегда ли низкий коэффициент корреляции однозначно свидетельствует о практическом отсутствии связи? 21. С помощью, какой функции можно оценить силу корреляционной связи? 22. Что такое регрессионный анализ, и чем он отличается от корреляционного? 23. Что характеризуют параметры линейного уравнения регрессии - коэффициент регрессии (наклон) и свободный член (сдвиг)? 24. Что такое коэффициент детерминации и в чем его отличие от коэффициента корреляции, для каких целей он используется? 25. С помощью, каких инструментов проверяется надежность статистических оценок (параметров уравнения, коэффициента корреляции, коэффициента детерминации и всего уравнения в целом)? 26. Что такое многомерный регрессионный и корреляционный анализ? 27. Что такое коэффициент эластичности? 28. Как измеряется коэффициент эластичности (точечный, дуговой, средний)? 29. Что такое таблица временного ряда и кросс-секционная (пространственная) таблица? 30. Что такое спецификация регрессионной модели? 31. Влияет ли степень неравенства в распределении доходов населения на динамику структурных составляющих преступности, и если да, то каких и почему? 32. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет А.Л.Чижевский? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания? 33. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет П.А.Сорокин? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания? 34. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет З.Фрейд? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания? 35. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет Э.Дюркгейм? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания? 36. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяет Р.К.Мертон? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания? 37. Какие факторы, оказывающие влияние на преступность, выделяли К.Маркс и Ф.Энгельс, В.И.Ленин? На чем основываются их утверждения и достойны ли внимания? 38. Какие факторы, влияющие на преступность, выделяет С.Г.Ольков? На чем основываются его утверждения и достойны ли внимания? 39. Чем отличаются простые модели объяснения преступности от сложных, в чем их достоинства и недостатки? 40. В чем достоинства и недостатки экономических моделей объяснения преступного поведения? 41. В чем достоинства и недостатки правительственной политики нацеленной на подавление инфляции безработицей? В каких пределах должна простираться такая политика? 42. Как связаны между собой экономическая активность и степень неравенства в распределении доходов? 43. Насколько полезно и насколько вредно неравенство в распределении доходов? II . Студенты должны уметь: 1. Строить функциональные зависимости между различными переменными линейного и нелинейного вида. 2. Проводить спецификацию корреляционно-регрессионных моделей и устанавливать статистические закономерности. 3. Измерять силу корреляционных связей. 4. Интерпретировать параметры регрессионных уравнений. 5. Строить диаграммы рассеяния (разброса). 6. Оценивать статистическую значимость оценок в корреляционно-регрессионных моделях? 7. Вычислять коэффициенты эластичности и интерпретировать их. 8. Проводить сверхточные измерения в юриспруденции (там, где это возможно). 9. Различать описательные и аналитические модели, объясняющие «поведение» преступности и её структурных составляющих. 10. Получать первичные статистические данные, и приводить их к удобному для моделирования виду (через временные ряды или кросс-секционный анализ). 11. Интерпретировать отрицательный сдвиг (свободный член в уравнении регрессии). Основная литература : 1. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2000. С.7-47, 61-147. 2. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. Литература полезная для уяснения содержания лекции : 1. Ольков С.Г. Математическое моделирование в юриспруденции, этике и девиантологии. – Тюмень: НИИ АМЮ ТГНГУ-ТНЦ СО РАН, 2006. С. 119-143; 194-209. 2. Сио К.К. Управленческая экономика: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2000. С. 53-72. 3. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel /Г.В.Горелова, И.А.Кацко. – Изд. 4-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. С. 277-278. 4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трех томах. Том. 1. – СПб: Издательство «Лань», 1997. С. 93-441. Содержание лекции : 1. Изучение функциональных связей.

Принцип всеобщего детерминизма утверждает, что у всякого следствия есть причина, а, значит, преступность и структурные элементы её составляющие детерминируются (обуславливаются) какими-то конкретными факторами, которые оказывают строго определенное влияние на данное социально-правовое явление. Когда мы смотрим на временной ряд преступности, видим его колебания, «взлеты» и «падения», то понимаем, что перед нами некая результирующая кривая, равнодействующая многочисленных сил, управляющих преступностью и их конкретными видами. При этом мы отчетливо понимаем: 1) само время не является фактором, детерминирующим преступность; 2) временной ряд преступности, представленный в табличной, графической или аналитической форме является удобным предварительным инструментом глубинного анализа преступности, поскольку временные колебания преступности мы можем связать с действием конкретных сил в данное время.

Например, заметное снижение уровня преступности и особенно её отдельных структурных составляющих в середине 80-х годов ХХ столетия в СССР было связано с антиалкогольной компанией, которую развернуло ЦК КПСС и правоохранительные органы.

Государственная монополия на производство и продажу спиртных напитков, жестко контролируемый ввоз спиртных напитков из за рубежа, уголовная ответственность за самогоноварение и другие подобные меры давали возможность значительно сократить потребление спиртных напитков населением при введении соответствующих правовых ограничений.

Учитывая же тот факт, что отдельные структурные составляющие преступности формировались, главным образом, за счет употребления алкогольной продукции, то число таких преступлений заметно сократилось и это дало почти мгновенный эффект снижения преступности, как по всей стране, так и всем регионам ее составляющим – республикам, краям, областям, округам.

Наблюдая за пространственными рядами преступности или её структурных составляющих в определенный фиксированный момент времени, мы видим, что в одних странах или регионах уровень преступности выше, а в других ниже.

Например, изучая преступность по всем субъектам Российской Федерации в 2006 году, мы видим ломаную кривую, указывающую на различие в уровнях преступности по российским регионам. Это различие также нужно связывать со строго определенными обстоятельствами – демографическими, экономическими, политическими, культурно-духовными и т.п. То есть частоты конкретных видов преступлений всегда пропорциональны частотам, управляющих ими факторов, зная механизм и силу влияния которых, можно управлять «поведением» кривой преступности. В описательной криминологической литературе иногда встречаются попытки сосчитать количество частных факторов, оказывающих влияние на преступность.

Подобная затея является не только пустой, но и вредной, поскольку число таких частных факторов стремится к бесконечности и не поддается учету, что заставляет незадачливых счетоводов оперировать обычно трехзначными цифрами, но счет можно продолжать, увеличивая их до четырех, пяти…десятизначных и более крупных величин. В общем же все это многообразие факторов уместно свести к действию трех групп сил: - группа сил космо-теллурической среды, - совокупность безусловных биологических сил (дыхание, питание, размножение и т.п.), - совокупность социальных факторов, включая влияние конкретной культуры, моральных и правовых норм, идеалов и иных ценностей, эффект совести – прежней дрессировки, государственного принуждения и общественного насилия.

Следует помнить, что искусство научного моделирования заключается вовсе не в том, чтобы запутаться в многообразии мира, не замечать очевидного и «утащить в дремучую чащу» других, а в том, чтобы понять этот мир, ясно диагностировать исследуемые явления, увидеть основные, главные связи между изучаемыми процессами и игнорировать огромное количество незначимых, третьестепенных сил.

Именно для этого применяется специальный математический аппарат, позволяющий в строгой количественной форме устанавливать связи между переменными, измеряющими конкретные изучаемые явления.

Основным математическим инструментом, изучающим связи между различными процессами (явлениями) реального мира, выступает функциональный анализ, специфическими вероятностно-статистическими разновидностями, которого являются регрессионный и корреляционный анализ со своими многочисленными модификациями.

Совершенно неслучайно «понятие функции является центральным для всей математики» [60] и имеет строгое определение: функцией f , заданной на некотором множестве Х, называется правило, по которому каждому элементу х y . Множество Х называется областью определения функции, а Y – областью её определения [61] . То есть функция это правило, связывающее две и более переменные: у= f ( x 1 , x 2 ,… x n ) , из которых одна является зависимой, а другая или другие – независимыми.

Переменную в левой части уравнения называют зависимой, объясняемой, управляемой, эндогенной переменной или просто функцией, а переменную (переменные) в правой части – независимой, управляющей, объясняющей, экзогенной переменной, предиктором или аргументом функции.

Интерпретация понятия функции проста, поскольку здесь одна или несколько переменных (причины) определяют «поведение» зависимой переменной (следствия). В качестве примера построим строгую сверхточную функцию дисциплинарной юридической ответственности [62] (Пример №1). В данном случае реальной причиной будет выступать время (иногда оно может выступать реальным, а не мнимым аргументом функции [63] ). Пусть директор завода «К», производящего продукцию s , руководствуясь законодательством о труде и экономическими соображениями, решил стимулировать (использовать «кнут и пряник») увеличение выпуска продукции за счет незначительного повышения времени трудовой деятельности работников предприятия, поскольку очевидна положительная функциональная связь между временем затраченным работниками на выполнение своих профессиональных обязанностей и количеством выпускаемой ими продукции: q = f ( t ) , где q – количество выпускаемой продукции. Пусть для нашего примера определенная функция выпуска продукции от времени в среднем на одного работника составляет в первые утренние часы: q =2 t , где t – время в минутах, q – количество деталей в штуках.

Следовательно, за каждую минуту работник производит 2 детали вида s , а все работники 2 t 25 , поскольку на изучаемом нами предприятии трудится 25 работников примерно равной квалификации. Если бы все работники прибывали на рабочее место на 10 минут раньше времени ноль (допустим это 8 часов утра), принятого за начало отсчета, например, к 7 часам 50 минутам, а не к 8 часам, то они смогли бы дополнительно изготовить пятьсот деталей ( q =2 10 25=500) . Локальным нормативным актом (приказом по предприятию) директор ввел порядок поощрения и наказания тружеников рублем в зависимости от времени прибытия на рабочее место, а, соответственно и начала работы. Он установил временной диапазон плюс-минус десять минут от начала рабочего дня с оценкой каждой минуты в 10 рублей по эталонной функции справедливости: у( t )=10 t , где у – дополнительная оплата в рублях (со знаком минус – вычет премиальных). Очевидно, что оси абсцисс и ординат в таком случае легко шкалировать с помощью вещественных чисел, и они будут обладать очень высокой точностью. Можно учитывать десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и так далее доли секунды (точность измерения будет зависеть только от качества используемых часов и императивно установленного округления). То же самое касается и оценки времени в рублях, поскольку можно сколь угодно глубоко детализировать рубли копейками, а копейки их долями.

Например, если работник опоздал на полминуты, то из его зарплаты будет удержано 5 рублей, а если пришел раньше на 30 секунд, то получает дополнительно 3 рубля.

Прибыл на работу на 10 минут раньше установленного (нулевого срока) – получи 100 рублей.

Опоздал на 10 минут – потерял 100 рублей.

Разумеется, что в данном случае руководитель предприятия использует рычаг дисциплинарной юридической ответственности (определенную часть дисциплинарной ответственности). В приложении к данной работе приводится соответствующий поясняющий график (Рис.№1). Эталонная линия справедливости задана, и достичь точного соответствия помогает специально установленный турникет, четко фиксирующий по магнитным карточкам время прибытия работников. После чего информация о прибытии работников аккумулируется в матрицы и поступает в бухгалтерию.

Выплаты могут производиться по каждой отдельной матрице, либо матрицы могут суммироваться за какой-то период времени, например, за каждые три рабочие дня, или по итогам месяца. Пусть на предприятии трудится 25 работников и 1-го числа данного месяца мы получили следующую матрицу их явки на рабочее место: где элементы матрицы характеризуют время прибытия на рабочее место конкретных работников по списку относительно начала отсчета 8 часов а. m . (утра) принятого равным нулю. Видно, что многие работники опоздали на работу. В последующие дни явка улучшилась, о чем свидетельствуют матрицы №2 и №3: Если выплаты осуществляются по итоговой матрице за каждые три трудовых дня, то такая матрица дает следующие результаты: Теперь нам остается лишь умножить итоговую матрицу на число 10 в соответствии с установленной функцией справедливости у( t )=10 t , чтобы получить размер премиальных, заработанных каждым из 25 тружеников завода «К». Например, работник, соответствующий элементу матрицы а 15 (первая строка, пятый столбец), заработал 33 рубля, поскольку прибывал на рабочее место на 3,3 минуты раньше времени начала отсчета, а работник, соответствующий элементу матрицы а 21 , понес убытки в размере 30 рублей в виду того, что опоздал на 3 минуты. Далее уместно получить закон распределения явки работников завода. Он может строиться по любой из матриц явки, переведенной в вектор-столбец. В приложении (рис.№2) приводится закон распределения для суммарной матрицы за третий рабочий день. Из нижеследующей частотной гистограммы, аппроксимированной кривой нормального распределения видно, что распределение стремится к нормальному (хотя еще далеко от такового) с параметрами 2,9 (математическое ожидание) и 2,3 (среднее квадратическое отклонение). То есть труженики прибывают на рабочее место в среднем на три минуты раньше установленного времени начала работы. При этом характерный разброс от среднего составляет около 2,3 минуты. Видно, что группу риска составляют 6 работников, из которых пятеро прибывают на работу в период от минус 0,85 минут до 0,3 минут, а один в период от минус 0,85 до минус 2 минут.

Восемнадцать работников прибывают на рабочее место досрочно от 1,45 минуты до 7,20. В приложении к данной работе приводится соответствующая поясняющая гистограмма (рис.№2), а описательная статистика приведена в таблице №1 того же приложения.

Следующий шаг составление карт контроля качества прибытия работников на рабочее место, с помощью которых удобно принимать соответствующие управленческие решения.

Предположим, что введенная практика стимулирования досрочного прибытия работников на рабочее место применяется в течение 30 дней, и руководитель предприятия имеет перед собой первичные статистические данные за месяц, естественно, исключая выходные и праздничные дни. В итоге он может разработать удобную карту контроля качества прибытия работников на рабочее место. В приложении к данной работе на рисунке №3 приводится пример такой карты. До настоящего момента разработано несколько видов контрольных карт, в частности, средних арифметических значений ( R -карта), медиан ( S -карта), числа дефектных изделий ( Р-карта), числа дефектов (С-карта), числа дефектов на единицу продукции ( U -карта) и другие. Карта контроля – это своеобразный график, на который наносят центральную линию и контрольные границы, после чего здесь отмечают конкретные эмпирические данные процесса, и изучают его динамику. То есть контрольная карта – это разновидность графика, отличающаяся от обычного графика, наличием линий, называемых контрольными границами, или границами регулирования. Эти границы обозначают ширину разброса, образующегося в обычных условиях течения процесса. Если все точки графика входят в область, ограниченную контрольными границами, то это показывает, что процесс протекает в относительно стабильных условиях. И наоборот, выход точек за границы регулирования указывает на то, что процесс разладился и необходимо принимать меры по его наладке.

Руководитель предприятия из нашего примера может фиксировать время прибытия работников к началу рабочего дня или изучать динамику других показателей соблюдения трудового распорядка. Чтобы создать Изучая причины опозданий на работу работников, руководитель нашего завода может составить диаграмму Парето, которая наглядно покажет, на что нужно обратить внимание в первую очередь. Пусть, изучая объяснения работников (официальный документ в случае дисциплинарного проступка) по поводу опозданий за прошлый год, он выяснил следующее: 10 опозданий было связано с тем, что работники проспали, 35 опозданий было вызвано плохой работой транспорта, 75 с возможностью подработки на конкурирующем предприятии, 3 случая были связаны с пьянством, и в восьми случаях причины остались невыясненными. На основе этих данных построим диаграмму Парето (Приложение, рис. №4). Диаграмма Парето наглядно показывает вклад каждой причины в итоговый результат числа опозданий на работу. Легко заметить, что более 80%, а если посчитать точно, то 83,9%, вклада составляют две причины – это подработка и плохая работа транспорта. Ими и следует заниматься в первую очередь.

Например, если подработка обеспечивает работникам дополнительный доход сопоставимый в долевом отношении с доходом по основному месту работы, то можно подумать о том, чтобы работники подрабатывали по основному месту трудовой деятельности за ту же или немногим большую плату, которую предлагает конкурент или искать иные пути выхода из сложившейся ситуации, если увеличение времени труда может повлечь за собой нарушение трудового законодательства.

Вообще говоря, в данном случае целесообразно построить функцию от чего зависит желание работников трудиться в свободное от основной работы время: = f ( 1 , 2 … k ) , и с учетом соответствующих факторов принимать разумные управленческие решения.

Приложение к примеру №1. Таблица №1 .

Описательная статистика
Среднее	2,864
Стандартная ошибка	0,46529
Медиана	3,1
Мода	3,1
Стандартное отклонение	2,32646
Дисперсия выборки	5,4124
Эксцесс	-0,6169
Асимметричность	-0,1372
Интервал	9,2
Минимум	-2
Максимум	7,2
Сумма	71,6
Счет	25

2. Изучение корреляционных связей. В природе и её «подразделении» обществе существует множество всевозможных связей, о которых мы говорим: простые и сложные, прямые и обратные, функциональные, вероятностные (стохастические) или корреляционные, линейные и нелинейные, биологические и социальные и т.д. Так, функциональная связь может быть положительной и нелинейной, более или менее сложной, например, по числу взаимосвязанных переменных, описывающей какой-то социально-экономический или юридический процесс. В рамках теории вероятностей и математической статистики разработан ряд методов изучения вероятностных связей между различными явлениями и процессами, которые дают в результате вычислений соответствующие оценивающие силу связи коэффициенты: линейный коэффициент корреляции [64] , эмпирическое корреляционное отношение [65] , множественный коэффициент корреляции [66] , коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова [67] , а также коэффициент Фехнера, коэффициент Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла [68] и другие. Мы основное внимание уделим линейному коэффициенту корреляции, наиболее сложному из перечисленных и тесно связанному с регрессионным анализом, по смыслу и сути близкому к функциональному анализу и реализованному во всех математических пакетах анализа.

Коэффициент корреляции покажет силу и направление связи (вверх или вниз) между переменными, а регрессионное уравнение позволит прогнозировать значения управляемой переменной по значениям управляющей (управляющих) переменной. При этом важно помнить, что корреляционная связь не является причинной, поскольку не дает нам абсолютных гарантий о связи между переменными математической модели, отражающими какие-то реальные процессы. Мы не можем со сто процентной гарантией утверждать, будто переменная Х строго определяет поведение переменной Y или определяет её поведение на ту величину, которую показывает коэффициент детерминации ( R 2 ), мы просто высказываем здесь более или менее обоснованное мнение о том, что одна переменная с такой-то долей вероятности определяет другую. Это уже не простая гипотеза, а гипотеза проверенная, «продвигающаяся» к рангу теории. Можно сказать, что функциональная связь равна корреляционной с коэффициентом корреляции равном (+/-) единице (имеется в виду линейный коэффициент корреляции). То есть функциональная связь это частный случай связи корреляционной, если переменные модели имеют истинную спецификацию.

Например, изучая связь между убийствами и самоубийствами, легко обнаружить очень тесную корреляционную положительную связь близкую к функциональной, но на этом основании вовсе нельзя утверждать, будто частоты самоубийств управляют частотами убийств или, наоборот, будто частоты убийств детерминируют частоты самоубийств, поскольку их реальную динамику определяет общий для них фактор (факторы), скажем, степень неравенства в распределении доходов народонаселения.

Следовательно, знание связи между переменными убийства и самоубийства может быть полезно лишь для прогнозирования одной переменной через другую, но не для объяснения поведения одной переменной через другую. Для расчета линейного коэффициента корреляции используют какую-либо одну из подходящих (равноценных) формул, в итоге дающих один и тот же результат.

Использование конкретной формулы – дело вкуса конкретного исследователя, но в настоящее время компьютерная программа рассчитывает данный коэффициент автоматически, что освобождает исследователя от труда вычислять его вручную. К сожалению, для объяснения «поведения» преступности и её структурных составляющих обычные математические функции применять, практически, невозможно, поскольку связи между преступностью и её детерминирующими факторами являются корреляционными, а не функциональными. Так, на преступность в Республике Татарстан в период с 1970 по 2007 годы оказывало воздействие достаточно много факторов (переменных), величина вклада, которых менялась. Кроме того, появлялись одни дополнительные переменные, а действие других прекращалось, например, из структуры преступности исчезали одни составы (спекуляция, частно-предпринимательская деятельность, коммерческое посредничество и другие) и появились новые (превышение полномочий служащими частных охранных или детективных служб, коммерческий подкуп и другие); менялось гражданское, уголовно-процессуальное и иное законодательство, регулирование оперативно-розыскной деятельности; экономические, политические, демографические факторы, не оставался неизменным уровень потребления населением алкоголя и иных психоактивных препаратов, оказывающих мощное влияние на динамику преступности и т.д. В статистике идет речь о так называемых вероятностных или статистических связях (иногда их называют стохастическими, но мне представляется, что правильным является термин вероятностные связи), когда «причинная» зависимость проявляется не в каждом конкретном случае, а в среднем при достаточно большом числе наблюдений.

Частным случаем вероятностной связи считается связь корреляционная.

Возможную величину корреляционной связи удобно представить в виде непрерывного отрезка от минус единицы до плюс единицы: [-1; 1]. Минимальное значение корреляционной связи равно нулю, что указывает на полное отсутствие связи между изучаемыми переменными. При движении от нуля к единице возрастает сила положительной (прямой) связи между переменными, а при движении от нуля к минус единице – сила отрицательной (обратной) связи, что удобно представить графически: В учебниках по теории статистики часто приводят таблицы количественных критериев оценки тесноты связи, слегка уточнив которые, можно построить нижеследующую таблицу:

Коэффициент корреляции (+/-) (по оси ординат)	Качественная оценка силы связи
0	Связь отсутствует
( 0 ; 0 ,3 ) ( 0 ; -0 ,3 )	Практически отсутствует
[0 ,3; 0 , 5) [ - 0 ,3; -0 , 5)	Слабая
[0 ,5; 0 , 7) [ - 0 ,5; -0 , 7)	Умеренная
[0 ,7; 1)	Сильная
1	Функциональная

Вместе с тем, данной «оценочной политики» следует придерживаться весьма осторожно.

Иногда и очень низкие, близкие к нулю коэффициенты корреляции следует принимать во внимание и не отказываться от соответствующих связей только на том основании, что коэффициент корреляции между переменными низок.

Например, К. Доугерти в своей работе «Введение в эконометрику» изучал связь между весом новорожденного ребенка (в граммах) и количеством сигарет, выкуриваемых в день будущей матерью во время беременности. В итоге им было получено уравнение регрессии с R 2 =0,012 , и при этом Доугерти признал, что связь является значимой.

Низкий коэффициент детерминации (коэффициент корреляции, возведенный в квадрат) не смутил его: «Наибольшая часть дисперсии веса новорожденного обусловлена генетической наследственностью ребенка и продолжительностью беременности; таким образом, коэффициент детерминации в регрессиях веса новорожденного младенца всегда является очень низким. Те, кто не имеет достаточного опыта в области регрессионного анализа, стремятся задать желаемый уровень R 2 и считают, что если R 2 высок, то уравнение является точным, а если низок, то данная регрессия оценивалась впустую. Оба вывода неправильны. В рассматриваемом случае курение во время беременности объясняет только очень малую долю дисперсии, но, тем не менее, является значимым фактором. Если предположить, что воздействие всех остальных факторов постоянно, то курение 10 сигарет в день во время беременности снижает вес новорожденного в среднем приблизительно на 80 граммов . Хотя само по себе это, видимо, не столь серьезно, тот факт, что курение оказывает неблагоприятное воздействие на вес новорожденного, вероятно, означает, что оно также оказывает неблагоприятное воздействие на умственное развитие плода, и это имеет большое значение» [69] . Сам по себе высокий коэффициент корреляции еще не гарантирует, что связь между изучаемыми переменными сильна, а низкий может вовсе на свидетельствовать об отсутствии связи между переменными. Важна правильная спецификация модели, глубокое понимание качественного смысла переменных, внутренней сути изучаемых явлений и факторов, воздействующих на них.

Существует парная корреляция, когда исследуется связь между двумя переменными и множественная корреляция, когда исследуется связь между одной зависимой и несколькими (две и более) факторными переменными. В последнем случае изучаются так называемые частные корреляции.

Корреляционный анализ обычно проводят вместе с регрессионным, в ходе которого поучают соответствующее уравнение, связывающее переменные и позволяющее прогнозировать одну переменную (зависимую) по независимой (независимым). То есть модель получает аналитическую (параметрическую) форму выражения.

Регрессионный анализ может быть парным и множественным (множественный регрессионный анализ). Регрессионный анализ может проводиться с введением фиктивных (искусственных) переменных в левую или правую (левую и правую) части уравнения. Могут выстраиваться системы совместных уравнений, позволяющие решать различные сложные аналитические задачи.

Многомерный регрессионный и корреляционный анализ [70] Область применения - все юридическое пространство.

Множественный корреляционный и регрессионный анализ является одним из наиболее эффективных и полезных методов проведения научных исследований, поскольку позволяет (цель): 1) оценить силу связи между изучаемыми переменными (корреляционный анализ); 2) получить форму связи в виде уравнения (регрессионный анализ); 3) его результаты легко интерпретируются (легко определить юридический смысл уравнения). По существу множественный корреляционный и регрессионный анализ является развитием и углублением метода парной корреляции и регрессии. В ходе применения данного метода устанавливается зависимость «следствия» [71] , зависимой переменной ( Y ) [72] от ряда «причин», независимых переменных (Х) [73] : Y = f ( X 1 , X 2 … X n , ), где f – правило, по которому правая часть уравнения (объясняющие переменные) формирует левую (объясняемую переменную), [74] – случайный член. Важно понять, что f в данном случае не предполагает функциональной – однозначной связи, а имеет в виду связь корреляционную, которая может принимать значения от минус единицы до плюс единицы.

Следовательно, функциональную связь с некоторой натяжкой можно назвать частным случаем корреляционной, когда коэффициент корреляции r =1 или r =-1. При r =0 связь между переменными отсутствует. Y = f ( X 1 , X 2 … X n , ) – неопределенная форма связи, используемая в демонстрационных целях. В результате исследования необходимо получить определенное линейное или нелинейное уравнение, например, у=а+ b 1 x 1 + b 2 x 2 … b n x n , где а – свободный член, b – линейные коэффициенты регрессии [75] ; у=а+ или у=а· и тому подобные, где присутствуют нелинейные члены. Важно понимать, что корреляционный и регрессионный анализ дает нам лишь приблизительные оценки силы и формы связи, которые следует проверять на надежность специальными статистическими тестами и устанавливать границы доверительных интервалов, в пределах которых варьируют оцениваемые значения.

Например, коэффициент регрессии ( b ) – это, по сути, выборочное среднее, которое может отличаться от реального показателя в генеральной совокупности. На надежность проверяются все коэффициенты и уравнение в целом.

Следует обратить внимание читателя на весьма тонкий нюанс, который часто игнорируют исследователи. Так, низкие, близкие к нулю значения коэффициента корреляции ( r ) и его квадрата ( r 2 ) – коэффициент детерминации обычно служат основанием для отвержения зависимости между переменными, что может быть ошибкой, если вклад, какого либо фактора в формирование управляемой переменной по определению незначителен.

Например, интенсивность курения матери в период беременности влияет на уменьшение веса плода, но курение не является решающим фактором, определяющим вес ребенка - основными здесь служат наследственные факторы.

Поэтому будет ошибочным отвергнуть фактор курения в уравнении, определяющем вес плода, несмотря на близкий к нулю коэффициент детерминации.

Особую ценность в уравнении регрессии представляет коэффициент регрессии. Так, в линейном уравнении вида: у=а+ bx b – коэффициент регрессии [76] , показывающий, на сколько в абсолютном выражении изменится объясняемая переменная игрек при изменении управляющей переменной икс на единицу измерения. То же самое касается любого другого количества управляющих переменных в правой части уравнения.

Каждый коэффициент регрессии при каждом икс имеет тот же самый смысл.

Ценность коэффициента регрессии заключается еще и в том, что он используется для расчета важнейшего относительного показателя – коэффициента эластичности, показывающего, на сколько процентов изменится зависимая переменная игрек при изменении независимой переменной икс на один процентный пункт.

Решение задач многомерного корреляционного и регрессионного анализа начинается со спецификации модели, то есть подбора переменных и составления таблицы размером n x m , где n – число строк, а m – число столбцов.

Таблица может формироваться двумя способами: 1) по временным рядам; 2) кросс-секционным способом для фиксированного временного интервала. При спецификации модели множественного корреляционного и регрессионного анализа чрезвычайно важно число наблюдений, приходящихся на каждую независимую переменную.

Практика показывает, что на каждый икс должно быть не менее 6 наблюдений, что связано с уменьшением числа степеней свободы [77] при увеличении числа независимых переменных. То есть, если в правой части уравнения выделяется две переменных, то в таблице должно быть, по меньшей мере, 12 строк, соответствующих эмпирическим значениям этих переменных.

Допустим у вас только 10 наблюдений по годам, тогда, чтобы провести множественный регрессионный анализ, следует увеличить число наблюдений, например, осуществив переход к поквартальным или помесячным данным. Во множественном регрессионном и корреляционном анализе при отборе переменных нужно учитывать два возможных негативных явления – мультиколлинеарность объясняющих переменных (высокая коррелированность между объясняющими переменными) и гетероскедастичность (отсутствие нормального распределения остатков, что ведет к нарушению второго условия Гаусса-Маркова необходимого для реализации регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов). Присутствие в модели мультиколлинеарных факторов нежелательно по следующим причинам: 1) затрудняется интерпретация коэффициентов регрессии, поскольку в них появляются «примеси» и «чистую» роль каждого интеркоррелированного фактора невозможно определить; 2) снижается надежность параметров (коэффициентов регрессии и свободных членов), возрастают их стандартные ошибки, сами параметры заметно меняются с изменением объема наблюдений не только по числу, но и по знаку. Для избавления от мультиколлинеарности следует исключить одну из сильно коррелированных независимых переменных. Кроме того, можно использовать метод канонических корреляций (канонический анализ), но при этом мы лишаем себя преимуществ обычного регрессионного анализа. Далее переходят к непосредственному решению задачи множественного корреляционного и регрессионного анализа. Такие задачи можно решать двумя способами: 1) с использованием специальных компьютерных программ; 2) в ручную.

Второй способ в настоящее время представляет интерес только для понимания алгоритма расчетов, но не для практического решения конкретных задач, поскольку ведет к бессмысленной трате времени и ошибкам в расчетах.

Решение задач множественного регрессионного и корреляционного анализа предусмотрено в различных компьютерных программах, начиная от EXCEL . Однако в EXCEL отсутствуют некоторые исследовательские детали, например, не приводятся стандартизованные коэффициенты BETA , позволяющие рассчитать величину влияния каждой факторной переменной ( x i ) на объясняемую переменную ( y i ). Beta =(В· S x )/ S y , где B – коэффициент регрессии при соответствующей независимой переменной, S x – стандартное отклонение по соответствующей независимой переменной ( X 1 , X 2 … X n ) – по её столбцу, S y – стандартное отклонение по столбцу зависимой переменной.

Программа выдает бету автоматически, но обычно не выдает коэффициент степени влияния каждой независимой переменной на Y , а сравнивать влияние по разному масштабированных величин, используя коэффициент регрессии B недопустимо. Бета коэффициент – это стандартизованные коэффициенты регрессии, которые можно сравнивать между собой, используя формулу: К i = , где К i – степень влияния i -ой экзогенной (независимой) переменной на эндогенную (зависимую) переменную, R 2 – коэффициент детерминации. 3. Неравенство в распределении доходов населения, как фактор, влияющий на динамику преступности [78] . Пусть нас интересуют частоты умышленных убийств в Российской Федерации, и мы хотим выяснить, какие факторы (независимые переменные) определяют их.

Выражаясь не совсем точно, но понятно, скажем так – умышленные убийства – это следствие, а каковы же их причины? Можно предположить, что причин здесь достаточно много или, говоря точнее, бесконечное множество. Здесь мы опираемся на известный философский принцип всеобщей связи.

Однако такой философский подход совершенно непродуктивен, и нам нужно воспользоваться искусством моделирования, свести число объясняющих переменных до вполне обозримого количества. В данном случае мы введем всего одну объясняющую переменную (х) – коэффициент Джини.

Умышленные убийства более или менее надежно регистрируются официальной российской статистикой, а расчет коэффициента Джини достаточно прост и лучше других показателей измеряет уровень неравенства в обществе (например, размах вариации доходов покажет лишь соотношение крайних значений и совершенно ничего не скажет об остальном распределении; фондовый коэффициент покажет лишь соотношение между верхней и нижней десяти процентными группами). В итоге, действительно, была установлена очень тесная связь (близкая к функциональной) между динамикой коэффициента Джини (независимая переменная) и динамикой умышленных убийств в Российской Федерации в 90-е годы ХХ столетия.

Умышленные убийства в РФ = -5971,66 + 92615 коэффициент Джини (уравнение регрессии), R = 0,976 (коэффициент корреляции); R 2 = 0,95 (коэффициент детерминации); F (1, 8) = 158,5. Вероятность ошибки по коэффициенту регрессии (92615) равна нулю.

Свободный член в уравнении криминологического смысла не имеет (со знаком минус). F -статистика (статистика Фишера) говорит о высокой надежности полученного уравнения.

Коэффициент корреляции округленно составляет 98%. Таблица №1. Исходные данные

Годы	Коэффициент Джини по Российской Федерации	Умышленные убийства в Российской Федерации, ед.
1990	0,218	15600
1991	0,26	16200
1992	0,318	23000
1993	0,398	29200
1994	0,409	32300
1995	0,381	31700
1996	0,375	29400
1997	0,381	29300
1998	0,398	29600
1999	0,394	31100

Таким образом, при изменении коэффициента Джини на 0,1 уровень умышленных убийств по Российской Федерации в среднем изменяется на 9262 умышленных убийства.

Например, при коэффициенте Джини равном 0,2 имеет место уровень умышленных убийств равный 12551, а при коэффициенте Джини равном 0,4 он составляет 31074 умышленных убийства.

Эластичность (чувствительность) умышленных убийств по коэффициенту Джини составляет: Эластичность уу/х= b x / a + b x . Например, при коэффициенте Джини равном 0,4 эластичность равняется 1,19%. То есть при изменении коэффициента Джини на 1% уровень умышленных убийств изменяется на 1,19%. При коэффициенте Джини равном 0,3 эластичность составляет 1,27. При коэффициенте Джини 0,2 эластичность составляет 1,48. Рассмотрение данной модели в логарифмическом формате слегка улучшает аппроксимацию до R 2 = 0,955. Нелинейное уравнение регрессии при этом может выглядеть, например, так: Y 1 = 10 1,9913 X 1,2548 = 98 X 1,2548 или Y 1 = е 4,5851 X 1,2548 = 98 X 1,2548 . Как известно, показатель степени в данном случае выступает в качестве постоянного коэффициента эластичности, а эластичность показывает процентное изменение результирующего признака при изменении факторного признака на 1%. Отсюда, изменение коэффициента Джини на 1% дает рост умышленных убийств в среднем на 1,2548% . Следовательно, если к 1994 году коэффициент Джини вырос на 87,57% в сравнении с 1990, то число умышленных убийств должно удвоиться, что мы собственно и наблюдаем. 4. Предварительные и гипотетические размышления о детерминантах преступности. То, что мы называем сегодня преступностью, есть следствие общественного мировоззрения, эволюции морально-правовых представлений, связанных с частотами и видами общественных противоречий, конфликтов. В самом общем виде это «противоречия» между множествами групп сил Важно отметить, что человеческая активность может существовать в определенном узком «коридоре» средовых факторов, при этом диапазон высокой биосоциальной активности связан с еще более узким «коридором» величин средовых факторов. В приложении приводится пример связи биосоциальной активности с таким фундаментальным фактором как температура и таким социальным средовым фактором, как неравенство в распределении доходов населения (Приложение, рис.№1, №2). Снижение социальной активности сопровождается соответствующим ростом личностной и суммарной – общественной напряженности. К сожалению, до настоящего времени человечество не располагает научной моралью и правом, что создает избыточные колебания напряженности между группами сил и Колебания настроения человека, его энергия изменяется в зависимости от индивидуально-личностного градиента, индивидуально-личностного, интеллектуально-волевого коэффициента (коэффициент проводимости энергии) и социального сопротивления: v л = k v л – скорость передачи энергии в личности, 2 - желаемое (идеал), 1 –действительное (реальное состояние дел), R – социальное сопротивление (морально-правовые ограничения, запреты, субъективные права и обязанности, социальные, в том числе государственно-правовые реакции на действия (поступки) индивидуума, включая государственное принуждение и общественное насилие), k – индивидуально-личностный, интеллектуально-волевой коэффициент или коэффициент проводимости энергии.

Вышеприведенную формулу (1.1) можно записать в более простом виде: v л = kG (2.1), где G = G – индивидуально-личностный градиент.

Разница 2 - 1 в уравнении скорости передачи энергии в личности, по существу, характеризует индивидуально-личностное напряжение: u = 2 - 1 , где u - индивидуально-личностное напряжение. При 2 = 1 u =0 v л =0. Отсюда уравнение 1.1 можно переписать: v л = k (3.1), а G = . Из вышеприведенного следует, что к первопричинам социально-патологического поведения, вообще говоря, нельзя относить такие явления как пьянство или наркоманию, плохую укрепленность объектов возможного преступного посягательства и т.п. Корни социальной патологии лежат «по ту сторону» наивных рассуждений о добре и зле, плохом и хорошем, грешном и безгрешном. Они кроются в отсутствии научной морали, воспитании религиозных фанатиков, интеллектуальных инвалидов, то есть людей с плохими условными рефлексами и резкими перепадами настроения. Этот процесс усугубляется созданием специальных активирующих социальную патологию сред – тюрем, где запасается избыточная отрицательная энергия, и общество борется с преступностью «словно тушит пожар бензином». Теперь пусть нас интересует закон изменения внутри личностного напряжения в любой момент времени.

Учитывая тот факт, что напряжение пропорционально разности между желаемым и действительным, получим обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: k – коэффициент пропорциональности. Далее решаем: ln ( Y 2 – Y 1 )= kt + lnC и после потенцирования: Y 2 – Y 1 =Се kt Y 2 = Y 1 +Се kt . Таким образом, мы получили общее решение (уравнение, имеющее бесконечное множество решений), содержащее произвольную постоянную С. Чтобы из общего получить частное решение нужно воспользоваться теоремой о существовании и единственности решения дифференциального уравнения вида: f ( x , y ) и задать краевые условия.

Социальное напряжение, по существу, можно интерпретировать как ощущение величины счастья, а, следовательно, в уравнение заложено стремление всякого живого существа к равенству и превосходству: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя. Мы все глядим в Наполеоны» [79] . Таким образом, индивидуально-личностная активность прямо пропорциональна индивидуально-личностному интеллектуально-волевому коэффициенту ( k ) (определяет тангенс угла наклона в уравнении скорости передачи энергии в личности) и величине индивидуально-личностного градиента ( G -переменная величина). В ряде своих работ я показал, как связаны между собой коэффициент Джини и различные виды социально-патологического поведения (умышленные убийства, разбои, суициды) [80] . Можно задаться вопросом – почему коэффициент Джини имеет сильную положительную связь с этими социально-патологическим явлениями и пригоден для их объяснения и прогнозирования, а другие факторы, как-то: солнечная активность, ожидаемая величина наказания и многие другие годятся для этого в гораздо меньшей степени? Вообще говоря, любой фактор, содержащий в себе потенциальное напряжение, будет влиять на динамику человеческого поведения.

Коэффициент Джини отражает ключевое противоречие – разрыв в доходах населения, а, следовательно, статусном уровне, величине удовлетворения витальных потребностей, индивидуальной свободы, ощущении счастья и справедливости. По сути, это коэффициент степени сытости, удовлетворенности, зависти, ревности, мести, злости…Отсюда понятна его могущественная роль в формировании агрессивного поведения. Я еще раз хочу подчеркнуть, что любой фактор, содержащий в себе потенциальное биосоциальное напряжение, будет фактором, модифицирующим поведение людей! Питирим Александрович Сорокин обратил внимание на голод, как решающий фактор, обуславливающий поведение, деформирующий состав населения, структуру общества и течение социальных процессов.

Зигмунд Фрейд сосредоточил свое внимание на половой страсти, как решающем факторе человеческого поведения.

Александр Леонидович Чижевский на передний план выводил роль солнечной активности и т.д. Все они, в большей или меньшей степени правы, поскольку имеют дело с потенциальным напряжением.

Выдающийся русский социолог Питирим Александрович Сорокин в своей фундаментальной работе «Голод как фактор» достаточно корректно еще в 1922 году сформулировал ряд теорем, которые лежат в основе объяснения тех социально-патологических явлений, которые принято называть преступностью: «При равенстве прочих условий рост преступности будет тем больше, чем: 1) больше число голодающих и чем сильнее степень их голодания, иными словами, чем меньше продовольственный дефицит покрывается иными способами; 2) чем резче в данном обществе имущественная дифференциация на голодных и богатых; 3) чем меньше богатые добровольно уступают голодным; 4) чем слабее и хуже налажен в стране общественный аппарат охраны достояния богатых (полиция, агентура, сыск, суд, система наказаний и т.п.); 5) чем меньше для снабжения голодных продовольствием делает власть агрегата и т.д.» [81] . Наиболее важным из всего сказанного является то, что, во-первых, всегда можно и нужно выделять приоритеты в детерминирующем поведение комплексе; во-вторых, этот комплекс является «плавающим» во времени (приоритеты (веса) могут меняться, например, если потребность в пище удовлетворена, то на передний план вполне может выйти неудовлетворенная половая страсть и т.п.); в-третьих, в конечном итоге речь всегда идет о изменении биосоциального напряжения и на первые роли всегда выступают наиболее важные для выживания и наименее удовлетворенные инстинкты. П.А.Сорокин конечно прав, когда указывает, что голод легко подавляет половую страсть, имеет над ней приоритет, ну а если вместо половой страсти взять дефицит воздуха? Тогда приоритеты меняются. На переднем плане уже не голод, а воздух, потребность дышать! Таким образом, если базовые исходные инстинкты находятся в угнетенном (дефицитном) состоянии, то на первые роли всегда будут выступать наиболее значимые для жизни: первое – дыхание, второе – питание, третье – размножение…Если первое удовлетворено, то лидирующее положение займет неудовлетворенное второе и так далее, включая условные рефлексы.

Учитывая тот факт, что в глобальных родовых масштабах с воздухом особых проблем человечество не испытывало, на передний план выступает вода и пища, удовлетворение половой страсти и далее по цепочке от безусловных к условным рефлексам. При этом нужно отметить, что рефлексы могут конкурировать между собой и подавлять друг друга, создавая удивительные исключения из правил. Может ли государство управлять преступностью подобно тому, как оно управляет макроэкономическими показателями? – Конечно, может! Через уголовный закон оно вводит «ставку уголовного наказания», а через уголовно-процессуальный – вероятность поимки и осуждения преступника.

Ставка уголовного закона, по всей видимости, находится в обратной зависимости от частоты совершения запрещенных уголовным законом деяний – чем жёстче уголовное наказание, тем ниже желание преступать запрет. То же самое относится к вероятности поимки и осуждения преступника – чем выше вероятность его поимки, тем меньше готовность совершать преступление.

Причем ряд современных исследований свидетельствует в пользу того, что вероятность поимки и осуждения преступника оказывает более заметное влияние на сдерживание преступников [82] . Вообще можно обобщить строгость наказания и вероятность поимки преступника понятием ожидаемого наказания – произведение строгости наказания на вероятность поимки преступника. Точно так же и в макроэкономике.

Государство, изменяя государственные расходы, налоги, денежную массу влияет на экономический рост, величину валового внутреннего продукта, занятость и инфляцию.

Отдельные фирмы и предприниматели действуют в том «коридоре», который им задан государством и общей рыночной ситуацией. Так, в условиях совершенной конкуренции ни одна фирма и ни один предприниматель не может установить иную цену кроме той, которая установлена рынком. От государственной экономической политики во многом зависит важнейшая для криминологии величина – неравенство в распределении доходов, выражаемое коэффициентом Джини.

Вполне очевидно, что макроэкономические показатели определенным образом коррелируют со структурой преступности.

Вообще говоря, экономический рост должен порождать иную картину преступности, нежели экономический спад. Так, увеличение государственных расходов, снижение налогов, рост денежной массы обычно оживляют экономическую жизнь страны. С позитивной стороны – увеличиваются занятость и доходы населения, а с негативной – растёт инфляция, суммы хищений.

Уменьшение государственных расходов, повышение налогового бремени, уменьшение денег в обращении влекут за собой рост безработицы, снижение инфляции, повышение числа насильственных преступлений, в том числе связанных с потреблением психоактивных препаратов – алкоголя, наркотиков. Если законодатель и правоохранительные органы не будут проявлять должного интереса к предпринимателям и предпринимательской жажде наживы, то число тяжких и особо тяжких преступлений в обществе будет стремиться к своему критическому максимуму. Если законодательная и исполнительная ветвь власти не будут проявлять должного внимания к такому ключевому преступность образующему фактору, как неравенство в распределении доходов населения, то мы с неизбежностью столкнемся с ростом насильственных преступлений - умышленных убийств, причинением тяжкого и иного вреда здоровью граждан, грабежами и разбоями. В свое время выдающийся английский экономист Адам Смит высказал мысль о «невидимой руке», которая правит экономикой, автоматически устанавливая на рынке равновесие спроса и предложения, регулируя процессы распределения редких ресурсов, потребления товаров и услуг. Его концепция, положенная в основу классической школы экономики, требовала максимального исключения государства из процессов управления экономикой.

Частный интерес, деятельность свободных экономических агентов – это и есть по существу та «невидимая рука», которую воспевает А.Смит.

Другой не менее выдающийся английский экономист Джон Мейнорд Кейнс поправил своего предшественника, указав на тот непреложный факт, что «невидимая рука» не влечет автоматического равновесия на рынке, что пассивность правительства зачастую ведет к глубокому экономическому кризису. Таким образом, и здесь мы попали в ситуацию необходимости какого-то оптимального сочетания общественных и личных интересов.

Согласно закону Оукена между динамикой уровней валового внутреннего продукта (ВВП) и динамикой уровней безработицы существует обратная зависимость. То есть с ростом безработицы ВВП, естественно, начинает снижаться.

Отсюда очевидна нежелательность безработицы с экономической точки зрения.

Однако по закону Филлипса (кривая Филлипса) между безработицей и инфляцией существует также обратная зависимость: чем выше в коротком периоде уровень безработицы, тем ниже уровень инфляции.

Опираясь на кривую Филлипса, экономисты подчеркивают: «Снижение уровня инфляции спроса может быть достигнуто только путем ограничения занятости и увеличения безработицы» [83] . Далее, естественно, макроэкономическая теория указывает правительству и центробанку путь борьбы с инфляцией, например, сокращение государственных закупок, уменьшение денежной массы и увеличение, таким образом, безработицы в стране.

Специальный коэффициент потерь показывает, сколько процентов годового ВВП необходимо принести в жертву, чтобы снизить инфляцию на один процентный пункт. При этом экономисты не принимают во внимание тот важный факт, что безработица тесно коррелирует с имущественной преступностью (различными хищениями: кражами, грабежами, разбоями…). Расчеты по эмпирическим данным указывают, что эластичность между безработицей и имущественной преступностью обычно больше единицы, а это значит – увеличение безработицы на 1% повлечет рост имущественных преступлений более чем на 1%. Следовательно, борьба с инфляцией спроса путем сокращения занятости повлечет за собой не только естественное снижение ВВП, учитываемое в СНС по правилам МОТ ООН, но и ущерб, вызванный ростом числа имущественных преступлений (расширением сферы теневой экономики), который, в лучшем случае, попадает в милицейскую статистику. Чтобы упростить понимание криминологического смысла данной макроэкономической задачи рассмотрим ее на условном примере.

Уравнение кривой Филлипса представлено: p = p е - b ( u – u * ) + e , где p - фактический уровень инфляции, p е – ожидаемый уровень инфляции, b - коэффициент чувствительности ВВП к динамике циклической безработицы, u – фактический уровень безработицы, u * - естественный уровень безработицы, e - внешний ценовой шок. Пусть p е = 8%; u * = 5%; b = 0,4; e = 0. Предположим, правительство, снизив закупки, увеличило уровень безработицы до 10%. Тогда имеем: p = 0,08 – 0,4(0,1 – 0,05) + 0 = 0,06 = 6%. То есть уровень инфляции оказался равным 6%, а не 8% как ожидалось (выигрыш 2%). Разрыв между естественным и фактическим уровнем безработицы составил 5% (10% - 5%). Согласно закону Оукена увеличение безработицы естественно привело к снижению ВВП ( Y ) на величину: Положим коэффициент потерь ВВП от снижения инфляции равным 3%. Допустим, что инфляция снижена за период на 5%. Тогда ВВП снизится за тот же период на 15% без учета потерь вызванных связью между безработицей и имущественными преступлениями.

Теперь, предположим, что по эмпирическим данным для конкретного региона установлена эластичность между безработицей и имущественной преступностью равная двум. Это значит, что 1% рост безработицы вызовет 2% рост имущественной преступности. В нашем примере 5% рост безработицы вызовет 10% рост имущественных преступлений.

Оценка стоимости этого 10%-го роста, по моему мнению, также должна учитываться при установлении компромисса между безработицей и инфляцией.

Соответственно, с учетом вышеизложенного мнения правительству следует позволить несколько больший рост инфляции и меньший рост безработицы, чем оно первоначально планировало. ПРИЛОЖЕНИЕ РЕЗЮМЕ (основные определения) : функцией f , заданной на некотором множестве Х, называется правило, по которому каждому элементу х ставится в соответствие один и только один элемент y . Множество Х называется областью определения функции, а Y – областью её определения; статистическая закономерность – установленная в виде вероятностной математической модели связь между переменными; сверхточное измерение – измерение по шкале отношений со строго фиксированным нулем со сколь угодно глубокой детализацией измеряемой переменной (переменных) – до сотых, тысячных, десятитысячных и т.д.; нулевая гипотеза ( H 0 ) – предположение об отсутствии связи между переменными или отсутствии значимости оценок регрессионной модели (параметров, коэффициента корреляции, коэффициента детерминации) и прогнозного значения; альтернативная (исследовательская гипотеза ( H 1 ) – обратная нулевой, утверждающая, что связь между переменными неслучайна (не равна нулю), что параметры регрессионной модели, коэффициент корреляции и коэффициент корреляции статистически значимы; коэффициент корреляции - показатель силы и направления связи (вверх или вниз) между переменными; коэффициент детерминации – показатель объясненной вариации результативного признака, указывает на то, какую часть вариации объясняемой переменной можно отнести на счет объясняющей (объясняющих) переменной; регрессионное уравнение – уравнение, обычно получаемое методом наименьших квадратов (или иным подходящим методом), позволяющее прогнозировать значения управляемой переменной по значениям управляющей (управляющих) переменной; коэффициент регрессии (первая производная или наклон) показывает, на сколько в абсолютном выражении изменится объясняемая переменная игрек при изменении управляющей переменной икс на единицу измерения; сдвиг (свободный член) – показатель значения функции (корреляционной зависимости) в точке «нуль» области её определения; коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная игрек при изменении независимой переменной икс на один процентный пункт; коэффициент Джини – показатель степени неравенства в распределении доходов народонаселения по 20% группам (измеряется по формуле); закон Оукена устанавливает обратную зависимость между динамикой уровней валового внутреннего продукта (ВВП) и динамикой уровней безработицы. То есть с ростом безработицы ВВП, естественно, начинает снижаться; закон Филлипса (кривая Филлипса) устанавливает обратную зависимость между безработицей и инфляцией: чем выше в коротком периоде уровень безработицы, тем ниже уровень инфляции.

Опираясь на кривую Филлипса, экономисты подчеркивают: «Снижение уровня инфляции спроса может быть достигнуто только путем ограничения занятости и увеличения безработицы»; карта контроля качества – это график, на который наносят центральную линию и контрольные границы, после чего здесь отмечают конкретные эмпирические данные процесса, и изучают его динамику. То есть контрольная карта – это разновидность графика, отличающаяся от обычного графика, наличием линий, называемых контрольными границами, или границами регулирования. Эти границы обозначают ширину разброса, образующегося в обычных условиях течения процесса; диаграмма Парето – диаграмма построенная по принципу убывания вклада и накапливания процента (до 100%), удобная для представления и исследования структурного вклада, например, какой вклад, вносят конкретные детерминанты (факторы) в формирование преступности или, какой долевой вклад в структуру преступности вносят её конкретные структурные составляющие - кражи, грабежи, разбои и т.д.; F -статистика Фишера – показатель качества регрессионного уравнения в целом (эмпирический коэффициент сравнивается с табличным). ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ : математическое моделирование юридических, криминогенных и иных социальных процессов, функция, аргумент функции (объясняющая, управляющая переменная, предиктор, независимая переменная, факторная переменная, экзогенная переменная); функция (зависимая переменная, эндогенная переменная, управляемая, объясняемая переменная, результативная переменная); область определения функции, область значений функции; параметры уравнения, первая производная функции, свободный член; коэффициент регрессии (первая производная), коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, F -статистика Фишера, t -статистика; нулевая гипотеза, альтернативная (исследовательская) гипотеза; диаграмма разброса, дисперсия, стандартное отклонение; стандартная ошибка регрессии, стандартная ошибка коэффициента регрессии, стандартная ошибка сдвига (свободного члена); доверительный интервал; общая дисперсия, остаточная дисперсия, факторная дисперсия (объясненная дисперсия); средняя ошибка аппроксимации; коэффициент эластичности; коэффициент Джини; линейный коэффициент корреляции, множественный коэффициент корреляции, коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова, а также коэффициент Фехнера, коэффициент Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла, положительная и отрицательная корреляция, слабая, умеренная и сильная корреляционная связь; закон Оукена, кривая Филипса.

Практическое применение (показательные примеры) : Задача №1. Дано : интуитивно представляется, что число выявленных лиц, совершивших преступления должно зависеть от числа зарегистрированных преступлений. В этой связи следует сформулировать рабочую (исследовательскую) гипотезу и проверить её с помощью регрессионно-корреляционного анализа.

Таблица №1 .

t, годы	Зарегистрированно преступлений, шт.	Выявлено лиц, совершивших преступления, чел.
1987	1185914	969338
1988	1220361	834673
1989	1619181	847577
1990	1839451	897229
1991	2167964	956258
1992	2760652	1148962
1993	2799614	1262735
1994	2632708	1441562
1995	2755669	1595501
1996	2625081	1618394
1997	2397311	1372161
1998	2581940	1481503
1999	3001748	1716679
2000	2952367	1741439
2001	2968255	1644242
2002	2526305	1257700
2003	2756398	1236733
2004	2893810	1222504
2005	3554738	1297123
2006	3855373	1360860

Требуется : 1) сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; 2) провести спецификацию модели; 3) сделать таблицу данных; 4) построить диаграмму разброса (рассеяния) [84] для переменных модели и аппроксимирующую функцию (методом наименьших квадратов); 5) Вычислить параметры уравнения; 6) оценить статистическую значимость параметров уравнения; 7) измерить коэффициент детерминации и дать его интерпретацию; 8) вычислить среднюю ошибку аппроксимации; 9) оценить качество полученного регрессионного уравнения в целом с использованием средней ошибки аппроксимации; 10) оценить качество регрессионного уравнения с помощью F -критерия Фишера; 11) измерить эластичность числа выявленных лиц, совершивших преступления по числу совершенных преступлений и дать интерпретацию полученному коэффициенту эластичности; 12) оценить без использования (точечная оценка) и с использованием доверительных интервалов (интервальная оценка), какое число лиц будет выявлено в случае, если число зарегистрированных преступлений составит величину равную 4500000. РЕШЕНИЕ : 1). Нулевая гипотеза гласит, что между переменными «число выявленных лиц, совершивших преступления» и «число зарегистрированных преступлений» статистически значимая связь отсутствует.

Данная гипотеза принимается без доказательств.

Альтернативная гипотеза, напротив, указывает на то, что между переменными модели существует статистически значимая связь. 2). Проведем спецификацию модели – определим зависимую и независимую переменные. В качестве независимой переменной выберем число зарегистрированных преступлений, которую обозначим через х, а в качестве зависимой переменной ( y ) – число выявленных лиц, совершивших преступления. Такой характер зависимости представляется очевидным, поскольку сначала совершается, выявляется и регистрируется преступление, а потом уже ведется работа по выявлению лица или лиц, его совершивших, которая может быть более или менее успешной. 3). Построим диаграмму разброса и график зависимости между переменными [85] в программе Excel , а также проведем полный регрессионный анализ с помощью данного аналитического пакета: Как видно, с помощью программы мы нанесли точки на координатную ось, построили аппроксимирующее линейное уравнение с соответствующими параметрами, а также получили коэффициент детерминации.

Диаграмма рассеяния показывает, что в целом связь между переменными положительная, хотя две последние точки находятся ниже аппроксимирующей кривой, указывая, что большим значениям преступности соответствуют меньшие значения выявленных лиц.

Отчасти такое состояние дел можно объяснить началом «работы» нового УПК РФ (вступил в силу в середине 2002 года). Войдя в функцию «регрессия» пакета «анализ данных» меню «сервис» можно провести полноценный корреляционно-регрессионный анализ первичных статистических данных. Ниже приводятся соответствующие таблицы:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,673393962
R-квадрат	0,453459428
Нормированный R-квадрат	0,423096063
Стандартная ошибка регрессии	219310,9469
Наблюдения	20

Дисперсионный анализ	Число степеней свободы	Суммы квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы	F -критерий Фишера
	df	SS	MS	F(факт)	Значимость F
Регрессия (факторная вариация)	k 1 =число объясняющих переменных ( m ) = 1	7,18305E+11	7,18305E+11	14,93442598	0,001135789
Остаток (остаточная дисперсия)	k 2 =N-m-1= 18	8,65751E+11	48097291434
Итого (общая вариация)	N -1= 19	1,58406E+12

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	563057,7803	195686,483	2,877346313	0,01002362
Переменная X 1	0,286565481	0,074153151	3,864508505	0,001135789

Если коэффициенты разделить на их стандартные ошибки, то получится их t -статистика, которую мы сравниваем с табличной.

Нижние 95%	Верхние 95%
151935,736	974179,8247
0,130775493	0,442355469

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели показывают, в каких пределах с уверенностью 95% (при вероятности ошибки 5%) могут располагаться истинные значения свободного члена и коэффициента регрессии.

Следовательно, параметр a может варьировать в пределах от 151935 до 974149, а параметр b в пределах от 0,13 до 0,44.

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	902899,796	66438,20401
2	912771,1171	-78098,11711
3	1027059,162	-179482,1622
4	1090180,941	-192951,9406
5	1184321,426	-228063,4264
6	1354165,348	-205203,3482
7	1365330,512	-102595,5124
8	1317501,014	124060,9857
9	1352737,392	242763,6076
10	1315315,379	303078,6206
11	1250044,36	122116,6402
12	1302952,658	178550,3421
13	1423255,139	293423,8607
14	1409104,249	332334,7507
15	1413657,202	230584,7983
16	1287009,587	-29309,58742
17	1352946,299	-116213,2986
18	1392323,834	-169819,8345
19	1581722,985	-284599,9846
20	1667874,598	-307014,5979

В итоге нам остается только дать интерпретацию, полученных результатов (приведена ниже), но мы также проведем аналогичные расчеты вручную, чтобы показать «механизм» работы корреляционно-регрессионного анализа. ВЫВОД : результаты проведенного исследования не противоречат утверждению о том, что между числом выявленных лиц и числом зарегистрированных преступлений существует умеренная положительная линейная корреляционная связь, позволяющая как объяснять, так и прогнозировать число выявленных лиц, совершивших преступления с помощью полученного уравнения.

Нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная (исследовательская гипотеза). Обоснование вывода : 1). F -критерий Фишера, оценивающий статистическую значимость полученного уравнения в целом, выше критического табличного значения, что говорит о статистической значимости данного уравнения. 2). Коэффициент корреляции r =0,67 говорит об умеренной связи между переменными. 3). Коэффициент детерминации R 2 = r 2 =0,45 указывает на то, что 45% вариации числа выявленных лиц, совершивших преступления, объясняется числом зарегистрированных преступлений, в то время как оставшиеся 55% вариации результирующей переменной объясняется действием других сил неучтенных в данной модели. 4). Обратим внимание на P -значение ( p - value ), позволяющее принять или отклонить нулевую гипотезу ( H 0 ). Гипотезу H 0 принято отвергать, когда p - value ) [86] и для коэффициента регрессии [87] P -значение меньше 0,05, а, следовательно, коэффициенты надежны.

Продолжение (к задаче №1) График зависимости (диаграмму рассеяния) можно было построить первоначально по меньшему числу точек по переменным х и у, рассчитав в обычном порядке длину интервала, чтобы выбрать оптимальный вид аппроксимирующей кривой [88] . Для наших данных оптимальной будет парабола второго порядка, дающая коэффициент детерминации равный 0,54 (в линейном уравнении – парабола первого порядка (0,45). 5). Вычислим параметры уравнения (в данном случае найдем свободный член и коэффициент регрессии (первую производную). Вспомогательная таблица.

№/№	х	y	x y	x 2	y 2
1	1185914	969338	1,1496E+12	1,40639E+12	9,39616E+11
2	1220361	834673	1,0186E+12	1,48928E+12	6,96679E+11
3	1619181	847577	1,3724E+12	2,62175E+12	7,18387E+11
4	1839451	897229	1,6504E+12	3,38358E+12	8,0502E+11
5	2167964	956258	2,0731E+12	4,70007E+12	9,14429E+11
6	2760652	1148962	3,1719E+12	7,6212E+12	1,32011E+12
7	2799614	1262735	3,5352E+12	7,83784E+12	1,5945E+12
8	2632708	1441562	3,7952E+12	6,93115E+12	2,0781E+12
9	2755669	1595501	4,3967E+12	7,59371E+12	2,54562E+12
10	2625081	1618394	4,2484E+12	6,89105E+12	2,6192E+12
11	2397311	1372161	3,2895E+12	5,7471E+12	1,88283E+12
12	2581940	1481503	3,8252E+12	6,66641E+12	2,19485E+12
13	3001748	1716679	5,153E+12	9,01049E+12	2,94699E+12
14	2952367	1741439	5,1414E+12	8,71647E+12	3,03261E+12
15	2968255	1644242	4,8805E+12	8,81054E+12	2,70353E+12
16	2526305	1257700	3,1773E+12	6,38222E+12	1,58181E+12
17	2756398	1236733	3,4089E+12	7,59773E+12	1,52951E+12
18	2893810	1222504	3,5377E+12	8,37414E+12	1,49452E+12
19	3554738	1297123	4,6109E+12	1,26362E+13	1,68253E+12
20	3855373	1360860	5,2466E+12	1,48639E+13	1,85194E+12
Сумма	51094840	25903173	6,86825E+13	1,39281E+14	3,51328E+13
Среднее	2554742	1295158,65	3,43413E+12	6,96406E+12	1,75664E+12
	678506,3275	288741,0682
2	4,60371E+11	83371404461

Продолжение вспомогательной таблицы.

902941	66397,05	6,8497
912813,5	-78140,5	9,3618
1027115	-179538	21,1825
1090245	-193016	21,5124
1184396	-228138	23,8574
1354261	-205299	17,8682
1365427	-102692	8,1325
1317592	123969,9	8,5997
1352833	242668,3	15,2095
1315406	302987,8	18,7215
1250127	122033,7	8,8935
1303042	178461	12,0459
1423359	293320	17,0865
1409206	332232,6	19,0781
1413760	230482,1	14,0175
1287097	-29397	2,3374
1353042	-116309	9,4045
1392424	-169920	13,8993
1581846	-284723	21,9503
1668008	-307148	22,5701
		292,5786

Параметры линейного уравнения а (свободный член) и b (коэффициент регрессии) рассчитаем, решив систему нормальных уравнений: данные, к которым получим из вспомогательной таблицы: Решим систему нормальных уравнений, например, методом «определителей»: = а = b = a = а / =563058 b = b / =0,2866. Используя вспомогательную таблицу, можно упростить расчеты: b = ; а= r xy = . r yx = b =0,2866 6). Учитывая тот факт, что полученные параметры уравнения ( a и b ) всего лишь оценочные, необходимо проверить их статистическую значимость с помощью t -статистики Стьюдента.

Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что параметры уравнения ( a и b ), а также коэффициент корреляции ( r xy ) равны нулю, то есть незначимы. t -табличное, с которым будет проводиться сравнение для числа степеней свободы df =18 при уровне значимости =0,05 составляет 2,1. Вычисляем: 1) стандартную ошибку регрессии [89] ; 2) стандартную ошибку для свободного члена; 3) стандартную ошибку для коэффициента регрессии; 4) стандартную ошибку для коэффициента корреляции.

Стандартная ошибка регрессии: S регрессии = 219310,968 Откуда стандартная ошибка параметра а: Excel (195686) в связи с ошибками округления; стандартная ошибка параметра b : 1,4 (отличается от рассчитанного программой Excel (0,07) в связи с ошибками округления; стандартная ошибка коэффициента корреляции r : Стандартные ошибки для коэффициента регрессии и свободного члена вычисляются, чтобы: 1) оценить их статистическую значимость по t -критерию; 2) построить соответствующие доверительные интервалы для параметров уравнения.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии показывает, в каких пределах может находиться данный коэффициент в генеральной совокупности: от b - tm b до b + tm b . Доверительный интервал для свободного члена показывает, в каких пределах может находиться данный коэффициент в генеральной совокупности: от аtm а до а+ tm а . t - статистика для коэффициента регрессии рассчитывается по формуле: t b = b / m b , значение которой сравнивается с табличным критерием; t - статистика для свободного члена рассчитывается по формуле: t a =а/ m а , значение которой сравнивается с табличным критерием; t -статистика для коэффициента корреляции рассчитывается по формуле: t r = r / m r , значение которой сравнивается с табличным. На основании t - статистик делается вывод о том, значимо ли отличаются от нуля полученные коэффициенты. В нашем случае табличное t берется с 18 ( N -2) степенями свободы ( df =18) при уровне значимости =0,05 и составляет 2,1. t a = а /m а = 563058/ 195686=2,877; t b =b/m b =0,28656548/0,074153151=3,864; t r =r/m r = 0,673393962/0,987=0,682. Как видно стандартные ошибки для коэффициента регрессии и свободного члена больше табличного, что говорит о их статистической значимости, в то время как стандартная ошибка для коэффициента корреляции меньше табличного значения, что указывает на обратное – статистическую не значимость коэффициента корреляции. 7) Вычисляем коэффициент корреляции и возводим его в квадрат, чтобы получить коэффициент детерминации; r yx = b =0,2866 =0,67347. Возводим коэффициент корреляции в квадрат и получаем коэффициент детерминации: R 2 =0,67347 2 =0,45. 8). Средняя ошибка аппроксимации [90] : показывает не достаточно хорошее соответствие теоретических ( y ) значений, поскольку хорошая аппроксимация находится в пределах 7-10%. 9). Зная факторную и остаточную дисперсии на одну степень свободы, находим F -критерий Фишера: F = F фактическое =7,18305Е+11/48097291434=14,934. F табличное для уровня значимости =0,05 и числе степеней свободы: k 1 =1, k 2 =18 составляет 4,41. Сравнив F табличное и F фактическое , отклоняем гипотезу H 0 о том, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации не имеют статистической значимости (фактически равны нулю), поскольку фактическое значение больше табличного. F -критерий Фишера проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии в целом (1) и R 2 (2). В нашем случае с вероятностью 1- =0,95 (95%) можно утверждать, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации статистически значимы. 11). Эластичность функции игрек по икс вычисляется по формуле: Э y х = y , где y - первая производная функции.

Следовательно, для линейной функции y = b , и тогда получаем: Э y х = y = b = b . Видно, что коэффициент эластичности для линейной функции является переменной величиной, зависящей от значений икс. В этой связи, как правило, вычисляют средний коэффициент эластичности: Э y х = b . Для нашего случая: Э y х = b =0,2866 2554742/1295158=0,565. Интерпретация коэффициента эластичности : эластичность безразмерная величина и её значения не зависят от того, в каких единицах измерены переменные, что создает значительные удобства для использования данного коэффициента [91] . Коэффициент эластичности показывает процентное изменение функции (следствия) при изменении аргумента (причины) на 1 процент. В нашем случае, если число регистрируемых преступлений изменится (возрастет или снизится) на 1%, то число выявленных лиц изменится на 0,565%. Реагирование зависимой переменной на изменение независимой является неэластичным (менее единицы). 12) оценим без использования (точечная оценка) и с использованием доверительных интервалов (интервальная оценка), какое число лиц будет выявлено в случае, если число зарегистрированных преступлений составит величину равную 4500000. Точечный прогноз числа выявленных лиц, совершивших преступления для числа совершенных преступлений равного 4500000 рассчитывается по регрессионному уравнению, где вместо икс ставится число 4500000: y = 563058 +0,28656548 4500000 =1852602 человека.

Очевидно, что точечный прогноз нереалистичен и следует ввести доверительный интервал, в пределах которого будет варьировать ожидаемое число выявленных лиц, совершивших преступления при уровне преступности равном 4,5 миллиона преступлений.

Реальное значение прогнозируемой величины будет находиться в пределах заданного интервала с 95-ю или 99-ю процентами уверенности в зависимости от величины доверительного интервала. Если мы хотим повысить точность прогнозного значения, то есть уменьшить величину ошибки, например, с 5% до 1%, то должны увеличить ширину доверительного интервала.

Прогнозное значение: плюс/минус стандартная ошибка теоретического значения игрек: 219310,968 Таким образом, число выявленных лиц, совершивших преступления, при абсолютном уровне преступности равном 4,5 миллиона преступлений может варьировать с 95% уверенностью в пределах 1852602 человека плюс-минус 49040 человек, то есть от 1803562 до 1901642 человек.

Подобные прогнозные данные могут быть полезны для планирования числа мест в изоляторах временного содержания (ИВС) и следственных изоляторах (СИЗО), исправительных колониях (с учетом доли лиц, осуждаемых к лишению свободы), планирования численности сотрудников правоохранительных, пенитенциарных учреждений и решения других практических вопросов. ОБЩИЙ ВЫВОД : результаты проведенного исследования не противоречат утверждению о том, что между числом выявленных лиц и числом зарегистрированных преступлений существует умеренная положительная линейная корреляционная связь, позволяющая как объяснять, так и прогнозировать число выявленных лиц, совершивших преступления с помощью полученного уравнения.

Объяснительная сила установленной зависимости зиждется на том основании, что рост числа, совершаемых преступлений, как правило, осуществляется экстенсивным, а не интенсивным путем, тот есть за счет появления новых преступников [92] . Нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная (исследовательская гипотеза). Определенную тревогу вызывает коэффициент корреляции, который является статистически незначимым (при проверке по t -критерию), а также средняя ошибка аппроксимации (14,6%). В то же время, во-первых, параметры уравнения являются статистически значимыми, что показывает соответствующая t -статистика; во-вторых, F -критерий Фишера проверяющий гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии в целом (1) и R 2 (2) в нашем случае с вероятностью 1- =0,95 (95%) показывает, что уравнение регрессии и коэффициент детерминации статистически значимы. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Постановка задачи: интуитивно очевидно, что число выявленных лиц, совершивших преступления должно положительно влиять на число лиц, осужденных за совершение преступлений. Дано : Таблица.

Годы	Выявлено лиц, совершивших преступления, чел.	Осужденные, чел.
1987	969338	580074
1988	834673	427039
1989	847577	436988
1990	897229	537643
1991	956258	593823
1992	1148962	661392
1993	1262735	792410
1994	1441562	924754
1995	1595501	1035807
1996	1618394	1111097
1997	1372161	1013431
1998	1481503	1071051
1999	1716679	1223255
2000	1741439	1183631
2001	1644242	1244211
2002	1257700	859318
2003	1236733	773920
2004	1222504	793918
2005	1297123	878893

Требуется : 1) сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; 2) провести спецификацию модели; 3) сделать таблицу данных; 4) построить график зависимости между переменными модели; 5) Вычислить параметры уравнения; 6) оценить статистическую значимость параметров уравнения; 7) измерить коэффициент детерминации и дать его интерпретацию; 8)оценить статистическую значимость коэффициента детерминации; 9) оценить качество полученного регрессионного уравнения в целом с использованием средней ошибки аппроксимации; 10) оценить качество регрессионного уравнения с помощью F -критерия Фишера; 11) измерить эластичность числа выявленных лиц, совершивших преступления по числу совершенных преступлений и дать интерпретацию полученному коэффициенту эластичности; 12) сделать точечный и интервальный прогноз числа осужденных при числе выявленных лиц равном 1852602 человека. ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ МАТЕРИАЛ: Тема №. 6-1. Исследование зависимостей между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости, а также частотой совершения преступлений и уровнем их раскрытия План лекции: 1. Исследование зависимостей между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости. 2. Исследование зависимостей между частотой совершения преступлений и уровнем их раскрытия.

Содержание лекции : 1. Исследование зависимостей между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости. Цель данного параграфа в том, чтобы проверить гипотезы о наличии и направлении связей между соответствующими переменными, построить конкретные объяснительные и прогнозные криминологические модели. То есть, во-первых, в строгой математической форме установить величину и направление связи между переменными «характер и степень общественной опасности преступлений» и «уровнем их раскрываемости»; во-вторых, исследуя первую зависимость, перейти к изучению величины и направления связи между переменными «частота совершения преступлений» и «уровень их раскрытия». Для этого будут применены методы параметрического корреляционного и регрессионного анализа, позволяющие измерить силу связи между переменными, а также получены соответствующие регрессионные уравнения, дающие ответ на вопрос, на сколько в абсолютном выражении изменится результативная (зависимая, объясняемая, управляемая, эндогенная) переменная при изменении факторной (объясняющей, управляющей, независимой, экзогенной) переменной на единицу измерения. В теории и на практике существует очевидный интерес выяснить, каким образом связаны между собой тяжесть совершенных преступлений и уровень их раскрываемости? Данный вопрос актуален как для представителей правоохранительных органов, так и граждан, но, как ни странно, поставлен в научной плоскости впервые. Если задать его непрофессионалам, слегка разъяснив или напомнив им, суть математических зависимостей, то ответы будут заметно различаться. Кто-то сочтет зависимость положительной, мотивировав это тем, что тяжким преступлениям нужно уделять большее внимание. Кто-то, напротив, укажет на отрицательный характер связи между переменными, поскольку тяжкие преступления потому и тяжкие, что их труднее раскрыть. Задав аналогичный вопрос сведущим сотрудникам правоохранительных органов, мы получим, по всей видимости, ответ о положительной связи, основанный на знании статистических показателей или простом опыте работы.

Однако они не смогут даже приблизительно оценить силу связи между переменными и, тем паче, назвать примерную величину реакции результативной переменной (раскрываемость) при изменении факторной (характер и степень общественной опасности), не говоря уже о других более тонких нюансах, нуждающихся в выяснении при ответе на данный внешне простой вопрос.

Прежде чем приступить к непосредственному изучению зависимости между характером и степенью общественной опасности преступлений, с одной стороны, и уровнем их раскрываемости, с другой, позволю себе сделать небольшое отступление полезное с точки зрения уяснения смысла последующей модели. В сентябре 1986 года я приступил к исполнению обязанностей следователя в Первомайском РОВД УВД Курганского облисполкома после окончания Тюменского факультета Омской высшей школы милиции МВД СССР. Практика впечатляла разбросом дел - от «мелочевки» до вполне серьезных, но при этом по любому уголовному делу, даже если по нему не было установлено лица подозреваемого в совершении, и оно было явно незначительным по своим характеру и степени общественной опасности, часто совершенно бесперспективным [93] , до приостановления уголовного дела требовалось выполнить ряд следственных и иных процессуальных действий, что в значительной мере снижало эффективность следственного труда по другим более значимым и перспективным делам. Еще в большей степени снижалась эффективность работы оперативных уполномоченных, которые «утопали в море мелких дел» при наличии более серьезных [94] , и которым следовало бы уделить должное внимание. Суть в том, что в уголовном процессе чем-то подобно физике и экономике действуют законы сохранения. Если вы затратили силы и время на дело «А», то на дело «Б» у вас осталось сил и времени ровно столько, сколько осталось за вычетом энергии и времени, затраченных на дело «А». Более того, мы сюда должны заложить еще и фактор усталости. Ведь человек не робот, и имеет обыкновение уставать. Если утром со свежими силами он работал по делу «А», то вечером, работая по делу «Б», он трудится уже менее сосредоточенно и активно. То есть величина вычитаемого возрастает еще и за счет усталости. Так устроен наш организм. Но в правоохранительных органах витала мысль М.С.Строговича о том, что «мелких дел» не бывает, и каждому следует уделять достойное внимание, хотя и в то время преступления дифференцировались по характеру и степени общественной опасности, имела место дифференциация процессуальной формы, что отражалось на подследственности и объемах процессуальных работ. Более того, в сознании оперативных и следственных работников, как, впрочем, и простых граждан, в явном и неявном виде имело место разграничение более и менее важных дел, которым следует уделять соответствующее внимание, что вероятно нашло полноценное отражение в конкретных статистических закономерностях. В новом УПК РФ и современной следственной практике по-прежнему сохраняется ценность любого уголовного дела, не взирая на степень и характер общественной опасности, расследуемого в его рамках преступления, и это отражается на частотах раскрытых преступлений.

Попытаемся выяснить, существует ли статистически значимая связь между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости. То есть проверим рабочую гипотезу о связи двух переменных величин х и у, где х – характер и степень общественной опасности преступлений, а у – уровень раскрываемости. Для изучения этой зависимости построим простую математическую модель, устанавливающую связь между отдельными видами преступлений и уровнем их раскрываемости.

Уровень раскрываемости рассчитаем из официальных статистических данных, а характер и степень общественной опасности измерим в баллах от 10 (максимальное значение) до 2 (минимальное значение). При построении данной тривиальной модели возьмем убийства и покушения на убийство (10 баллов), умышленное причинение тяжкого вреда здоровью (8 баллов), разбой (6 баллов), грабеж (4 балла), кража (2 балла) и уровень раскрываемости данных преступлений за ряд лет с 2003 по 2005 годы.

Очевидно, что расчет баллов в нашем случае взят произвольно в отличие от процента раскрываемости, но в целом он, бесспорно, правильно отражает направление роста по шкале абсцисс. То есть показывает, в каком направлении идет возрастание характера и степени общественной опасности преступных деяний. Более точные расчеты характера и степени общественной опасности конкретных преступлений или их агрегированных групп, естественно, связаны с измерением имущественного, физического и морального ущерба в рублях, а также сюда должны закладываться характеристики всех элементов состава преступления. Тогда ось абсцисс будет шкалирована точнее.

Вместе с тем, как будет показано, более или менее точное шкалирование оси абсцисс не играет здесь сколь-нибудь важной роли, поскольку нас в итоге интересует не столько объяснительная сила модели, сколько её прогнозные возможности, что следует из вывода №2, представленного ниже по тексту. В том же случае, когда потребуется реально объяснить «поведение» зависимой переменной за счет конкретных факторов, возникнет и необходимость глубокой проработки и уточнения соответствующих шкал отношений для объясняющих переменных. Ниже представлены таблицы и графики, на которых приведены регрессионные уравнения и коэффициенты детерминации.

Коэффициент детерминации (или корреляционный коэффициент, возведенный во вторую степень) показывает силу связи между переменными, а коэффициент регрессии (коэффициент при независимой переменной) то насколько в абсолютном значении изменяется величина зависимой переменной (в нашем случае раскрываемость) при изменении значения независимой переменной на единицу измерения. По аппроксимирующей линии легко визуально оценить направление связи между переменными, и сделать вывод, либо положительная, либо отрицательная, либо отсутствует.

Таблица №1.

Вид преступления	характер и степень общественной опасности (баллы)	2003г.	характер и степень общественной опасности (баллы)	2004г.	характер и степень общественной опасности (баллы)	2005г.
		% раскрытия		% раскрытия		% раскрытия
Убийство и покушение на убийство	10	77,6	10	82,67	10	82,30
УПТВЗ	8	69,7	8	74,08	8	71,33
Разбой	6	56,7	6	55,16	6	49,96
Грабеж	4	33,8	4	34,41	4	29,70
Кража	2	33,7	2	36,63	2	31,55

Таблица №2. Исходные данные.

Вид преступления	2003г.			2004г.
	Совершено	Раскрыто	%	Совершено	Раскрыто	%
Убийство и покушение на убийство	31630	24545	77,6	31553	26085	82,67
УПТВЗ	57087	39784	69,7	57352	42486	74,08
Разбой	48673	27607	56,7	55448	30584	55,16
Грабеж	198036	66889	33,8	251433	86520	34,41
Кража	1150772	388225	33,7	1276880	467709	36,63

Продолжение таблицы №2.

Вид преступления	2005г.
	Совершено	Раскрыто	%
Убийство и покушение на убийство	30849	25388	82,30
УПТВЗ	57863	41271	71,33
Разбой	63671	31811	49,96
Грабеж	344440	102300	29,70
Кража	1572996	496251	31,55

На рисунке №1 представлена аппроксимирующая линейная функция, из которой видно, что перемещение по шкале независимой переменной на одну единицу влечет за собой увеличение раскрываемости в среднем на 6,2%. Следовательно, переместившись от точки со значением 2 балла, к точке 10 баллов по оси абсцисс (область определения функции) мы получим перемещение по оси ординат равное 24,8%. Связь между переменными сильна и составляет 93,8%. Обратившись к 2004 году, получим похожую картину. В данном случае перемещение по шкале абсцисс на 1 единицу (2 балла) влечет за собой изменение уровня раскрываемости на 6,6%. Для 2005 года эта величина составила 7,2%. Следовательно, в среднем в 2005 году уровень раскрываемости убийств и покушений на убийство в Российской Федерации был на 29,6% выше, чем уровень раскрытия краж. ВЫВОД №1 : вышеприведенные математические модели, по меньшей мере, не противоречат гипотезе о том, что между характером и степенью общественной опасности, с одной стороны, и уровнем раскрываемости преступлений, с другой, существует статистически значимая положительная связь. В пользу данной гипотезы нас заставляет склониться не только полученный математический результат, интуиция, но и реальная практическая деятельность.

Очевидно, что чем более общественно опасным является совершенное деяние, тем больше к нему приковано внимание правоохранительных органов и общественности. Так, мало кому известно о совершении кражи у гражданина А. в поселке Л., но почти всем гражданам в стране известно об убийстве какого-либо политического деятеля, и это вызывает высокий общественный резонанс, в том числе и за пределами нашей страны. В итоге создаются специальные следственно-оперативные группы, активизируется в данном направлении поиска деятельность оперативных служб и т.д.

Вместе с тем, против выдвинутой выше гипотезы есть довольно веские контраргументы , которые нельзя игнорировать, и они, по меньшей мере, способны внести в нашу простую модель определенные коррективы. Во-первых, вполне очевидно, что для исследования мы взяли всего пять групп преступлений, и при этом одно из них слегка искажало чистоту модели – грабеж, поскольку только в 2003 году раскрываемость грабежей была чуть выше раскрываемости краж, а в 2004 и 2005 году она была уже немного ниже [95] . Во-вторых, кража, из всех рассматриваемых нами составов преступлений, является наиболее сложной, поскольку почти всегда совершается в условиях неочевидности, и раскрыть её даже теоретически обычно сложнее, чем грабеж или разбой, при совершении которых нападавшего видит, по меньшей мере, жертва. В-третьих, частота встречаемости исследуемых преступлений, как легко заметить, резко падает при переходе от одной группы к другой, что вполне согласуется с законом нормального распределения. Так, в 2005 году убийств и покушений на убийство было совершено 30849, из которых раскрыто 25388, в то время как краж за тот же период времени было совершено 1572996, из которых было раскрыто 496251 преступление. То есть в абсолютном выражении краж было раскрыто в 19,5 раза больше [96] , чем убийств и покушений на убийство. Это обстоятельство требует проверки связи между частотами совершения различных преступлений и уровнем их раскрываемости [97] . По всей видимости, должна прослеживаться сильная положительная связь между этими переменными. В-четвертых, подавляющее большинство убийств, причинений тяжкого вреда здоровью совершается иррациональными преступниками, как правило, лицами, находящимися в состоянии алкогольного или наркотического опьянения или злоупотребляющими психоактивными препаратами (алкоголь, наркотики), нередко жителями деревень, а, следовательно, поймать и изобличить такого преступника обычно не составляет труда. Кражи также могут совершать иррациональные преступники, но в совершении данного вида преступлений велика доля относительно рациональных преступников, действующих весьма осторожно и профессионально, что гораздо реже встречается при убийствах, причинении вреда здоровью, грабежах и разбоях. В-пятых, правоохранительные органы, ведущие борьбу с преступностью не располагают безграничными ресурсами, что вводит дополнительные ограничения на их сыскные и следственные возможности. 2. Исследование зависимостей между частотой совершения преступлений и уровнем их раскрытия.

Прежде чем сделать второй вывод, проверим связь между частотами совершения различных преступлений и уровнем их раскрываемости. Для этой цели используем, уже имеющиеся у нас данные, а затем, чтобы уточнить связь взвесим совершенные и раскрытые преступления по их долям в общем числе совершенных и раскрытых преступлений. В итоге получим научные результаты, демонстрируемые на рисунках №1 и №2 в виде графиков, уравнений и коэффициентов детерминации, имеющие важное практическое и теоретическое значение. Взвесим по долям частоты совершенных преступлений и частоты раскрытых преступлений: N i i , где N i – общее число преступлений i -го вида (то же самое для числа раскрытых преступлений), i = - доля преступлений i -го вида, m i – число совершенных (зарегистрированных) преступлений i -го вида, например, краж, а N – общее число зарегистрированных преступлений по всем пяти изучаемым группам. Ту же самую операцию проделаем с числами раскрываемости преступлений. Интерпретации уравнений, представленных на рисунках №4 и №5, таковы: 1) из уравнения на рисунке №4 следует, что уровень раскрываемости в среднем возрастает на 0,305 преступления на каждое зарегистрированное (совершенное) преступление; 2) из уравнения на рисунке №5 вытекает, что уровень раскрываемости возрастает на 0,295 преступления на каждое зарегистрированное (совершенное) преступление.

Очевидно, что вторая модель, представленная на рисунке №5 лишь немного уточняет первую, представленную на рисунке №4. Судя по коэффициенту детерминации, всего на 0,0022 или 0,22%. ВЫВОД №2: математическая модель, связывающая характер и степень общественной опасности преступлений с уровнем их раскрываемости, нуждается в корректировке за счет: 1) сопоставимости уровней раскрываемости, изучаемых преступлений (в приведенных на рисунках №1-№3 моделях раскрываемость бралась по видам преступлений, как произведение доли раскрытых преступлений в данной группе, например, разбоев на 100%); 2) степени сложности их раскрытия; 3) ресурсных ограничений правоохранительных органов. Без учета этих факторов модель не обладает достаточной объяснительной силой, несмотря на высокий коэффициент детерминации, но обладает высокой предсказательной силой, что следует, как из высокого коэффициента детерминации, так и коэффициента регрессии. Ведь прогноз легко сделать по линейному тренду на основе коэффициента регрессии. То есть, опираясь на разработанную нами простую математическую модель, невозможно однозначно ответить на вопрос, какие факторы определяют разный уровень раскрываемости разных видов преступлений, но можно измерить, каким будет примерное соотношение уровней раскрываемости этих видов преступлений, а это уже неплохой научный результат, имеющий важное практическое значение (хотя бы для штабной работы). Так, если нам будет известен процент раскрываемости разбоев, для какого то года, то мы с легкостью и достаточно точно сможем оценить уровень раскрываемости краж, грабежей, умышленного причинения тяжкого вреда здоровью или убийств с покушениями.

Очевидно, что можно произвести расчеты, устанавливающие соотношения раскрываемости всех видов преступлений, в зависимости от их характера и степени общественной опасности.

Однако это довольно сложное предприятие по ряду составов преступлений в виду того, что частоты регистрации и уровень раскрываемости этих преступлений слишком «субъективные» величины, и определяются скорее политической волей, нежели иными более глубокими причинами. В целом же разработанная простая математическая модель связи между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости, представляется практически полезной не в смысле глубинного объяснения связи между изучаемыми переменными, а в качестве удобного прогнозного инструмента. ВЫВОД №3 . Существует очень сильная корреляционная связь близкая к функциональной между числом совершенных и раскрытых преступлений, что не противоречит опыту. В среднем на каждые десять регистрируемых преступлений приходится три раскрытых.

Очевидно, чем больше будет совершено преступлений, тем больше их будет раскрыто при прочих равных обстоятельствах. Более того, чем выше доля преступлений той или иной группы в структуре преступности, тем выше будет приведенная (взвешенная) доля раскрытия этих преступлений. Легко заметить, третий вывод противоречит первому и согласуется со вторым, что собственно и требовалось доказать.

Модель связи между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости имеет лишь смысл как прогнозная, но не объяснительная.

Напротив, связь между числом совершенных (зарегистрированных) преступлений и уровнем их раскрытия может использоваться и как прогнозная, и как объяснительная, поскольку указывает на один из очевидных факторов [98] , определяющих уровень раскрытия преступлений, число совершенных преступлений – чем больше совершается преступлений, тем больше их раскрывается при прочих равных обстоятельствах (та же штатная численность сотрудников правоохранительных органов, включая негласный аппарат, осуществляющих раскрытие преступлений, та же активность и численность граждан, оказывающих содействие в раскрытии преступлений, тот же уровень технической вооруженности правоохранительных органов и противодействующих им преступных группировок и граждан, те же правила регистрации, раскрытия и расследования преступлений и т.п.). Данная статья была подготовлена мной в начале марта 2007 года, когда я уже располагал данными статистической отчетности о преступности за 2006 год, о чем свидетельствует ссылка на сайт МВД РФ в начале статьи.

Однако данные за 2006 год здесь не анализируются, и дают возможность любому желающему проверить надежность, полученных мной выводов. Так, любой желающий по реальным эмпирическим данным (статистическая отчетность) может сделать прогноз раскрываемости конкретных групп преступлений в зависимости от характера и степени их общественной опасности, и тут же проверить, насколько точны полученные результаты.

Например, рассчитав из данных официальной статистической отчетности, процент раскрытия краж, вы можете, не заглядывая в данные статистической отчетности, спрогнозировать раскрытие других четырех групп преступлений, а потом проверить, насколько точны полученные результаты. То же самое касается и связи между числом совершенных преступлений и уровнем их раскрываемости для 2006 года. Тема №7. Изучение интегральных, дифференциальных, средних функций преступности и эластичности различных показателей преступности по числу совершенных преступлений [99] План лекции: 1. Функции совокупной, предельной и средней вредности правонарушений.

Предельный анализ в юриспруденции.

Эластичность вредности правонарушений по числу совершенных правонарушений. 2. Функции совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений для рациональных правонарушителей.

Эластичность доходности чистых правонарушений по числу совершенных чистых правонарушений. 3. Функции совокупной, предельной и средней доходности-убыточности правонарушений.

Эластичность доходности-убыточности по числу совершенных правонарушений. 4. Функции совокупных, предельных и средних издержек общества на противодействие правонарушениям. 5. Функции совокупного, предельного и среднего дохода общества от правонарушений. 6. Функции совокупного, предельного и среднего дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей.

Эластичность дохода общества по числу осужденных правонарушителей. Цель лекции: научить студентов проводить исследование совокупных, средних и предельных функций преступности Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое предельный анализ в юриспруденции? 2. Что такое функция совокупной вредности правонарушений? 3. Что такое функция предельной вредности правонарушений? 4. Что такое функция средней вредности правонарушений? 5. Что такое эластичность вредности правонарушений по числу совершенных правонарушений? 6. Что такое функция совокупной доходности чистых правонарушений для правонарушителей? 7. Что такое функция предельной доходности чистых правонарушений для правонарушителей? 8. Что такое функция совокупной доходности-убыточности правонарушений? 9. Что такое функция предельной доходности-убыточности правонарушений? 10. Что такое функция совокупных издержек общества на противодействие правонарушениям? 11. Что такое функция предельных издержек общества на противодействие правонарушениям? 12. Что такое функция совокупного дохода общества от правонарушений? 13. Что такое функция предельного дохода общества от правонарушений? 14. Что такое функция совокупного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей? 15. Что такое функция предельного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей? 16. Что такое «чистое правонарушение»? II . Студенты должны уметь: Вычислять ниженазванные функции: совокупной вредности правонарушений, предельной вредности правонарушений, средней вредности правонарушений, эластичность вредности правонарушений по числу правонарушений; совокупной доходности чистых правонарушений для правонарушителей, предельной доходности чистых правонарушений для правонарушителей; совокупной доходности-убыточности правонарушений, предельной доходности-убыточности правонарушений; совокупных издержек общества на противодействие правонарушениям, предельных издержек общества на противодействие правонарушениям; совокупного дохода общества от правонарушений, предельного дохода общества от правонарушений; совокупного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей, предельного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей.

Основная литература : Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. Литература полезная для уяснения содержания лекции : 1. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие – М.: ИНФРА-М, 2000. С. 61-117; 148-179. 2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. Ч.2. – М.: Финансы и статистика, 1999. С.67-124. 3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трех томах. Том. 1. – СПб: Издательство «Лань», 1997. С. 186-246. 4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трех томах. Том. 2. – СПб: Издательство «Лань», 1997. С.94-169. Содержание лекции : 1. Функции совокупной и предельной вредности правонарушений.

Предельный анализ в юриспруденции. «В математике довольно часто встречаются такие пары операций, которые, если их применять последовательно одну за другой, не производят никакого действия, то есть они как бы нейтрализуют друг друга. Самый простой пример – это операции сложения и вычитания.

Действительно, если к любому числу а прибавить другое число b , а затем вычесть это же число b , то а+ b - b = a и первоначальное число а осталось неизменным. В математике такие операции называют обратными. Для операции дифференцирования существует обратная операция – интегрирование» [100] . В аналитической криминологии операции интегрирования и дифференцирования имеют особое значение, поскольку позволяют анализировать преступность и её структурные составляющие, поведение преступников и его конкретные результаты - преступления в различных ракурсах.

Экономистами широко используется термин «предельный анализ», который по существу означает приложение дифференциального исчисления к различным экономическим явлениям. Так, экономисты говорят о предельной полезности, предельных издержках, предельном доходе и т.д., которые получаются в результате дифференцирования первообразных функций.

Дифференциальное исчисление означает вычисление производных или предельных величин, с которыми мы хорошо знакомы из курса школьной математики.

Говоря о функциях совокупной полезности, совокупных издержках, совокупном доходе экономисты ведут речь о первообразных или интегральных функциях, от которых и берутся соответствующие вторичные – дифференциальные функции. Кроме того, определенное значение в экономическом анализе имеют функции средних величин (доходности, издержек, полезности и т.д.), а особое внимание уделяется функциям эластичности. В аналитической криминологии использование дифференциальных, интегральных и средних функций, а также эластичности преступности и связанных с ней юридических явлений по различным факторам представляется весьма полезным инструментом, на что мы и обратим должное внимание.

Всякое правонарушение [101] в классической теории государства и права характеризуется обычно через четыре параметра – противоправность (противоправное и запрещенное деяние), общественная вредность (опасность [102] ), виновность, наказуемость и четыре элемента состава - объект, объективная сторона, субъект, субъективная сторона [103] , а правонарушаемость, как массовое социально-правовое явление через её уровень, структуру, динамику, а также объясняющие, кластерные, сравнительные и другие модели. Кроме того, вполне очевидно, что правонарушаемость есть суммарный эффект всех зарегистрированных или совершенных, если учитывается латентность, правонарушений. Все это позволяет использовать разнообразные математические методы для исследования феномена правонарушений.

Учитывая тот факт, что ключевым параметром (признаком) правонарушаемости выступает характер и степень общественной вредности (для преступлений – общественной опасности), необходимо использовать соответствующий математический аппарат для его анализа.

Общественная вредность – это вполне измеримый параметр, который можно выразить количественно в виде вещественного числа, а, следовательно, представить различные функции общественной вредности преступлений и других правонарушений.

Принято считать, что общественная вредность правонарушения складывается из трех видов вреда – физического (1), имущественного (2) и морального (3). Легче всего измерить имущественный вред, а труднее моральный, но, тем не менее, любая разновидность вреда, причиняемого правонарушением, может быть выражена в более или менее точной стоимостной форме, например, в рублях или других денежных единицах.

Следовательно, для характеристики общественной вредности правонарушаемости, как сложного социально-правового явления, необходимо использовать соответствующие функции, которые бы позволяли анализировать общественную вредность в различных ракурсах. В частности, речь идет о функциях совокупной, предельной и средней вредности правонарушений, а также измерении чувствительности (эластичности) общественной вредности правонарушений к различным воздействиям на неё. Совокупная вредность правонарушений, совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную), более или менее, интенсивно возрастающую функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный вклад вреда: у= f ( x ) , где у – общественная вредность (опасность) выраженная в рублях, а х – число совершенных правонарушений.

Очевидно, что данная функция будет нелинейной, поскольку каждое правонарушение вносит разный вклад в формирование суммарной общественной вредности правонарушаемости. По функции совокупной вредности правонарушений легко оценить общий суммарный вред, причиненный всеми правонарушениями N на данной территории за данное время: у= f ( x ) = или в дискретных значениях Y = Функция предельной вредности правонарушений представляет собой первую производную от функции совокупной (кумулятивной) вредности правонарушений: у = f ( x ) (или записанная в дифференциалах, как ) и приближенно равна изменению общественного вреда при изменении числа совершенных правонарушений на единицу. То есть функция предельной вредности правонарушений показывает в стоимостной форме, насколько рублей изменится общественная вредность правонарушаемости при изменении числа правонарушений на одну штуку.

Функция средней вредности правонарушений в отличие от функции их предельной вредности демонстрирует, сколько общественного вреда приходится на одно правонарушение: у=а+ bx , средняя вредность следовательно, средняя вредность равняется предельной, поскольку свободный член в уравнении равен нулю. Если совокупная вредность возрастает как степенная функция: y = ax b , то функция средней вредности: в то время как функция предельной вредности: Особое значение для исследования феномена вредности правонарушений имеет функция эластичности вредности правонарушений по числу совершенных правонарушений.

Например, для рассмотренной ранее степенной функции эластичность вредности правонарушений будет рассчитываться по формуле: у= эластичность рассчитывается по формуле Рассмотрим иллюстрационный пример. Дифференциальную и среднюю функции, а также функцию эластичности мы рассмотрим на другом графике, поскольку рассмотрение их совместно с интегральной функцией будет не вполне наглядным (будут сливаться с осью абсцисс). Видно, что эластичность возрастает, но с замедлением и стабилизируется около единицы, что говорит о низкой эластичности данной функции. Если число преступлений изменится на 1%, то вредность преступности изменяется в зависимости от значения х.

Однако не следует забывать, что в данном случае мы рассматриваем условный пример, когда вредность преступности (или шире правонарушаемости) аппроксимируется параболой второго порядка. Ниже приведем следующий пример с дискретными значениями вредности.

Таблица №1. Дифференциальная, интегральная, средняя дифференциальная и средняя интегральная дискретные функции общественной вредности преступности на данной территории за данное время [ t 0 , t 1 ].

Преступления, шт.	Дифференциальная вредность, тыс.руб.	Кумулятивная (интегральная вредность), тыс. руб	Средняя дифференциальная вредность, тыс. руб.	Средняя интегральная вредность, тыс. руб.
1	12	12	12	12,0
2	11	23	11	11,5
3	14	37	14	12,3
4	17	54	17	13,5
5	34	88	34	17,6
6	27	115	27	19,2
7	356	471	356	67,3
8	74	545	74	68,1
9	16	561	16	62,3
10	19	580	19	58,0
11	76	656	76	59,6
12	98	754	98	62,8
13	123	877	123	67,5
14	231	1108	231	79,1
15	756	1864	756	124,3
16	214	2078	214	129,9
17	320	2398	320	141,1
18	371	2769	371	153,8
19	235	3004	235	158,1

Из таблицы №1 видно, что средняя дифференциальная вредность бессмысленна, поскольку тождественна самой дифференциальной функции. Дело в том, что приращение в каждом случае составляет одно преступление, и мы всегда делим дифференциальную вредность соответствующую данному преступлению на единицу. В то же время средняя интегральная вредность имеет самостоятельный смысл, поскольку в каждом случае деление осуществляется на числа, возрастающие в арифметической прогрессии (1, 2, 3…), например, вредность соответствующую 19-му преступлению мы делим на 19, получая 158 тыс. рублей.

Учитывая тот факт, что за соответствующую единицу времени на конкретной обширной территории фактически совершается достаточно большое число преступлений, дискретные значения начинают сливаться и напоминают непрерывные, а, кроме того, любую дискретную функцию можно аппроксимировать с большей или меньшей точностью приближения (Рис. №5). В нашем случае аппроксимация интегральной функции достаточно хорошая (почти все эмпирические точки ложатся на линию), а дифференциальную функцию мы уже получаем, продифференцировав интегральную. Применительно к нашему примеру, где интегральная функция общественной вредности описывается степенной функцией, эластичность общественной вредности преступности по числу совершенных преступлений является постоянной величиной и составляет 2,0687%. То есть общественная вредность в данном случае эластична по числу совершаемых преступлений. Если преступность меняется на 1%, то общественная вредность на 2,0687%. Рассмотрим еще один подобный пример. Пусть преступность на данной территории (город «А») за данное время возрастала по степенной функции у=150+х 1,2 , где х – число преступлений, а у – ущерб в рублях. Тогда имеем: Функция предельной вредности преступлений (в данном случае обозначена штрих-линией): 180 х 0,2 . Применительно к данному примеру, эластичность общественной вредности преступности по числу совершенных преступлений составляет 1,2%. То есть общественная вредность преступности в городе А по числу совершаемых преступлений, хотя и существенно ниже, чем в первом примере, но более единицы, что свидетельствует о её эластичности. Если преступность меняется на 1%, то общественная вредность на 1,2%. Правонарушения, как известно, представляют собой случайные дискретные величины, неравномерно распределенные во времени и пространстве. То есть мы не можем точно сказать, где и сколько правонарушений будет совершено и сколько в точности правонарушений будет зарегистрировано.

Однако когда правонарушение уже зарегистрировано, например, в дежурной части органа внутренних дел, то перед нами не случайная, а обычная переменная величина.

Используя эту переменную, мы и строим функции совокупной и предельной вредности правонарушений, которые не носят вероятностный характер.

Оценку же вреда каждого конкретного правонарушения дают компетентные должностные лица, например, в случае совершенного преступления это делает следователь или дознаватель, и перед нами также не случайная, а обычная переменная величина. 2. Функции совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений для рациональных правонарушителей.

Эластичность доходности чистых правонарушений по числу совершенных чистых правонарушений [104] Вполне очевидно, что какая-то часть рациональных правонарушений, включая определенную часть преступности, приносит выгоду лицам, их совершающим.

Правонарушаемость дает им возможность удовлетворять различные материальные и духовные потребности. В противном случае, никто не совершал бы рациональных правонарушений. Так, вред от кражи чужого имущества причиняется жертве данного преступления [105] , а косвенно государству и налогоплательщикам (косвенные жертвы), если сведения о данном преступлении попадут в официальную статистическую отчетность, и будет начато соответствующее расследование, требующее затрат. В то же время лицо, совершившее данное преступление, именуемое в народе вором, извлекает прямую выгоду от совершения данного преступления и для него, а также конкретных коллективов преступников можно вычислять функции совокупной, предельной и средней доходности преступной деятельности (шире - правонарушаемости). Под чистыми правонарушениями в данной работе мы будем понимать только те рациональные правонарушения, которые принесли положительную материальную выгоду лицам их совершившим ( g >0, где g – материальная выгода, выраженная в рублях). Нужно отметить, что преступный бизнес обычно связан с большими или меньшими издержками. Тот же вор, может, практически, не нести расходов на подготовку и совершение преступлений, сбыт похищенного имущества, но его бизнес связан с риском быть пойманным, и привлеченным к уголовной ответственности. Более того, он рискует подвергнуться насилию со стороны тех, в отношении кого совершает преступление, подельников или иных граждан.

Доходность отдельных рациональных преступлений является отрицательной, например, в случае поимки правонарушителя, изъятия у него какого-либо имущества, в том числе, находящегося в его собственности (конфискация), но эту сторону проблемы мы пока оставим без внимания, ибо это уже другая функция – функция издержек противоправной деятельности для правонарушителей.

Функция совокупной доходности чистых правонарушений, совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную), строго возрастающую функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный положительный вклад, который можно оценить в стоимостной форме: g = f ( u ) , где g – материальная выгода, выраженная в рублях, а u – число совершенных чистых правонарушений.

Очевидно, что данная функция будет нелинейной, поскольку каждое чистое правонарушение вносит разный вклад в формирование суммарной доходности от правонарушений. По функции совокупной доходности правонарушений легко оценить общий суммарный доход ( G ), получаемый всеми удачливыми правонарушителями на данной территории за данное время: g = f ( u ) = или в дискретных значениях G = Предельная доходность чистых правонарушений являет собой первую производную от функции их совокупной доходности: g = f ( u ) (или записанная в дифференциалах, как ). То есть она показывает скорость изменения первообразной функции – функции совокупной доходности чистых правонарушений.

Приближенно она равна изменению доходности при изменении числа совершенных чистых правонарушений на единицу таких же чистых правонарушений. То есть функция предельной доходности правонарушений показывает в стоимостной форме, насколько рублей изменится доходность удачливых правонарушителей при изменении числа чистых правонарушений на одну штуку.

Эластичность функции совокупной доходности чистых правонарушений для правонарушителей по числу совершенных удачных (для них) правонарушений будет показывать, на сколько процентов изменится доходность при изменении числа чистых правонарушений на 1%. Для законопослушного общества желательно, чтобы эластичность данной функции была менее единицы. То есть на 1%, совершенных удачных правонарушений приходилось менее 1% доходности удачливых правонарушителей. Легко заметить, что функции совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений внешне похожи на функции совокупной, предельной и средней вредности правонарушений, поскольку мы исключили отсюда неудачные случаи, когда правонарушители извлекали отрицательный доход, то есть несли убытки. В противном случае функция совокупной доходности чистых правонарушений не была бы строго возрастающей.

Важным различием между функциями совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений и функциями совокупной, предельной и средней вредности правонарушений является независимая переменная. Хотя в обоих случаях речь идет о правонарушениях, всегда x >> u , ибо u - это выборочное x – то есть правонарушения, которые принесли положительную выгоду лицам, их совершившим (исполнителям, организаторам, пособникам). 3. Функции совокупной, предельной и средней доходности-убыточности правонарушений.

Эластичность доходности-убыточности по числу совершенных правонарушений. При исследовании функций совокупной и предельной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей во внимание принимается весь поток правонарушений без изъятий.

Очевидно, что только чистые правонарушения приносят доход для правонарушителей, а все другие сопряжены с убытками, которые они несут вследствие совершения правонарушений. Чем ниже будет кривая совокупной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей, тем в худшем положении они находятся.

Функция средней доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей показывает, какой доход или убыток получает среднестатистический правонарушитель, без индивидуальной раскладки.

Очевидно, что кто-то из правонарушителей получает больший или меньший доход, а кто-то терпит большие или меньшие убытки, которые в функции среднего дохода-убыточности правонарушений для правонарушителей взаимно погашаются, образуя среднюю.

Функция совокупной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей, совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную) функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный положительный или отрицательный вклад: w = f ( x ) , где w – убыточность-доходность от правонарушений для правонарушителей выраженная в рублях, а х – число совершенных правонарушений.

Очевидно, что данная функция будет нелинейной, поскольку каждое правонарушение вносит разный вклад в формирование суммарной функции дохода-убыточности правонарушений для правонарушителей. По функции совокупной доходности-убыточности правонарушении для правонарушителей легко оценить общий суммарный доход (убытки), полученный всеми правонарушениями N на данной территории за данное время: w = f ( x ) = или в дискретных значениях W = Функция предельной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей представляет собой первую производную от функции совокупной (кумулятивной) доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей: w = f ( x ) (или записанная в дифференциалах, как ) и приближенно равна изменению доходности и убытков для правонарушителей при изменении числа совершенных правонарушений на единицу. То есть функция предельной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей показывает в стоимостной форме, насколько рублей изменится их доход или убытки при изменении числа правонарушений на одну штуку. 4. Функции совокупных, предельных и средних издержек общества на противодействие правонарушениям . Очевидно, что на предупреждение правонарушений и наказание правонарушителей затрачиваются значительные материальные, кадровые, организационные ресурсы, которые можно выразить в стоимостной форме. Так, преступник, осужденный к лишению свободы, получает безвозмездно от государства, живущего на средства налогоплательщиков, койко-место или отдельную камеру, коммунальные и медицинские услуги, трехразовое питание и т.п. На охрану, оперативное и режимное, материально-техническое обслуживание заключенных затрачиваются достаточно большие средства, которые можно выразить в стоимостной форме.

Разумеется, что многим осужденным к лишению свободы вовсе не нужны все перечисленные безвозмездные услуги, и они предпочли бы оставаться за пределами мест заключения, но установленный порядок требует применения к ним соответствующих мер, а, соответственно, предполагает определенную совокупность издержек, которые общество несет дополнительно к тем издержкам, которые вызваны совершением конкретных правонарушений и преступлений.

Учитывая издержки общества на противодействие правонарушениям, можно строить функции совокупных, предельных и средних издержек общества на противодействие правонарушениям. 5. Функции совокупного, предельного и среднего дохода общества от правонарушений.

Некоторые правонарушения способны приносить пользу обществу и государству, а не только отдельным лицам. Дело в том, что уровень квалификации и целевые функции правонарушителей весьма разнообразны, а, соответственно, в ходе совершения различных правонарушений могут разрабатываться новые технологии, делаются изобретения, открытия, создаются образцы новой техники. Более того, правонарушения часто являются единственным надежным средством, позволяющим усовершенствовать ту или иную политическую систему. Если бы не было правонарушений или, точнее говоря, их совершающих правонарушителей, общество бы развивалось весьма медленно.

Свержение того или иного политического строя, смена общественно-экономических формаций всегда сопровождались совершением правонарушений, в особенности, преступлений. Об этом наглядно свидетельствует новейшая история российского государства, когда в ходе преступной деятельности был ликвидирован СССР, и оспорить этот факт невозможно, поскольку в УК РСФСР и соответствующих кодексах союзных республик была закреплена группа политических преступлений.

Процесс приватизации проходил в условиях полномасштабной и высокоорганизованной преступной деятельности, и это неоспоримый факт. Вряд ли сегодня можно найти хотя бы одного бизнесмена той поры, который бы не совершил ряда тяжких преступлений в соответствии с УК РСФСР. Но основную массу совершенных тогда и продолжающихся сегодня правонарушений мы называем реформами. 6. Функции совокупного, предельного и среднего дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей.

Эластичность дохода общества по числу осужденных правонарушителей.

Наказание правонарушителей, включая осуждение преступников, способно приносить некоторую пользу обществу и государству. Так, на изобличенного правонарушителя может быть наложен штраф. Лицо, совершившее преступление, еще в процессе расследования может возместить причиненный преступлением ущерб. В отношении подозреваемого и обвиняемого по уголовному делу может быть избрана такая мера пресечения, как залог, размер которого зависит от уровня благосостояния данного лица. Сумма залога обращается в доход государства, если подозреваемый или обвиняемый нарушит установленные УПК РФ правила поведения. Лицо, отбывающие наказание в местах лишения свободы, может трудиться и производить определенный продукт. Все это и многое подобное говорит о том, что вполне уместно получать и исследовать функции совокупного, предельного и среднего дохода общества от наказанных и осужденных правонарушителей. РЕЗЮМЕ (основные определения): предельный анализ в юриспруденции означает приложение дифференциального исчисления к различным юридическим явлениям явлениям; совокупная вредность правонарушений , совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную), более или менее, интенсивно возрастающую функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный вклад вреда: у= f ( x ) , где у – общественная вредность (опасность) выраженная в рублях, а х – число совершенных правонарушений; общий суммарный вред , причиненный всеми правонарушениями N на данной территории за данное время: у= f ( x ) = или в дискретных значениях Y = функция предельной вредности правонарушений представляет собой первую производную от функции совокупной (кумулятивной) вредности правонарушений: у = f ( x ) (или записанная в дифференциалах, как ) и приближенно равна изменению общественного вреда при изменении числа совершенных правонарушений на единицу; чистые правонарушения - рациональные правонарушения, которые принесли положительную материальную выгоду лицам их совершившим ( g >0, где g – материальная выгода в рублях); функция совокупной доходности чистых правонарушений , совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную), строго возрастающую функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный положительный вклад, который можно оценить в стоимостной форме: g = f ( u ) , где g – материальная выгода, выраженная в рублях, а u – число совершенных чистых правонарушений; суммарный доход ( G ), получаемый всеми удачливыми правонарушителями на данной территории за данное время: g = f ( u ) = или в дискретных значениях G = предельная доходность чистых правонарушений являет собой первую производную от функции их совокупной доходности: g = f ( u ) (или записанная в дифференциалах, как ); функция совокупной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей, совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную) функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный положительный или отрицательный вклад: w = f ( x ) , где w – убыточность-доходность от правонарушений для правонарушителей выраженная в рублях, а х – число совершенных правонарушений; общий суммарный доход (убытки) , полученный всеми правонарушениями N на данной территории за данное время: w = f ( x ) = или в дискретных значениях W = функция предельной доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей представляет собой первую производную от функции совокупной (кумулятивной) доходности-убыточности правонарушений для правонарушителей: w = f ( x ) (или записанная в дифференциалах, как ) и приближенно равна изменению доходности и убытков для правонарушителей при изменении числа совершенных правонарушений на единицу; эластичность функции – коэффициент, показывающий, насколько процентов изменится зависимая переменная при изменении независимой на 1%. Измеряется как отношение процентного изменения у к процентному изменению х.

Эластичность может измеряться в точке: Э ух = или как частное от деления дифференциальной функции на среднюю: Э ух = Д/С. Может рассчитываться дуговая эластичность: Э ух = функция эластичности – ряд коэффициентов эластичности, получающийся при различных значениях переменной, по которой берется эластичность (эластичность игрека по икс). ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ предельный анализ, совокупная вредность правонарушений, общий суммарный вред от правонарушений, функция предельной вредности правонарушений, чистые правонарушения, функция совокупной доходности чистых правонарушений, суммарный доход ( G ), получаемый всеми удачливыми правонарушителями, предельная доходность чистых правонарушений, функция совокупной доходности-убыточности правонарушений, общий суммарный доход (убытки), полученный всеми правонарушениями, функция предельной доходности-убыточности правонарушений, функция совокупных издержек общества на противодействие правонарушениям, функция предельных издержек общества на противодействие правонарушениям, функция совокупного дохода общества от правонарушений, функция предельного дохода общества от правонарушений, функция совокупного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей, функция предельного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей.

Практическое применение (показательные примеры) : Дано : аппроксимированная функция совокупной вредности преступлений в поселке «В»: у=3450+345 х 2 , где у – вредность преступности, оцененная в рублях, х – преступления, в штуках. Найти : 1. Функцию предельной вредности преступности в поселке «В». 2. Оценить совокупную вредность преступности для 18 преступлений. 3. Построить на одном рисунке графики функций совокупной и предельной вредности преступлений в поселке «В». Решение : 1. В соответствии с правилами дифференцирования функций находим первую производную от полученной по эмпирическим данным функции совокупной вредности преступлений в поселке «В»: у =690 х. Это и есть функция предельной вредности преступлений в поселке «В». Интерпретация функции предельной вредности преступлений в поселке «В»: на каждое совершенное преступление в среднем приходится вредность равная 690 рублям. 2. Совокупная вредность для 18 совершенных преступлений в поселке «В» составляет: у=3450+345 х 2 =3450+345 18 2 =115230 рублей. 3. Строим два графика функций совокупной и предельной вредности преступности в поселке «В» на одном рисунке. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Дано : Функция совокупной вредности преступности в населенном пункте за данное время описывается уравнением: у=4,6 х 2,3 . Требуется : 1) оценить общественную вредность преступности в случае совершения 25 преступлений; 2) измерить эластичность совокупной вредности преступности по числу совершенных преступлений в области определения функции равной 22 преступлениям (обратите внимание, что в данном случае функция степенная); 3) Найти функцию предельной вредности, соответствующую заданной интегральной функции совокупной вредности преступлений; 4) найти среднюю интегральную функцию вредности преступлений для заданной интегральной функции вредности преступности.

Задача №2. Дано: функция, аппроксимирующая предельную доходность чистых преступлений в населенном пункте за данное время: у=24х.

Требуется : 1) найти функцию совокупной доходности чистых правонарушений; 2) оценить эластичность функции совокупной доходности чистых правонарушений при 345 преступлениях.

Задача №3 . Дано: сведения о доходности-убыточности преступной деятельности для группы преступников в тысячах рублей: 234; - 2; 34; -567; 45; -23; 789; 345; 432; -456; -950; 349. Требуется : 1) построить график совокупной доходности-убыточности преступной деятельности для данной группы преступников; 2) подсчитать суммарную доходность-убыточность преступной деятельности. Тема № 8. Моделирование частот рационального и иррационального преступного поведения План лекции: 1. Моделирование частот рационального преступного поведения. 2. Моделирование частот иррационального преступного поведения. Цель лекции: I . Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы : 1. Что такое коэффициент уровня осознания? 2. Что такое рациональное преступное поведение? 3. Что такое иррациональное преступное поведение? 4. Что такое альтернативные издержки преступного поведения? 5. Что такое ожидаемое наказание? 6. Что представляет собой спрос на результаты рационального преступного поведения? 7. Что представляет собой предложение результатов рационального преступного поведения? 8. Что означает статистическая вероятность (частость) поимки преступника? 9. Что означает статистическая вероятность изобличения преступника? 10. Что означает статистическая вероятность осуждения преступника? 11. Что означает строгость уголовного наказания? II . Студенты должны уметь: 1. Измерять величину альтернативных издержек. 2. Измерять величину ожидаемого наказания. 3. Измерять статистическую вероятность (частость) изобличения преступников? 4. Устанавливать связь между вероятностью изобличения преступников и частотой совершения различных видов преступлений. 5. Устанавливать связь между строгостью уголовного наказания и частотами совершаемых видов преступлений. 6. Исследовать спрос на результаты рационального преступного поведения. 7. Исследовать предложение результатов рационального преступного поведения.

Основная литература : 1. Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007. Литература полезная для уяснения содержания лекции : 1. Беккер Г.С. Человеческое поведение: экономический подход.

Избранные труды по экономической теории: Пер. с англ. / Сост., науч. ред., послесл. Р.И.Капелюшников; предисл. М.И.Левин. – М.: ГУ ВШЭ, 2003. С. 281-353. 2. О Салливан А. Экономика города. – 4-е изд.: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2002. С. 641-682. Содержание лекции : 1. Моделирование частот рационального преступного поведения В отдельных публикациях по уголовному праву и криминологии, публичных выступлениях некоторых правоведов [106] иногда отмечается, что усиление уголовной ответственности за те или иные уголовно-наказуемые деяния принципиально не влияет на поведение преступников. Мол, вор-карманник в средние века воровал в толпе, когда его собрата за аналогичные деяния вешали прилюдно на виселице.

Взяточник в петровские времена, когда усиливалось уголовное наказание за подобное поведение, дескать, только повышал цену, и продолжал брать с той же или еще большей интенсивностью.

Отсюда напрашивается очевидный вывод, что усиление уголовной ответственности никак не способствует сдерживанию определенного нежелательного поведения.

Подобные утверждения не лишены смысла, но ошибочны, поскольку не согласуются с экономической теорией, отвечающей реальному положению дел. Суть заключается в том, что многие виды преступного поведения являются рациональными по своей природе, а, следовательно, чувствительны к такому фактору, как внешняя угроза. Чтобы понять суть рационального преступного поведения введем коэффициент уровня осознания [107] , как степень понимания лицом существа своих поступков, происходящих событий, изучаемого материала, измеряемый по формуле: Е= v / V , где E – коэффициент уровня осознания, v – объем понятого, V – общий объем. То есть коэффициент уровня осознания – это доля понятого от общего объема.

Например, если студент, осваивая какую-либо тему, уяснил 7 понятий из 9, изложенных в лекции, то E =7/9. Отсюда рациональное преступное поведение – это поведение деятелей с коэффициентом осознания близким к единице (наличествуют интеллектуальный и волевой критерии) (1), направленное на извлечение преступником субъективной выгоды (2) (зависит от того, что он понимает под выгодой), например, присвоение вверенного имущества, совершение заказного убийства, кражи и т.п., частоты которого сильно зависят от строгости наказания (3), вероятности поимки (4) и вероятности осуждения преступника (5). Относительно рациональный преступник, таким образом, чем-то схож с рациональным потребителем или производителем, действующим в условиях рынка. Под усилением уголовной ответственности в данном исследовании мы подразумеваем произведение величины наказания на вероятность поимки, изобличения и осуждения преступника: X = Q P , где X - ожидаемое наказание, Q - строгость наказания, например, в годах лишения свободы или в сумме штрафа (руб.), P – вероятность поимки, изобличения и осуждения преступника [108] . Поясним формулу примером. Так, максимальное уголовное наказание за кражу без квалифицирующих обстоятельств по ч. 1 ст. 158 УК РФ составляет лишение свободы на срок 2 года.

Статистическую вероятность поимки и осуждения вора по ч. 1 ст. 158 УК РФ можно рассчитать, например, по простой формуле m / N , где m – число осужденных по данной статье (ч. 1 ст. 158 УК РФ) лиц, за вычетом осужденных за одно и то же преступление (соучастники), N – число совершенных преступлений данного вида. Нужно признать, что кражи обычно совершаются в условиях неочевидности (тайное похищение чужого имущества) и раскрываются, как правило, по схеме «от преступления к преступнику» [109] , что обеспечивает низкую вероятность поимки преступника.

Осуждение же за кражу будет связано с полноценной реализацией норм уголовно-процессуального закона, что еще в большей мере снизит вероятность осуждения преступника. То есть вероятность поимки преступника всегда выше, чем вероятность осуждения, и мы взяли в качестве основной вероятность осуждения, поскольку она ниже, чем вероятность поимки. Так, карманных воров (судят по п. «г» ч. 2 ст. 158 УК РФ) до сих пор ловят с поличным потому, что в противном случае не могут доказать их виновность в совершении данного преступления.

Простая поимка такого вора, когда он «сбросил» кошелек, обычно бесполезна, и он уходит от ответственности. Кроме того, число зарегистрированных краж значительно ниже числа совершенных, поскольку кражи – это одно из самых латентных преступлений, хотя, естественно, коэффициент латентности этих преступлений, впрочем, как и любых других, есть переменная величина, меняющаяся под воздействием различных пространственно-временных и детерминирующих обстоятельств.

Примем, что на данной территории в данное время вероятность осуждения вора по ч. 1 ст. 158 УК РФ составляет 0,01, то есть из ста воров ловят и осуждают на срок до 2 лет лишения свободы только одного. Тогда X =2 0,01=0,02 года лишения свободы. Это, в принципе, говорит потенциальному вору о том, что воровать можно, если доход будет превышать вероятные убытки - ожидаемое наказание, оцененное в рублях. Для расчета суммы ожидаемого наказания в рублях обычно используют понятие альтернативной стоимости, то есть рассчитывают сумму доходов, которые мог бы получить осужденный, находясь на свободе. Для нашего примера речь идет о возможных заработках потенциального вора на свободе в течение недели (360 0,02=7,2 суток). Если в течение недели на свободе потенциальный вор заработал бы 1000 рублей, то сумма кражи, превышающая 1000 рублей, будет оправдывать надежды потенциального вора. То есть ему экономически целесообразно совершать кражу, если сумма похищаемого имущества превышает одну тысячу рублей.

Многие люди не совершают краж потому, что считают данный тип поведения неприемлемым для себя по этическим соображениям. И при прочих равных обстоятельствах этот фактор нужно вводить в модель, но таких замечательных людей мы во внимание пока не принимаем.

Вышеприведенные рассуждения и ограничения позволяют нам перейти к построению простых математических моделей влияния ожидаемого наказания на частоты, совершаемых преступных деяний.

Возьмем такое преступление, как получение взятки (ст. 290 УК РФ) и предположим, что величина ожидаемого наказания за данное преступление возрастает, либо за счет Q - строгости наказания, либо за счет P – вероятности поимки, изобличения и осуждения преступника (либо за счет того и другого одновременно). Спрашивается, как будут «вести себя» частоты получения взяток взяткополучателями? Не изменятся? Уменьшатся? Возрастут? Взяткодателей и посредников пока оставим в стороне, чтобы обеспечить относительную чистоту модели.

Предположим, что «взятка» - «нормальная услуга» в экономическом смысле этого слова. Для простоты примем линейные функции спроса и предложения на услуги взяткополучателей: q D = a D – b D p , где q D – функция спроса на услуги взяткополучателей; a D – количество запрашиваемых услуг при нулевой цене; b D – параметр, показывающий скорость изменения функции при изменении независимой переменной на единицу измерения.

Другими словами он показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уменьшается или возрастает спрос (в штуках) при увеличении или уменьшении цены (р, руб.). Функция предложения услуг взяткополучателей для нашего примера: q s = a s + b s p , где q s – функция предложения услуг взяткополучателей; a s – количество предлагаемых услуг при нулевой цене, то есть число услуг такого рода оказываемых бесплатно; b s – параметр (первая производная, показывающая на сколько в абсолютном выражении изменится количество оказываемых услуг (в штуках) при изменении цены на единицу измерения (1 руб.)). Равновесная (справедливая) цена услуги взяткополучателя – p равн. достигается в точке пересечения кривых спроса и предложения на данный вид услуг: p равн. = q s = q D и определяется координатами ( p равн. ; q равн. ). Равновесие в случае линейных кривых спроса и предложения находится простым решением уравнения: p равн. = q s = q D = a D - b D p = a s + b s p = . Отсюда равновесное количество спроса равно: q D = a D – b D p = a D – b D = Очевидно, что с ростом величины ожидаемого наказания, закладываемого в цену услуги, предоставляемой взяткополучателем, события должны разворачиваться следующим образом: 1) предложение услуг взяткополучателями должно уменьшиться соразмерно величине ожидаемого наказания на величину D q 1 = q равн. - q 1 , где q 1 – количество услуг взяткополучателей, представляемых с учетом повышения ожидаемого наказания. При этом на прежней кривой предложения точка опустится вниз до координат (р 1 , q 1 ) так как D p 1 = p равн. -р 1 , а на прежней кривой спроса точка от равновесного состояния переместится вверх до точки с координатами (р 1 , q 2 ) D q 2 = q равн. + q 2 . 2) Ясно, что q 2 >> q 1 - спрос значительно превышает предложение. Уже это обстоятельство должно изменить положение кривой предложения. То есть привести к сдвигам и вращению функции предложения – изменению параметров этой функций.

Очевидно, что новая равновесная цена на услуги взяткополучателей должна сместиться вправо от точки цены прежнего равновесия D p 2 = p равн. +р 2 , что на начальных, исходных функциях отразится точками (р 2 ; q 3 ) на кривой спроса и (р 2 ; q 4 ) на кривой предложения. 3) По всей видимости новое равновесие должно сместиться вниз относительно прежнего: ( p равн.0 ; q равн.0 )>( p равн.1 ; q равн.1 ). Следовательно, кривая предложения от исходного должна опуститься вниз (параллельный перенос) ближе к оси абсцисс (уменьшается свободный член a s , то есть a s 1 > a s ), а также должен уменьшиться и угол наклона функции предложения: b s 1 > b s , и точка равновесия опускается еще ниже.

Следовательно, D p 3 = p равн. +р 2 +р 3 , а D q 3 = q равн. - q 3 . Покажем это на графике (приложение, рис. №1). Из графика видно, что точки пересечения кривых спроса и предложения опускаются вниз – сначала за счет параллельного переноса кривой предложения (уменьшился свободный член в функции предложения), а потом за счет уменьшения угла наклона этой функции (вращение к оси абсцисс). То есть при повышении величины ожидаемого наказания изменяется функция предложения услуг взяткополучателей и точка равновесия смещается вниз и вправо, что влечет также уменьшение спроса на услуги взяткополучателей со стороны потенциальных взяткодателей при сохранении функции спроса на данный вид услуг без изменения. Если же величина ожидаемого наказания возрастет и для взяткодателей, то произойдет изменение положения функции спроса, что приведет к соответствующему смещению точки равновесия вверх или вниз, влево или вправо в зависимости от того, как изменится величина ожидаемого наказания, влияющая на цену услуги «взятка». Таким образом, утверждение о том, что усиление уголовного наказания или повышение вероятности поимки преступника не влияет на частоты взяточничества, является, конечно, ошибочным, хотя содержит в себе элемент истины, указывающий на то, что взяточничество все-таки остается. Но оно бы исчезло даже в условиях ненаучной морали общества, если бы вероятность осуждения взяткополучателя и взяткодателя была равной единице. В таком случае взятка, равно как и любое другое рациональное (!) преступление [110] , потеряло бы свою привлекательность.

Однако в условиях ненаучной морали общества появился бы очередной заместитель социально-негативного свойства, восполняющий утрату прежнего. Так, если бы чиновники перестали брать взятки в современных условиях организации общественной и хозяйственной жизни, то непременно замедлились бы процессы хозяйственной активности, повысилась конкуренция между хозяйствующими субъектами, усилилось давление на государство (чиновников) со стороны общества, повышающее для них угрозы и делающее взяточничество все более ценным, менее наказуемым и уловимым.

Приложение 2. Моделирование частот иррационального преступного поведения.

Иррациональное преступное поведение – это преступные деяния, совершенные деятелями на низких уровнях осознания (1), часто под воздействием внешней силы, например, употребления алкоголя и иных наркотических средств, под воздействием аффекта, психического расстройства или низкого общего уровня интеллекта, слабо зависящее от строгости наказания (2), вероятности поимки (3) и вероятности осуждения преступника (4). Иррациональные преступления совершают лица со сниженным уровнем сознательной деятельности, в частности психически больные, умственно отсталые, инфантильные субъекты, лица с пограничными психическими расстройствами, алкоголики, наркоманы, а также более или менее нормальные лица, употребившие спиртные напитки или иные наркотические одурманивающие средства.

Иногда иррациональные преступления совершают и лица с нормальным уровнем психического развития и здоровья, не находящиеся в состоянии алкогольного или наркотического опьянения, но лишь тогда, когда попадают в определенные сложные ситуации, влияющие на снижение уровня сознания – в состоянии аффекта.

Преступления, совершенные иррациональными преступниками, как правило, не представляют труда для раскрытия и расследования, поскольку являются очевидными.

Совершенно неслучайно и контингент лиц, содержащихся в местах лишения свободы, по уровню своего психического здоровья, образования и интеллекта в среднем ниже, чем в нормальной человеческой популяции за пределами колючей проволоки. Одним из весомых факторов, стимулирующих иррациональное преступное поведение, выступают частоты и качество употребления народонаселением психоактивных препаратов – спиртных напитков и иных наркотических средств. Во все времена и у всех народов [111] употребление психоактивных препаратов [112] имело, имеет и будет иметь тесную положительную связь с общественным насилием, в том числе тем, которое законодательство разных стран относит к разряду преступного. «Ларчик» в данном случае открывается просто – любой такой препарат изменяет физиологическое состояние, настроение потребителя, влияет на его нервную систему, а, следовательно, порождает строго определенные психические эффекты.

Находясь в состоянии опьянения, человек способен совершать иррациональные и противоправные поступки, становится легкой добычей преступников, в том числе находящихся в состоянии опьянения. Можно категорически утверждать, что уровень и структура общественного насилия положительно пропорциональны уровню и структуре употребляемых психоактивных препаратов. Так, в СССР борьба с пьянством и алкоголизмом в середине 80-х годов ХХ столетия наглядно показала, что блокирование предложения алкогольной продукции на рынке привело к существенному снижению уровня преступности в стране. Мы пока не обсуждаем негативные последствия такого блокирования, а просто констатируем, что снижение частот потребления алкогольной продукции привело к снижению общего уровня преступности. При этом конечно на соответствующее предложение алкогольной продукции структура преступности отреагировала по-разному, но, главным образом, снизилось число иррациональных преступных проявлений – умышленных убийств, причинения вреда здоровью различной степени тяжести, разбоев, грабежей, хулиганств, изнасилований. Ниже приведен временной ряд умышленных убийств в СССР с 1956 по 1991 годы, из которого наглядно видно, что, начиная с 1985 года (год, когда руководство СССР начало «атаку» на пьянство), уровень умышленных убийств устойчиво снижается, и достигает точки локального минимума в 1987 году. На следующем графике показано сходное положение дел по Тюменской области. Нечто подобное имело место, практически во всех краях, областях и республиках бывшего СССР. РЕЗЮМЕ (основные определения) : коэффициент уровня осознания – степень понимания лицом существа своих поступков, происходящих событий, изучаемого материала, измеряемый по формуле: Е= v / V , где E – коэффициент уровня осознания, v – объем понятого, V – общий объем. То есть коэффициент уровня осознания – это доля понятого от общего объема.

Например, если студент, осваивая какую-либо тему, уяснил 7 понятий из 9, изложенных в лекции, то E =7/9; рациональное преступное поведение – это поведение деятелей с коэффициентом осознания близким к единице (наличествуют интеллектуальный и волевой критерии) (1), направленное на извлечение преступником субъективной выгоды (2) (зависит от того, что он понимает под выгодой), например, присвоение вверенного имущества, совершение заказного убийства, кражи и т.п., частоты которого сильно зависят от строгости наказания (3), вероятности поимки (4) и вероятности осуждения преступника (5). иррациональное преступное поведение – это преступные деяния, совершенные деятелями на низких уровнях осознания (1), часто под воздействием внешней силы, например, употребления алкоголя и иных наркотических средств, под воздействием аффекта, психического расстройства или низкого общего уровня интеллекта, слабо зависящее от строгости наказания (2), вероятности поимки (3) и вероятности осуждения преступника (4); альтернативные издержки преступного поведения – это уровень дохода (заработок), который может честным путем заработать лицо, находясь на свободе (или шире – без применения к нему мер уголовного наказания), сравниваемый с доходом от возможной преступной деятельности и влияющий на принятие лицом решения о совершении преступления (в случае, если доходы от преступной деятельности превышают доходы от обычной, законной трудовой деятельности); ожидаемое наказание – это ожидаемые потенциальным преступником негативные последствия (издержки) от преступного деяния, рассчитываемые как произведение строгости наказания на вероятность поимки (или изобличения и осуждения) преступника: X = Q P , где X - ожидаемое наказание, Q - строгость наказания, например, в годах лишения свободы или в сумме штрафа (руб.), P – вероятность поимки, изобличения и осуждения преступника. При этом Вероятность поимки строго выше вероятности изобличения, а вероятность изобличения строго выше вероятности осуждения, то есть Р п >Р и >Р о , где Р п - вероятность поимки, Р и - вероятность изобличения, Р о - вероятность осуждения. спрос на результаты рационального преступного поведения - это число преступных деяний запрашиваемых обществом при определенном уровне культурно-нравственного, политического и экономического развития данного общества, включая уровень доходов населения, степень неравенства в распределении доходов и т.д.; предложение результатов рационального преступного поведения – это число преступных деяний, предлагаемых действующими преступными коллективами и отдельными преступниками, а также потенциальными преступниками, то есть теми, кто могут совершать преступления в будущем при соответствующем уровне спроса на преступное поведение; статистическая вероятность (частость) поимки преступника – это доля лиц, совершающих преступления (или точнее - преступления данного вида), пойманных при приготовлении, покушении, совершении или после совершения преступления в общем числе преступлений (преступлений данного вида) [113] ; статистическая вероятность (частость) изобличения преступника – это доля лиц, совершивших преступления (преступления данного вида), чья вина доказана к общему числу совершенных преступлений (преступлений конкретного вида). Данный показатель можно также рассчитывать применительно к числу выявленных лиц. В таком случае число лиц, чья вина доказана, делится не на общее число преступлений (или преступлений данного вида), а на число выявленных лиц, совершивших преступления (или совершивших преступления данного вида); статистическая вероятность (частость) осуждения преступника – это доля лиц осужденных за совершение преступлений ( или преступлений данного вида) либо от общего числа преступлений (преступлений данного вида), либо от числа выявленных лиц, совершивших преступления (или преступления данного вида), либо от числа изобличенных лиц, совершивших преступления (или преступления данного вида). строгость уголовного наказания – это выраженная количественно в удобных единицах измерения величина издержек (кара), которые государство возлагает на осужденного преступника (преступников). ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ коэффициент уровня осознания, рациональное преступное поведение, иррациональное преступное поведение, альтернативные издержки преступного поведения, ожидаемое наказание, статистическая вероятность (частость) поимки преступника, статистическая вероятность (частость) изобличения преступника, статистическая вероятность (частость) осуждения преступника, строгость уголовного наказания, спрос на результаты рационального преступного поведения, предложение результатов рационального преступного поведения. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1. Дано : абсолютное число зарегистрированных преступлений и число выявленных лиц, совершивших преступления: Таблица №1 .

t, годы	Зарегистрированно преступлений, шт.	Выявлено лиц, совершивших преступления, чел.
1987	1185914	969338
1988	1220361	834673
1989	1619181	847577
1990	1839451	897229
1991	2167964	956258
1992	2760652	1148962
1993	2799614	1262735
1994	2632708	1441562
1995	2755669	1595501
1996	2625081	1618394
1997	2397311	1372161
1998	2581940	1481503
1999	3001748	1716679
2000	2952367	1741439
2001	2968255	1644242
2002	2526305	1257700
2003	2756398	1236733
2004	2893810	1222504
2005	3554738	1297123
2006	3855373	1360860

Требуется : 1) нестрого (без учета того факта, что отдельные выявленные лица совершили не одно, а несколько преступлений) рассчитать статистическую вероятность (частость) поимки «преступников» [114] для каждого года (с 1987 по 2006 годы); 2) построить график временного ряда статистической вероятности (частости) поимки «преступников» в Российской Федерации; 3) выявить тренд полученного временного ряда; 4) сделать прогноз статистической вероятности (частости) поимки преступников в Российской Федерации Задача №2. Требуется : 1) рассчитать величину ожидаемого наказания: а) для разбойного нападения; б) для грабежа; в) для заказного умышленного убийства. Дано : статистическую вероятность изобличения получить по имеющимся официальным статистическим данным.

Строгость наказания по каждой части соответствующей статьи УК РФ рассчитать самостоятельно. Тема №9. Педагогические оценочные пространства (факультативная) Цель данной лекции показать, что представляют собой педагогические оценочные пространства, раскрыть механизм выставления объективной и максимально точной оценки. После ознакомления с содержанием данной лекции учащиеся могут согласовать с профессором формулу для выставления итоговой оценки по данному предмету, которая будет максимально точно отражать и измерять: 1) уровень способностей учащихся по данному предмету; 2) уровень знаний, умений и навыков, полученных ими; 3) степень их дисциплинированности, вежливости и взаимоуважения. Кроме того, понимание сущности педагогических оценочных пространств и строгого механизма выставления оценок учащимся будет весьма полезным для сотрудников различных учебных подразделений, а также судей, прокуроров, следователей, поскольку механизм вынесения юридических вердиктов субъектам правовых отношений является во многом сходным, хотя и не вполне тождественным с механизмом выставления объективных оценок в педагогических оценочных пространствах [115] . Педагогические оценочные пространства связаны с деятельностью учеников и учителей, где педагоги - учителя, преподаватели, доценты и профессора являются субъектами оценивания, а ученики, студенты, слушатели, курсанты представляют на их суд свои знания, умения и навыки (объекты оценивания), полученные в процессе обучения. Такие оценочные пространства являются самыми простыми, поскольку для оценивания обычно используется только первая квадранта декартовой системы координат. Как правило, для так называемых точных наук характер оценивания более строгий, нежели для дисциплин гуманитарного и обществоведческого цикла, где энтропия или «произвол» преподавателей значительно выше.

Очевидно, если на экзамене по математике из 5 задач вы решили правильно все пять, то у преподавателя нет ни каких веских оснований ставить вам оценку ниже максимально возможной. Если он это сделает, то можно с легкостью обжаловать оценку, как явно несправедливую.

Администрация учебного заведения в свою очередь должна восстановить справедливость, исправив оценку и сделав педагогу, по меньшей мере, предупреждение о недопустимости подобного поведения.

Намного сложней ситуация с обществоведческими, гуманитарными дисциплинами, которые еще не встали в русло точных дисциплин, в основании которых лежат реальные научные результаты, а не гипотетические рассуждения и разнообразные точки зрения.

Именно поэтому при оценивании учеников-гуманитариев по отдельным «расплывчатым» предметам следует принудительно задавать жесткие «правила игры», ставящие преподавателя в определенные и достаточно узкие рамки.

Построим тривиальную математическую модель педагогического оценочного пространства. Речь пойдет об обычных ученических оценках (школьных, вузовских…), кстати, имеющих юридическое значение, поскольку есть соответствующее законодательство, выдаются аттестаты и дипломы государственного образца, возникают определенные правовые отношения, юридическая ответственность, например, за подделку диплома – негативная юридическая ответственность, связанная с уголовно-правовыми санкциями и т.д. Пусть дано: х - количество правильно решенных задач по дисциплине, например, математике, физике, гражданскому или уголовному праву и т.п.; у - оценка количества и качества решенных задач в баллах от двух до пяти. То есть игрек ( у ) каким-то заданным функциональным образом связан с икс ( х ). Допустим, что значения игрек связаны со значениями икс линейной функцией вида : у= 2 + bx при b =1, что часто встречается на практике. Тогда получим: Таблица №1 к графику №1.

№/№	х	у
1	0	2
2	1	(2+1)=3
3	2	(2+2)=4
4	3	(2+3)=5

Интерпретация данной оценочной модели проста и очевидна. Если не решено ни одной задачи, то оцениваемый получает 2 балла (в данном случае минимально возможная оценка). Правильно решив одну задачу оцениваемый получает соответственно три балла, две задачи – четыре балла, три – пять баллов.

Конечно, подобная зависимость может быть и иного рода, в том числе с непрерывными значениями оценки с последующим округлением ее значений, и учетом частей решенных задач, в нелинейной форме с добавлением или убавлением констант, например, балл плюс или балл минус за оформление работы и т.д. Это уже дело вкуса преподавателя или людей (должностных лиц), имеющих соответствующий статус, и задающих более или менее строгий порядок оценивания. Но в любом случае в отношениях сторон существенно снижается неопределенность, поскольку заданы правила игры.

Оцениваемый и оценщик неплохо понимают друг друга и их ожидания более или менее согласованы. Ниже предложена другая – более сложная и подходящая модель оценивания, представленная кубической функцией, при схожих общих условиях оценивания. Таблица №2. К графику №2.

№/№	х	у
1	0	2
2	1	2,235
3	2	2,36
4	3	2,405
5	4	2,4
6	5	2,375
7	6	2,36
8	7	2,385
9	8	2,48
10	9	2,675
11	10	3
12	11	3,485
13	12	4,16
14	13	5,055

В модель подобного рода может косвенно включаться фактор времени (насколько быстро решаются задачи), степень сложности решаемых задач или все вместе, учитываются различные погрешности и т.п. Далее обратимся к оцениванию обществоведческих и гуманитарных дисциплин. На самом деле можно и для них ввести более или менее точные правила оценивания по простым математическим моделям.

Покажем это на простом примере по предмету «Правое регулирование рекламной деятельности». Очевидно, что данная юридическая дисциплина читается студентам не юридических вузов, и это обстоятельство нужно учесть (сделать поправку). Учитывая тот факт, что в ряде вузов ввели бальную систему оценивания от нуля до ста баллов, составим модель оценивания применительно к ста бальной системе. В модель итогового аттестационного оценивания включим такие факторы, как посещаемость, подготовка докладов и рефератов, полученные на семинарских и практических занятиях оценки, тестовые оценки по итогам аттестаций. Тогда результирующее уравнение оценки каждого студента можно представить в следующем виде: у=60-5 t 1 +5 t 2 +3 D +2 R + sG + qT n , где у – оценка в баллах, которые затем, по правилам установленным вузом, могут переводиться в оценки по обычной пятибалльной шкале оценивания; t 1 – число пропусков занятий; t 2 – число отработок пропущенных занятий; D – число докладов; R – число представленных рефератов; s – оценки на семинарских и практических занятиях (от 2 до 5 баллов); G – число ответов; q – промежуточные аттестационные оценки, например, по результатам тестирования; T n – число промежуточных аттестаций. Это уравнение целесообразно дать студентам заранее на первом занятии, чтобы правила оценивания были согласованы, и не явились для них сюрпризом. Можно обсудить со студентами коэффициенты при переменных, и по согласованию с ними внести сюда определенные коррективы. В таком случае студенты будут считать себя справедливо оцененными в независимости от того, какое количество баллов получат в итоге. Более того, к итоговой аттестации они сами смогут оценить себя по данному уравнению (у них не будет только одной цифры по итогам третьей аттестации). Предположим, что студентка А имела 2 пропуска, из которых один отработала, сделала один доклад и представила реферат, получила две отличных оценки на семинарских занятиях и сдала три аттестации на отлично. Её оценка в таком случае составит: у=60-5+5+3+2+10+15=90 баллов или 5 по обычной пятибалльной шкале.

Студент, не желающий являться на итоговую третью аттестацию, считающий число набранных баллов достаточным для себя, может не являться на аттестацию, поскольку и так получит итоговую оценку. Далее построим две простые математические модели – модель средней оценки и модель предельной (маржинальной) оценки.

Первая модель будет показывать, какая оценка приходится в среднем на каждого студента в группе (на курсе, в вузе, во всех вузах). Очевидно, что данная модель хуже, чем модель предельной оценки будет отражать индивидуальные различия.

Покажем это на простом примере с 4-х бальной системой оценивания от 2 до 5 включительно.

Таблица №3. Средние и предельные оценки

№/№ студента	Оценка	Предельная оценка
1	5	0
2	5	-1
3	4	0
4	4	0
5	4	-1
6	3	0
7	3	0
8	3	0
9	3	-1
10	2
Сумма	36	2
Среднее	3,6	0,2

Легко заметить, что, судя по средним, группа студентов в количестве 10 человек учится на 3,6 балла. То есть каждому студенту не зависимо от его реальных достижений в соответствие ставится 3,6 балла – и отличнику и двоечнику. Здесь они не различаются.

Иронизируя, можно сказать, что отличники и хорошисты переживают, а двоечники и троечники радуются. В среднем по группе успеваемость носит убывающий характер ( свойство №1 ). Возрастающего, при ранжировании от высших оценок к низшим, она иметь не может ( свойство №2 ), но в ней может отсутствовать убывающий характер тогда и только тогда (единственный случай), когда все оценки являются высшими, и функция оценок параллельна оси абсцисс ( свойство №3 ). У такой функции нет производной, показывающей скорость изменения функции. Для нашего примера функция успеваемости группы носит отрицательный характер, то есть является типичной с коэффициентом регрессии равным 0,3 и свободным членом равным пяти.

Свободный член в уравнении функции оценок не является постоянной величиной ( свойство №4 ) и всегда равен высшей оценке, полученной в исследуемой совокупности студентов ( свойство №5 ). Можно сказать, что качество подготовки группы выше среднего, поскольку коэффициент при х равен минус 0,3, то есть он больше минус 0,5, а если сравнивать по модулям, соответственно, наоборот, и линия на графике является более пологой (менее крутой). Очевидно, чем больше будет тангенс угла наклона функции оценок (первая производная данной функции), тем хуже успеваемость в группе (группах), поскольку данный коэффициент (отрицательный) показывает, насколько быстро падает успеваемость в группе при переходе от отличников к ударникам, троечникам и двоечникам , то есть насколько быстро ухудшается положение дел ( свойство №6 ). В нашем примере при смещении вправо на одну единицу (на одного студента) успеваемость в среднем падает на 0,3 балла. ВЫВОД : перечисленные свойства №1-№6 носят универсальный характер независимо от вида конкретных функций оценок, то есть того, в каких величинах, и в каком диапазоне происходит измерение (четырех-, десятии т.д. бальная или иная система) при прочих равных обстоятельствах, если мы не меняем порядка ранжирования и других принципов оценивания. При смене порядка ранжирования на обратный, получим симметричную схему оценивания и обратные свойства. То есть функция будет не убывающей, а возрастающей от двоечников к отличникам и т.д. Функция предельных оценок в отличие от функции средних показывает нам различия между соседствующими группами студентов ( свойство №1 ), то есть говорит насколько отличники отличаются от хорошистов, хорошисты от троечников, троечники от двоечников.

Особое значение это будет иметь, когда бальность возрастет, например, до 99, 150, 1000 и т.п.). Нужно отметить, что в обоих случаях мы использовали режим дискретных значений, а, следовательно, функции брали с известной долей условности, но если предположить, что число студентов достаточно велико, равно как велико число выставляемых оценок, то дискретные значения можно заменить непрерывными.

Очевидно, что педагогические оценочные пространства не столь просты, как это может показаться на первый взгляд.

Достаточно ввести такой показатель, как результативность образовательного процесса : у= f ( x 1 , x 2 … x n ) , чтобы убедиться в обратном. Такая результативность является следствием целого ряда переменных, куда относится уровень способностей студента (студентов), время отведенное и время затраченное на подготовку по предмету (предметам), качество преподавания, наличие и качество учебной литературы, её доступность, уровень притязаний студента и уровень требований преподавателя, а также общие требования по качеству подготовки, влияющие на уровень требовательности преподавателей. Сюда уместно отнести и некоторые другие переменные, которые мы опускаем, например, уровень прежней подготовки студента, опыт работы преподавателя, состояние здоровья студента и преподавателя, качество питания и образ жизни студента, например, злоупотребление спиртными напитками, наличие коррупционных составляющих в образовательном процессе и т.п. Даже погодная компонента во время экзамена может заметно отразиться на качестве сдачи экзамена.

Означенные переменные определенным образом могут коррелировать друг с другом (это необходимо учитывать при спецификации модели, чтобы получить несмещенный, эффективный и состоятельный результат), выдавая итоговый усредненный совокупный эффект в виде полученной экзаменационной оценки. При спецификации математической модели, включении в нее или исключении из нее переменных, не следует смешивать, с одной стороны, связь между результирующей переменной и конкретными факторными переменными, со связью, с другой стороны, между факторными переменными.